Totaal van graden in een driehoek.

[basbas]

Klopt het dat het totaal van alle hoeken in een driehoek 180 graden is?

Zo ja, waarom is het totaal van een cikel dan 380 graden?

Een driehoek is toch niets anders dan een vervomde cirkel?

Rekenen we de eerste hoek van 180 graden, een horizontale lijn gewoon niet mee?

Veel vragen, ben benieuwt..

[TD]

De som van de (binnen)hoeken van een driehoek is 180° (in de Euclidische meetkunde).

Een cirkel heeft geen hoeken, maar volledig rond is een hoek van 360° (en niet 380°...).

[basbas]

De som van de (binnen)hoeken van een driehoek is 180° (in de Euclidische meetkunde).

Een cirkel heeft geen hoeken, maar volledig rond is een hoek van 360° (en niet 380°...).

Sorry, ik bedoel inderdaad 360 graden.

Wat ik bedoel te zeggen is dat het totaal van alle hoeken eigenlijk weer een cirkel zou moeten vormen.

[TD]

Verduidelijk eens wat je bedoelt... Een som van hoeken is niet "gelijk" aan een cirkel...

[HosteDenis]

Klopt het dat het totaal van alle hoeken in een driehoek 180 graden is?

Zo ja, waarom is het totaal van een cikel dan 380 graden?

Een driehoek is toch niets anders dan een vervomde cirkel?

Rekenen we de eerste hoek van 180 graden, een horizontale lijn gewoon niet mee?

Veel vragen, ben benieuwt..

Ik denk dat ik begrijp wat je bedoelt. Je bedoelt dat de zijde van een driehoek ook een hoek bevat, van 180°, wat jij een horizontale lijn noemt?

Wel, je kan beweren dat deze zijde inderdaad zo'n hoek bevat, en dan moet je buiten de drie hoeken, die samen 180° bevatten, inderdaad ook nog deze 'horizontale lijn' meetellen, waardoor er 180° bijgeteld moet worden aan het totaal.

Dus volgens jouw zou een driehoek, met in een zijde zo'n horizontale hoek, dus 180° + 180° = 360° als som van de hoeken moeten hebben?

Nee, je maakt een foutje. Als je die 180° van die horizontale hoek meetelt, dan heb je geen driehoek meer, maar een vierhoek. Je hebt dan namelijk 4 hoeken. En de som van de hoeken van een vierhoek is 360°.

Daarbij heeft een cirkel geen hoeken.

Denis

Edit; typo.

[TD]

Dat zou wel een heel vreemde redenering zijn...

Waarom één zijde zien als een gestrekte hoek en de andere twee niet?

[HosteDenis]

Dat zou wel een heel vreemde redenering zijn...

Waarom één zijde zien als een gestrekte hoek en de andere twee niet?

Dat vroeg ik mij ook af... Misschien is dat wel helemaal niet wat de topicstarter bedoelt, ik probeer hem maar te begrijpen...

[dirkwb]

Mischien helpt een bewijs wel, neem een driehoek ABC verlang de zijde BC en trek een lijn evenwijdig hieraan door A:

1 3052 keer bekeken

De rode bolletje en het blauwe bolletje en de tophoek vormen samen een gestrekte hoek =180 graden en deze hoeken zijn ook aanwezig in driehoek ABC.

[EvilBro]

"Knip en plak"-projectje.

Benodigheden:

een vel papier.

een passer

een schaar

een lineaal

een potlood

- Teken met het potlood en de lineaal een driehoek op het papier.

- Stel de passer in op een bepaalde afstand. Zorg ervoor dat deze afstand kleiner is dan de helft van de kleinste zijde van de driehoek.

- Gebruik de ingestelde passer om elke hoek een cirkel te trekken waarbij het hoekpunt het middenpunt in van de cirkel.

- In elke cirkel zie je nu een 'taartpunt' (het gedeelte dat zowel binnen de driehoek als binnen de cirkel ligt. In het plaatje zijn dit de rode vlakken). Knip de drie taartpunten uit.

- Je kunt de drie uitgeknipte taartpunten nu zo aan elkaar leggen dat je een halve cirkel hebt.

Bonus:

- Teken met het potlood en de lineaal een driehoek op het papier.

- Leg de driehoek zo voor je dat een van de zijden zich horizontaal t.o.v. jou bevindt en dat deze zijde bovendien het dichtsbij jou ligt van alle zijden (ofwel: punt naar boven ). Gebruik je lineaal om deze zijde naar rechts te verlengen. Als het goed is heb je nu een T-splitsing gemaakt (de T is echter een beetje schuin).

- Doe de vorige stap ook voor de andere zijden. Je hebt nu dus drie splitsingen.

- Stel de passer in op een bepaalde afstand. Zorg ervoor dat deze afstand kleiner is dan de helft van de kleinste zijde van de driehoek.

- Gebruik de ingestelde passer om elke hoek een cirkel te trekken waarbij het hoekpunt het middenpunt in van de cirkel.

