Formule uit reeks getallen

[romanv]

Ik heb nu een reeks welke uiteindelijk de spanning van een opamp bepaalt. de reeks is als volgt.
 
0.2 + 0.1
0.2 + (0.2+0.1)/2
0.2 + ((0.2+0.1)/2+0.2)/2
etc dus steeds de oudere waarde delen door 2 plus 0.2
naar welke spanning zal dit uiteindelijk gaan?

[tempelier]

Het is een rij gegeven door een recurrente betrekking.
 
Soms kun je die eenvoudig omzetten naar een uitdrukking in een explicite uitdrukking in een term.
 
 
Hier vond ik dat:
 

\(t_n=\frac{3}{5}-\frac{3}{10\times2^k}\)

 
Met:
 

\(t_0=0.2+0.1=\frac{3}{10}{\)

 
PS.
Waarom wordt er niet bij 0,2 gestart dat lijkt me logischer.

[EvilBro]

Hier vond ik dat:
 

\(t_n=\frac{3}{5}-\frac{3}{10\times2^k}\)

Links staat een 'n', rechts 'k'. Dat is niet goed.

Stel dat je in beide gevallen 'n' bedoelde. De limiet van t_n voor n naar oneindig gaat dan naar 3/5. Dat is echter niet goed.

De betrekking die beschreven wordt is:

\(t_n = 0.2 + \frac{t_{n - 1}}{2}\)

Ofwel:

\(t_n - t_{n - 1} = \frac{0.4 - t_{n - 1}}{2}\)

Als de boel convergeert dan zal dit verschil naar nul moeten gaan. Dit gebeurt als t_n convergeert naar 0.4 (en dus niet 0.6).

[tempelier]

Klopt ik heb in de gauwigheid een type en rekenfout gemaakt.
 

\(t_k=\frac{2}{5}-\frac{1}{10\times2^k}\)

 
Deze heb ik met Maple even nagetrokken en gaf daar de zelfde vorm.