Kan iemand mij uitleggen hoe...

[HarcoSorbato]

1. ik heb voor een wiskunde opdracht deze functie gekregen:

f(x)=(2x+4)\(x^3-5x^2-144x+720)

"Heeft precies twee asymptoten." - "Toon dit algebraisch aan."

Hoe doen ze dat? Want van de uitleg in het wiskundeboek word ik niet veel wijzer.

2. Voor het oplossen van een vergelijking moet ik een functie staartdelen.

x-1 / x^3+21.1x^2+22.1x-2 en het antwoord is dan x^2-20.1x+2

x^3- x^2

-20.1^2+22.1x-2

-20.1^2+22.1x

2x-2

2x-2

0

Zo ziet het er ongeveer uit.

Een beetje schuiven met cijfertjes en x'en en ze komen ineens bij dat antwoord, maar ik heb geen idee hoe ze het doen.

Zou iemand het kunnen uitleggen?

[jhnbk]

aangezien de graad T > graad N heeft deze geen schuine asymptoot en is staartdeling niet nodig.

Er zijn echter 4 andere asymptoten. welke?

[Safe]

1. Er is een hor asymptoot. Kennelijk is er dus maar één verticale. Kan je hier iets mee?

2. Ja je zal dus een staartdeling moeten kunnen maken. Zoek eens met (bv) Google. In wezen is het niet anders als met getallen. Zeer instructief!!!

Er staat een tekenfout, +21,1x² moet zijn -21,1x²

[jhnbk]

\({x}^{3}-5\,{x}^{2}-144\,x+720=\left( x-12\right) \,\left( x-5\right) \,\left( x+12\right) \)

[Safe]

@jnbk, dit was weer niet de bedoeling.

Of probeerde je mij te corrigeren?

[jhnbk]

"Heeft precies twee asymptoten." - "Toon dit algebraisch aan."

aangezien de graad T > graad N heeft deze geen schuine asymptoot en is staartdeling niet nodig.

Er zijn echter 4 andere asymptoten. welke?

\({x}^{3}-5\,{x}^{2}-144\,x+720=\left( x-12\right) \,\left( x-5\right) \,\left( x+12\right) \)

@Safe: ik wou enkel aantonen dat er meer dan 2 zijn.

[HarcoSorbato]

2. Ja je zal dus een staartdeling moeten kunnen maken. Zoek eens met (bv) Google. In wezen is het niet anders als met getallen. Zeer instructief!!!

Er staat een tekenfout, +21,1x² moet zijn -21,1x²

Sorry, ja moet -21.1x^2 zijn.

Hoe je hoe je iets moet delen door x-1 begrijp ik niet helemaal. Ik heb het nog geprobeerd door een simpele als (x+2)(x+2)=x^2+4x+4 eerst uit te schrijven en dat dan te delen door x+2, dus het omgekeerd zeg maar, maar dat was ook niet echt bevredigend want die andere snapten ik er niet beter mee.

[Safe]

Heb je gezocht?

Kan je een 'gewone' staartdeling maken bv 15725 delen door 25?

[jhnbk]

http://users.pandora.be/bruno.van.eeckhout...n/vtn2/vtn2.htm

[Safe]

Een vb.

x+2 | x²+4x+4 | x + 2

.........x²+2x -

..............2x+4

..............2x+4 -

....................0

Probeer te antwoorden op de volgende vragen:

waarom x?

hoe vinden we de volgende regel?

waarom aftrekken?

[Wrath]

Een vb.

x+2 | x²+4x+4 | x + 2

.........x²+2x -

..............2x+4

..............2x+4 -

....................0

Probeer te antwoorden op de volgende vragen:

waarom x?

hoe vinden we de volgende regel?

waarom aftrekken?

Je kijkt eigenlijk alleen naar de termen met de hoogste macht bij zowel de teller als de noemer. Dat is dus x bij de noemer en x² bij de teller. Dat gaat dus x keer.

Als je de noemer dus x keer neemt heb je al x²+2x en hou je dus over 2x+4.

Nu begin je weer opnieuw te kijken naar de termen met de hoogste macht bij de teller en noemer, bij allebei dus x. En dan gaat het dus 2 keer. etc.

Op het moment dat de graad van de teller lager is dan de noemer ben je klaar met de staartdeling en heb je een rest. Tenzij de teller inmiddels 0 is zoals in het voorbeeld hierboven.

[Klintersaas]

Zie ook hier voor meer uitleg over de euclidische deling van veeltermen.