Oneindig

[Iceman]

Hoi, een kort vraagje. Zitten er tussen het getal 1 en 2 een oneindig aantal getallen?

[Raga]

ja hoor, als je de verzameling rationele getallen bekijkt bijvoorbeeld, zitten er tussen elke 2 willekeurige getallen oneindig veel getallen.

Bijvoorbeeld: 1 + 1/1, 1 + 1/2, 1 + 1/3, etc

[Klintersaas]

M.i. wel.

EDIT: Raga was sneller.

[TD]

Er zitten geen natuurlijk getallen meer tussen, maar wel (bijvoorbeeld) oneindig veel rationale of reële getallen.

[Bart]

Of iets formeler: Neem twee getallen a en b uit de reële verzameling die tussen 1 en 2 liggen. Dan is er altijd een getal c uit de reële verzameling te vinden waarvoor geldt:

a < c < b

Er is vast wel een sluitend wiskundig bewijs hiervoor (TD?), maar ik ben nu eenmaal geen wiskundige

[TD]

Per constructie: c = (a+b)/2

[Raga]

Wat kan het soms toch simpel zijn

[Elena]

als je gewoon al denkt hoeveel getallen je niet achter een komma kunt zetten .......

dan zitten er idd oneindig veel getallen tussen 1 en 2

[stoker]

sterker nog, tussen twee verschillende reele getallen liggen er oneindig veel andere getallen.

[da_doc]

En nog sterker: de reële getallen zijn uncountable: nog oneindiger dan de oneindige, maar countable, verzameling der natuurlijke getallen: http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor's_diagonal_argument

[stoker]

overaftelbaar in het nederlands.

[TD]

Maar dat is de essentie niet wat deze vraag betreft. Tussen 1 en 2 zitten ook oneindig veel rationale getallen, en die zijn net zoals de natuurlijke getallen aftelbaar.