- Je ziet nu naast het taartpunt binnen de driehoek ook een taartpunt buiten de driehoek. In het plaatje zijn dit de groene vlakken. Knip deze uit.

- Je kunt de drie uitgeknipte taartpunten nu zo aan elkaar leggen dat je een cirkel hebt.

Driehoek2 3038 keer bekeken

[basbas]

"Knip en plak"-projectje.

Benodigheden:

een vel papier.

een passer

een schaar

een lineaal

een potlood

- Teken met het potlood en de lineaal een driehoek op het papier.

- Stel de passer in op een bepaalde afstand. Zorg ervoor dat deze afstand kleiner is dan de helft van de kleinste zijde van de driehoek.

- Gebruik de ingestelde passer om elke hoek een cirkel te trekken waarbij het hoekpunt het middenpunt in van de cirkel.

- In elke cirkel zie je nu een 'taartpunt' (het gedeelte dat zowel binnen de driehoek als binnen de cirkel ligt. In het plaatje zijn dit de rode vlakken). Knip de drie taartpunten uit.

- Je kunt de drie uitgeknipte taartpunten nu zo aan elkaar leggen dat je een halve cirkel hebt.

Bonus:

- Teken met het potlood en de lineaal een driehoek op het papier.

- Leg de driehoek zo voor je dat een van de zijden zich horizontaal t.o.v. jou bevindt en dat deze zijde bovendien het dichtsbij jou ligt van alle zijden (ofwel: punt naar boven ). Gebruik je lineaal om deze zijde naar rechts te verlengen. Als het goed is heb je nu een T-splitsing gemaakt (de T is echter een beetje schuin).

- Doe de vorige stap ook voor de andere zijden. Je hebt nu dus drie splitsingen.

- Stel de passer in op een bepaalde afstand. Zorg ervoor dat deze afstand kleiner is dan de helft van de kleinste zijde van de driehoek.

- Gebruik de ingestelde passer om elke hoek een cirkel te trekken waarbij het hoekpunt het middenpunt in van de cirkel.

- Je ziet nu naast het taartpunt binnen de driehoek ook een taartpunt buiten de driehoek. In het plaatje zijn dit de groene vlakken. Knip deze uit.

- Je kunt de drie uitgeknipte taartpunten nu zo aan elkaar leggen dat je een cirkel hebt.

[attachment=1899:Driehoek2.gif]

Inderdaad, de som van alle hoeken is dan eigenlijk 360 graden en niet 180..

Begrijpen jullie me?

[TD]

Over welke hoeken heb je het nu? Zo'n trio van blauw/rood/groen?

Maar dat zijn helemaal niet de (binnen)hoeken van een driehoek...

Dat zijn namelijk de drie rode hoeken, en die zijn samen wel 180°.

[EvilBro]

Inderdaad, de som van alle hoeken is dan eigenlijk 360 graden en niet 180..

Nog een keer de instructies lezen en deze keer daadwerkelijk uitvoeren...

[HosteDenis]

Je kunt de drie uitgeknipte taartpunten nu zo aan elkaar leggen dat je een halve cirkel hebt.

Inderdaad, de som van alle hoeken is dan eigenlijk 360 graden en niet 180..

Begrijpen jullie me?

Een halve cirkel is slechts gelijk aan 180°, niet aan 360°. Doe EvilBro's test maar eens, je zal zien dat de som van de hoeken van een driehoek 180° is.

Het feit dat je met de groene hoeken wel 360° kan vormen, zoals in de tweede test van Evilbro, bewijst dit ook. Alle taartstukjes samen vormen 3 cirkels of 3 keer 360° of 1080°. Hiertoe behoren drie blauwe hoeken, die elk 180° zijn, en de groene driehoeken, waarvan de tweede test bewijst dat ze samen 360° vormen. Dat maakt dat de rode hoeken gelijk zijn aan 1080° - (3 keer 180*) - 360° = 180°.

Denis

[TD]

Een halve cirkel is slechts gelijk aan 180°, niet aan 360°. Doe EvilBro's test maar eens, je zal zien dat de som van de hoeken van een driehoek 180° is.

Toch even benadrukken dat een "halve cirkel" helemaal niet gelijk aan een "hoek van 180°" is. Misschien zit daar ook voor een stuk de verwarring, een cirkel "is" geen 360°. Een hoek bevindt zich tussen twee benen en als die benen samenvallen, heb je een hoek van 0° of 360° enz. Als je alle (binnen)hoeken van een driehoek aan elkaar ligt - om de som van de hoeken te vormen - krijg je een gestrekte hoek: dat is 180°.

[basbas]

Nog een keer de instructies lezen en deze keer daadwerkelijk uitvoeren...

Het is afhankelijk van je eigen keuze of je stelt dat alle hoeken samen 180 graden of 360 graden vormen. Het is niet echt fout om deze op 360 graden te stellen, dat is gewoon een kwestie van eigen keuze.

De groene delen vormen samen 1 cirkel, ieder object zou met al zijn hoeken opgeteld een cirkel moeten vormen en niet een halve.

Het is beide goed. Al zal je leraar je er geen voldoende voor geven.