Vlaamse wiskunde olympiade 2007-2008: de vragen

[HosteDenis]

Beste forumleden,

Er is alweer een eerste ronde van de Vlaamse Wiskunde Olympiade gepasseerd (en misschien ook van de Nederlandse Wiskunde Olympiade, maar daar ben ik niet van op de hoogte).

Het was natuurlijk weer de moeite, ik denk het goed gedaan te hebben, maar de antwoordsleutel wordt pas vrijdag beschikbaar gesteld.

Ik dacht de vragen hier te posten; deze kunnen variëren van gemakkelijk tot uitdagend en daarom ook voor de geniale forumleden onder ons wat amusement brengen.

De vragen zijn hier te zien.

Mijn antwoorden (binnen de tijdstermijn, als ik er vanavond nog wat aan zou verder doen, denk ik er nog enkele te vinden/verbeteren):

1:E 2:B 3:B 4:D 5:D 6:E 7:C 8:D 9:B 10:D 11:C 12:C 13:E 14:A 15:B

16:E 17: 18:C 19:A 20:D 21:E 22: 23:A 24:A 25:E 26:C 27:E 28:C 29:A 30:

Gelieve niet te lachen indien ik een domme fout maakte. Bij het typen van deze post zie ik reeds iets dat ik al verkeerd heb aangepakt, dus die uitkomst zal wel niet meer kloppen denk ik. Ik werk altijd wat slechter onder tijdsdruk en competitiedrang, hoewel ik moet toegeven dat je meer dan genoeg tijd krijgt voor de VWO.

Alvast veel rekenplezier!

Denis

[jhnbk]

29 vind ik een leuke, en die heb je volgens mij juist

[HosteDenis]

29 vind ik een leuke, en die heb je volgens mij juist

Dat klinkt aangenaam, want net van nummer 29 was een vriend van me overtuigd dat het antwoord B was, en ik wou hem niet geloven.

Het probleem voor mij, met deze olympiade, zat hem in het kansrekenen. Dat zien we pas dit semester op school, dus ik ken nog niets van formules of zo. Zo wist ik niet wat te doen met vragen als 17, 20 en 27. Ik tekende een driehoek van Pascal voor 20, maar weet niet of dit juist was.

Denis

[Mendelevium]

Dat klinkt aangenaam, want net van nummer 29 was een vriend van me overtuigd dat het antwoord B was, en ik wou hem niet geloven.

Het probleem voor mij, met deze olympiade, zat hem in het kansrekenen. Dat zien we pas dit semester op school, dus ik ken nog niets van formules of zo. Zo wist ik niet wat te doen met vragen als 17, 20 en 27. Ik tekende een driehoek van Pascal voor 20, maar weet niet of dit juist was.

Denis

Wij zagen kansrekenen/statistiek ook in het 3de trimester van het 6de jaar, maar op vragen van kansrekenen op de VWO (verleden jaar en 2 jaar geleden) konden we toch redelijk antwoorden omdat we in het 3de trimester van het 4de jaar ook wat kansrekenen hadden.

Als ik wat meer tijd heb overloop is eens alles maar de eerste paar vragen heb je wel juist, maar dat wist je waarschijnlijk zelf ook wel

[jhnbk]

Je kan het immers schrijven als

\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2n+1}}=\frac{1}{6}\)

[Klintersaas]

Op het eerste zicht heb je vragen 1, 2, 4, 9, 10, 16, 18 en 26 correct.

Vragen 13 en 14 heb je volgens mij fout.

[jhnbk]

wat is er mis met 13?

[HosteDenis]

Op het eerste zicht heb je vragen 1, 2, 4, 9, 10, 16, 18 en 26 correct.

Vragen 13 en 14 heb je volgens mij fout.

Ik denk juist dat ik 13 en 14 wel juist heb.

13) De mogelijke oplossingen zijn

\(x_{1}=1\)

,

\(x_{2}=-1\)

,

\(y_{1}=2\)

,

\(y_{2}=-2\)

,

\(z_{1}=3\)

,

\(z_{2}=-3\)

. Die zes getallen kan je schrijven als acht drietallen:

\((1,2,3)\)

\((1,2,-3)\)

\((1,-2,3)\)

\((1,-2,-3)\)

\((-1,2,3)\)

\((-1,2,-3)\)

\((-1,-2,3)\)

\((-1,-2,-3)\)

14) Stel dat de vader 81000€ heeft. Dan krijgt iedere dochter 9000€.

