Medicatie: halfwaarde tijd en de dosering

[Wimpie44]

Veel geneesmiddelen worden chronisch gebruikt. Als je een medicijn eenmaal inneemt dat is de concentratie-tijdcurve (e-macht) bekend. De Halfwaardetijd (0,5x) en de 1/e-tijd (concentratie 0,368x) zijn bekende waarden.

Stel dat je eenmalig inneemt, dan is de formule eenvoudig af te leiden en grafisch voor te stellen.

1/0. A(t) = A(0).exp(-k.t1/2). Voor A(t) = 0,5 is dan exp(-k.t1/2) = ln(2) = 0,69 de halfwaarde tijd.

De t_e tijd is dan 1,44 x T1/2.

Als je de medicatie chronisch gebruikt, dan kan je de grafieken bij elkaar optellen. Door elke keer eenzelfde grafiek

op het doseringstijdstip bij de voorgaande grafiek te tekenen en deze erbij op te tellen.

Er kunnen dan verschillende grafieken ontstaan:

1/. een toenemende (stijgende) met minimale en maximale concentratie in de vorm van een zaagtand grafiek die uiteindelijk in een steady-state komt, waarbij de wisselingen in de concentratie tussen max/min twee waarden komt te liggen. Dit is het geval als er stapeling optreedt, dus wanneer de halfwaarde-tijd van het medicijn groter is dan de tussenliggende tijd tussen de dosis die wordt ingenomen.

2/. een zaagtand grafiek die tussen twee waarden max en min varieert maar die geen stijgend verloop van de band max/min kent omdat de Halfwaardetijd kleiner is dan de tijd tussen de dosis. De snelheid waarmee de concentratie afneemt is dan groter, dus de tijd korter dan de Halfwaardetijd.

Is van deze grafieken de formule beschikbaar ? Of waar is die te vinden, voor een chronisch gebruik.

In deze formule moet dan voorkomen:

- de Halfwaarde tijd t1/2 of de 1/e-tijd t_e, dus de tijd waarin de concentratie na een enkele inname terugvalt naar 1/e van de hoogste concentratie.

- de tijd tussen de doseringen

met als resultaat de tijdstippen waarop de band waartussen de max en min concentratie optreedt, kan worden bepaald.

Het gaat dus niet om absolute concentraties, maar om een indicatie van de tijdstippen waarop de max en min concentraties optreden, vwb de stapeling en onttrekking.

In het Farmacologisch Handboek, Farmacologie, Farmacotherapie kom ik grafieken maar niet formules tegen om deze grafieken te maken (ik wil dit in Excel stoppen en daar een eenvoudig model van maken).

W

[anusthesist]

1/. een toenemende (stijgende) met minimale en maximale concentratie in de vorm van een zaagtand grafiek die uiteindelijk in een steady-state komt, waarbij de wisselingen in de concentratie tussen max/min twee waarden komt te liggen. Dit is het geval als er stapeling optreedt, dus wanneer de halfwaarde-tijd van het medicijn groter is dan de tussenliggende tijd tussen de dosis die wordt ingenomen.

Bij accumulatie:

De gemiddelde concentratrie C_av, in de steady state wordt gegeven door:

C_av = F*(D/τ)/Cl, ofwel C_av = 1.44*F*(D/τ)*t_1/2/V_d

De mate van cumulatie wordt weergegeven met de cumulatiefactor R_ac, de ratio tussen de gemiddelde hoeveelheid Ab in het lichaam en de dosis D:

R_ac = Ab/(F*D) = (V_d*C_av)/(F*D)

Door substitutie van Cav door de vorige vergelijking krijg je:

R_ac = 1.44*(t_1/2/τ)

Voor de piek- en dalspiegels geldt:

C_max = (F*D/V_d)/(1-e^-k_e*τ)

C_min = {(F*D/V_d)/(1-e^-k_e*τ)}*e^-k_e*τ

2/. een zaagtand grafiek die tussen twee waarden max en min varieert maar die geen stijgend verloop van de band max/min kent omdat de Halfwaardetijd kleiner is dan de tijd tussen de dosis. De snelheid waarmee de concentratie afneemt is dan groter, dus de tijd korter dan de Halfwaardetijd.

Hierbij is het interval τ groter of gelijk aan 4*t_1/2

Het verloop van plasmaconcentratie, onder de voorwaarde dat de absorptie-snelheidsconstante k_a groter is

dan de eliminatie-snelheidsconstante k_e, wordt beschreven door:

C_t = A*(e-^k_e*t-e^-k_a*t) waarbij A = (F*D/V_d)*{k_a/(k_a-k_e)}

Het tijdstip waarop de piekconcentratie wordt bereikt:

t_max = {1/(k_a-k_e)}*ln(k_a/k_e)

Bron: Algemene Farmacologie, van Ree, Breimer

Het gaat dus niet om absolute concentraties, maar om een indicatie van de tijdstippen waarop de max en min concentraties optreden, vwb de stapeling en onttrekking.

Dat is te beredeneren. Als je bij t_1/2 opnieuw een dosis toedient, zal je iets voorbij t_1/2 (afhankelijk van absorptie) je C_max hebben. Omdat je opnieuw bij 2*t_1/2 een dosis toedient zal op 2*t_1/2 je C_min zijn bereikt om vervolgens iets na 2*t_1/2 tot C_max te gaan, waarbij elke volgende C_min en C_max hoger is dan de voorgaande. Dit gaat 4 a 5 keer zo door totdat de steady state is bereikt.

[Wimpie44]

Bedankt voor je reactie.

Wat wordt in onderstaande formules bedoeld met ke*τ ?

Cmax = (F*D/Vd)/(1-e-ke*τ)

Cmin = {(F*D/Vd)/(1-e-ke*τ)}*e-ke*τ

[anusthesist]

k_e = eliminatie-snelheidsconstante

τ = doseringsinterval

[Knockingonheavensdoor]

(ik wil dit in Excel stoppen en daar een eenvoudig model van maken).

Zeer handig. Met name van belang voor medicijnen met een geringe therapeutische breedte en/of een goede plasmaconcentratie-effect relatie.

[Wimpie44]

ke = eliminatie-snelheidsconstante

τ = doseringsinterval

Het is volkomen duidelijk.

[Wimpie44]

Als de lever AKTIEVE metabolieten afgeeft, kun je deze metabolieten dan met t1/2 en ke of kel (elimanatie constante) dan superponeren op bovenstaande grafieken en vergelijkingen.

Voorbeeld van een aktieve metaboliet zie je bijvoorbeeld bij Diazepam, daar komt een metabolische stof met kenmerken van Diazepam vrij echter met een veel grotere halfwaarde tijd dan die van het oorspronkelijke medicijn. Andere voorbeelden: Chloordiazepoxide, FLuvoxamine en Propranolol HCL.

Als je de Diazepam concentratie berekent, doe je dat alleen alleen voor diazepam of wat aannemelijk lijkt ook de metaboliet die aktief is en als het ware wordt teruggekoppeld naar hetzelfde of een ander compartiment dan diazepam.

Als je de aktieve metaboliet als medicatie beschouwd, kan je dat in het rekenmodel zien als een dosis metaboliet.

Mag je de berekening of de grafiek van diazepam superponeren met die van de aktieve diazepam metaboliet of wordt de berekening dan anders ?

W

[Ries]

Mag ik nog op een oud topic als dit reageren, want mijn vraag sluit hier precies op aan?