[wiskunde] goniometrische vergelijking

[ce3c]

Ik zit even vast bij het berekenen van de nulpunten van deze functie:

\(f(x) = 36cos(2x)+48cos(x)\)

\(-4cos(x)=3cos(2x)\)

\(4cos(\pi-x)=3cos(2x)\)

maar hoe gaat het verder? (aangezien ik aan beide kanten van de vergelijking nog met getallen zit..)

[TD]

Probeer cos(2x) anders te schrijven, ken je geen formule voor de dubbele hoek?

[ce3c]

Probeer cos(2x) anders te schrijven, ken je geen formule voor de dubbele hoek?

\(3(cos²(x)-sin²(x))=4cos(x)\)

kan je me verduidelijken hoe dit me vooruit helpt?

[TD]

En nu die sin²(x) nog omzetten naar iets met cos(x), of je had direct een andere formule voor cos(2x) kunnen gebruiken (als je die gezien hebt) - maar dat komt op hetzelfde neer. Het idee is in elk geval om alles om te zetten in functie van cos(x).

[ce3c]

En nu die sin²(x) nog omzetten naar iets met cos(x), of je had direct een andere formule voor cos(2x) kunnen gebruiken (als je die gezien hebt) - maar dat komt op hetzelfde neer. Het idee is in elk geval om alles om te zetten in functie van cos(x).

in mijn eerste bericht stond alles in functie van cos(x) (en 2x, in ieder geval, enkel van x lijkt me onmogelijk)?

\(-4cos(x)=3cos(2x)\)

[TD]

Nee, dat is niet onmogelijk. Je was er bijna...

[ce3c]

Goniometrie lijkt wel een eeuwigheid geleden in mijn schoolloopbaan..

\(cos(2x)=2cos²(x)-1\)

\(-4cos(x)=3(2cos²x-1)\)

\(0=6cos²(x)-3+4cos(x)\)

\(3=cos(x)[6cos(x)+4]\)

en daar zit ik weer vast

[TD]

Voorlaatste regel: hier staat een kwadratische vergelijking in cos(x). Zie je dat? Stel eventueel cos(x) = t.

[wetenschapper_in_leer]

mja die verdubbelingsformules ben je zo vergeten.

Vergelijking oplossen en je hebt het

[TD]

Voor cos(2x) heb je een paar varianten (ce3c gebruikte eerst een andere) maar hier werd die van jou al gebruikt...

Blijkbaar al weer weggehaald...

[ce3c]

De VKV 6t²+4t-3=0 komt als nulpunten 0,448 en -1,115 uit. De inverse cosinus daarvan levert me hetgene ik zocht.

Bedankt!

[TD]

Graag gedaan.

Algemene truc: probeer alles naar iets van dezelfde vorm om te zetten (met dezelfde hoek/hetzelfde argument), bijvoorbeeld alles in cos(x).