sciencetalk

Ik zit met het volgende probleem:

"If m and n are two postive integers, prove that one of m^(1/n) or n^(1/m) is always less than or equal to 3^(1/3)"

Moet dit via inductie?

Het lijkt mij mogelijk met inductie. Ik zal het straks even uitproberen.

Bekijk ook eens de functie x^(1/x) voor x>0, deze is diffbaar.

Het maximum is bij:
ik zie niet in hoe ik hiermee verder kan.

Stel en Dan is
en .

Dan is
en
.

Logaritmen nemen geeft, met De functie met functievoorschrift is slechts positief voor als (en 0 voor , hetgeen de oplossing geeft).

De rest is een peuleschil.