Mathematische inductie

[Energyfellow]

Hallo,

Ik zit momenteel vast bij onderstaand bewijs meer bepaald bij de inductiestap.

F(0) = 1

F(1) = 1

F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) (n > 1)

en S(n) =

\(\sum_{k=0}^{n}F(k)\)

Bewijs via mathematische inducutie dat:

S(n) = F(n + 2) – 1 (n ≥ 0)

Basisstap: n = 0

S(0) = F(2) – 1 = 2 – 1 = 1

Inductiestap

Stel voor alle m ≤ n geldt:

S(m) = F(m + 2) – 1, dan kunnen we aantonen dat

S(n + 1) = F(n + 3) – 1

S(n + 1) =

\(\sum_{k=0}^{n}F(k)\)

+ F(n) + F(n – 1)

= F(n + 2) – 1 + F(n) + F(n – 1)

= F(n + 2) – 1 + F(n – 1) + F(n – 2) + F(n – 1)

Dank bij voorbaat,

Roger

[Th.B]

F (n-1) + F(n-2) = F(n)

F (n) + F(n-1) = F(n+1)

F (n+1) + F(n+2) = F(n+3)

Lukt dat met deze tips?

[Energyfellow]

Een maat van mij heeft het me eens goed uitgelegd waar ik in de fout ging.

Het draait om het sommatie teken (in dit geval toch), ik moet daar de volgende waarde van nemen.

Voor de volledigheid zou dit het moeten worden:



windows screen capture

Th.B, alleszins bedankt voor de moeite om het allemaal te lezen .

[Drieske]

Dat bewijs klopt inderdaad. Je begrijpt ook je fout?

[Energyfellow]

@ Dries, ja, mijn fout was dat ik niet de volgende waarde (de n + 1) van de somatie nam maar deze nam bij F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) (n > 1).