[wiskunde]laplace

[janheuninck]

\(y'(t) = sin(2t)+\int_{0}^{t}y(t-u)cos(2u)du\)

met

\(y(0)=-1\)

Oplossing:

Linkerdeel:

\(sY(s)+1\)

Rechterdeel:

\(\frac{2}{s^2+4}...\)

Het deel onder de intergraal weet ik dus niet...

Kan iemand me helpen?

[Andy]

\(\int_{0}^{t}y(t-u)cos(2u)du\)

de vorm van het integrandum doet mij denken aan een convolutie. maar de grenzen natuurlijk niet...

dan kijk ik eens goed naar de grenzen en wat het integrandum juist is. Je weet dat je een functie pas laplace kan transformeren als y(t<0)=0 .

dus ook als je een cosinus laplace transformeert, dan veronderstel je een causaal signaal. Dit betekent dat buiten [0,t] het integrandum nul MOET zijn (controleer dit!). Gevolg, je mag interval gewoon uitbereiden tot

\([-\infty, +infty]\)

, waardoor je een traditionele convolutie hebt.

zoals je waarschijnlijk weet is

\(Laplace((f*g)(t))=F(s).G(s)\)

.

[janheuninck]

bedankt!