gonio formule afleiden

[Johannes_sciencetalk]

Hoi mensen, ik ben sinds kort bezig met goniometrie. Een compleet nieuw en lastig onderwerp voor mij. Het is nu de bedoeling dat ik deze formule afleid

\(tan(\alpha +\beta )=(tan(\alpha )+tan(\beta ))/(1-tan(\alpha )tan(\beta ))\)

Ik had dit bedacht: tan(a+b) = sin(a+b)/cos(a+b)
tan(a+b) = (sin(a)cos(b) - sin(a)sin(b))/(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))

Veel verder kom ik helaas niet..

[Safe]

Hoi mensen, ik ben sinds kort bezig met goniometrie. Een compleet nieuw en lastig onderwerp voor mij. Het is nu de bedoeling dat ik deze formule afleid

\(tan(\alpha +\beta )=(tan(\alpha )+tan(\beta ))/(1-tan(\alpha )tan(\beta ))\)

Ik had dit bedacht: tan(a+b) = sin(a+b)/cos(a+b)
tan(a+b) = (sin(a)cos(b) - sin(a)sin(b))/(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))

Veel verder kom ik helaas niet..

Maar dit is helemaal goed, je hebt nog één stap nodig: deel teller en noemer door cos(a)cos(b)
Even gecorrigeerd:

\(\tan(a+b) = \frac{\sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)}{\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)}\)

Let er op dat je een 1 in de noemer nodig hebt ...

[Johannes_sciencetalk]

Ah, bedankt voor je hulp! Ik heb hem.

Als je alles door cos(a)cos(b) deelt hou je dit over:

(sin(a)/cos(a) + sin(b)/cos(b))/(1-(sin(a)sin(b)/cos(a)cos(b)))

Dit kan je herleiden tot

(tan(a) + tan(b)) / (1 - (tan(a)tan(b)))

Beetje slordig, maar ik snap het idee

Bedankt voor je hulp!

[Safe]

Ok, maar zie je ook hoe je er zelf op had kunnen komen ...

[Johannes_sciencetalk]

Ja, ik zie het. Ik heb de rest van de sommen zelf kunnen maken nogmaals bedankt!

[Safe]

Ok, succes.