Denis

[Klintersaas]

13) ziet er inderdaad correct uit. Mijn excuses voor de vergissing. Kan je 14) even toelichten a.u.b.?

[Jona444]

Op de catwalk weegt een mannequin met haar kleren aan 59 kg. Ze blijkt 58 kg meer

te wegen dan haar kleding. Hoe zwaar is haar kleding?

Denis heeft als antwoord B: 0.50 kilo

Hoe kom je daar aan? Het is toch 1 kilo?

[jhnbk]

Had ik nog niet gezien. 1kg lijkt mij correcter tenzij ik de constructie meer te wegen dan niet snap

[Klintersaas]

Op de catwalk weegt een mannequin met haar kleren aan 59 kg. Ze blijkt 58 kg meer

te wegen dan haar kleding. Hoe zwaar is haar kleding?

Denis heeft als antwoord B: 0.50 kilo

Hoe kom je daar aan? Het is toch 1 kilo?

Neen, helemaal niet. Stel dat de kledij 1 kg weegt, dan weegt de mannequin 58 kg meer (dus 59 kg). Met haar kleren aan weegt ze dan 60 kg.

Het correcte antwoord is wel degelijk B. De kledij weegt 0,50 kg, de mannequin 58 kg meer (dus 58,50 kg) en samen wegen ze 59 kg.

[HosteDenis]

13) ziet er inderdaad correct uit. Mijn excuses voor de vergissing. Kan je 14) even toelichten a.u.b.?

Hij geeft de eerste docchter 1000€ + 10% van wat overschiet, de tweede dochter 2000€ + 10% van wat overschiet, de derde dochter...

Dus ik wou alle antwoorden overlopen.

Indien het antwoord A is, en de vader heeft negen dochters, moeten ze elk 9000€ krijgen (want de 9de krijgt 9000€ + 10% van wat overschiet, maar die 10% is bij de 9de dochter gelijk aan 0€).

Elke dochter krijgt dus 9000€, de vader heeft dus 81000€.

Ik weet niet meer exact mijn redenatie die ik vanmiddag toepaste, maar ik heb het wiskundig aangetoond.

Op de catwalk weegt een mannequin met haar kleren aan 59 kg. Ze blijkt 58 kg meer

te wegen dan haar kleding. Hoe zwaar is haar kleding?

Denis heeft als antwoord B: 0.50 kilo

Hoe kom je daar aan? Het is toch 1 kilo?

Stel: mannequin = m en kleding = k

m + k = 59 (1)

m = 58 + k (2)

(2) invullen in (1) levert :

2k + 58 = 59

2k = 1

k = 0,5

Denis

[jhnbk]

2 is idd juist

[sipke1]

Hij geeft de eerste docchter 1000€ + 10% van wat overschiet, de tweede dochter 2000€ + 10% van wat overschiet, de derde dochter...

Dus ik wou alle antwoorden overlopen.

Indien het antwoord A is, en de vader heeft negen dochters, moeten ze elk 9000€ krijgen (want de 9de krijgt 9000€ + 10% van wat overschiet, maar die 10% is bij de 9de dochter gelijk aan 0€).

Elke dochter krijgt dus 9000€, de vader heeft dus 81000€.

Ik weet niet meer exact mijn redenatie die ik vanmiddag toepaste, maar ik heb het wiskundig aangetoond.

k het antwoord is dus idd 9

Iedereen krijgt dus 9000€ = 81000 €

1e = 1000+ 10% van de rest

= 1000 + 10% van 80000(81000-1000) = 1000+8000 = 9000

wat blijft over: 72000

2e = 2000+10% van de rest

= 2000+ 10% van 70000 (72000-2000) = 2000 + 7000 = 9000

wat blijft over: 63000

3e = 3000+10% van de rest

= 3000+ 10% van 60000 (63000-3000) = 3000+ 6000 = 9000

enzovoor

ik heb naart schijnt 107 ... zou het genoeg zijn denken jullie?