De Structuur van Collatz

[OOOVincentOOO]

Beste Fermat,

Volgens mij bent U zeer begaan met het onderwerp Collatz conjecture. Soms lijkt het alsof Uw hele wereld omringt is met alleen Collatz. En misschien een beetje vergeten hoe iemand anders Uw positie waarneemt.

De begrippen wat U presenteert zijn erg moeilijk te begrijpen zonder verdere context. En ik wil hier niet inhoudelijk op ingaan. Mede omdat de wiskunde omtrent Collatz zo complex is. En ook Uw schrijven laat te veel ruimte voor speculatie en te weinig context word gegeven.

Hoe ik waarneem heeft U wel degelijk wiskundige kennis (zoals U demonstreerde met \(a^3 + b^3 \neq c^3\) voor niet-triviale integers). Wel wil ik U waarschuwen. Het kan zijn dat mensen de spot met U gaan drijven. Er is een duidelijke kennis kloof zichtbaar wanneer U eigen gemaakte teksten presenteert (zoals hier in de openings post) of als U gebruikt maakt van AI.

Wat U presenteert is als iemand met wiskunde kennis maar totaal anders dan een wiskundige met 8 jaar academische opleiding. En op dit forum zijn er zeer weinig maar wel die willen. Er lopen hier veel crackpots rond met verschillende kennis niveaus, wat dat betreft bent U niet de enige. Een ik noem mezelf ook een crackpot met wilde ideeën.

Probeer op letten dat men geen grapjes over U gaat maken. Er is een uitdrukking "Not even wrong".

https://en.wikipedia.org/wiki/Not_even_wrong

Maar ik ga niet verder reageren. Waarschijnlijk dat de vaste koffiebabbel gebruikers meteen reacties (hun mening) geven jammer genoeg.

Sucses

[Gast]

Beste Fermat,

Volgens mij bent U zeer begaan met het onderwerp Collatz conjecture. Soms lijkt het alsof Uw hele wereld omringt is met alleen Collatz. En misschien een beetje vergeten hoe iemand anders Uw positie waarneemt.

De begrippen wat U presenteert zijn erg moeilijk te begrijpen zonder verdere context. En ik wil hier niet inhoudelijk op ingaan. Mede omdat de wiskunde omtrent Collatz zo complex is. En ook Uw schrijven laat te veel ruimte voor speculatie en te weinig context word gegeven.

Hoe ik waarneem heeft U wel degelijk wiskundige kennis (zoals U demonstreerde met \(a^3 + b^3 \neq c^3\) voor niet-triviale integers). Wel wil ik U waarschuwen. Het kan zijn dat mensen de spot met U gaan drijven. Er is een duidelijke kennis kloof zichtbaar wanneer U eigen gemaakte teksten presenteert (zoals hier in de openings post) of als U gebruikt maakt van AI.

Wat U presenteert is als iemand met wiskunde kennis maar totaal anders dan een wiskundige met 8 jaar academische opleiding. En op dit forum zijn er zeer weinig maar wel die willen. Er lopen hier veel crackpots rond met verschillende kennis niveaus, wat dat betreft bent U niet de enige. Een ik noem mezelf ook een crackpot met wilde ideeën.

Probeer op letten dat men geen grapjes over U gaat maken. Er is een uitdrukking "Not even wrong".

https://en.wikipedia.org/wiki/Not_even_wrong

Maar ik ga niet verder reageren. Waarschijnlijk dat de vaste koffiebabbel gebruikers meteen reacties (hun mening) geven jammer genoeg.

Sucses

@OOOVincentOOO

Bedankt voor uw woorden.
Ik hoop dat anderen eens onderzoeken hoe alles in elkaar steekt.
Alle antwoorden op Collatz vindt u op:

https://www.linkedin.com/posts/karel-te ... xIaLdJLF5g

[Regor]

@Vincent

U schreef:
"Waarschijnlijk dat de vaste koffiebabbel gebruikers meteen reacties (hun mening) geven jammer genoeg."

U vraag erom !.... dat jammer genoeg hoefde er niet bij .; denk ik.
1. Sommigen hebben meer tijd dan anderen.
2. Liever thee dan koffie aub !

[WillemB]

@Fermat

In je uitleg op Link volg kom je met het getal V wat dus blijkbaar een sleutel rol heeft, klopt dat ?
Ik snap nog niet wat je er mee wilt ..

Als ik dat getal V nader bekijk is het gelijk aan: V = (vorig oneven getal -1 ) / 2

Wat is dan de reden om het als 4 + 6 V te schrijven, ipv bij elk oneven getal gelijk V uit te rekenen ?
En waar heb je het getal V voor nodig ? Wat ga je met die verzameling doen ?

[Gast]

@WillemB,

Als u op bladzijde 12 kijkt ziet u de afleiding van motief1 aan de hand van het gedrag van V.
En deze functie Motief1 heeft nu de eigenschappen om Collatz te bewijzen.

[WillemB]

Zo ver ben ik nog niet, ik snap het niet zodra , je begint over het getal V, en wat maakt het getal uniek ?
wat gaan we ermee doen. Zolang ik dat niet snap heeft verder lezen geen zin.

[Gast]

Kijk naar dit voorbeeld, in de opvolging van V getallen is een structuur ontdekt!

[Regor]

@Fermat,

in verband met de V getallen

Geef de volgende V getallen in uw voorbeeld (met de gebruikte formules) aub ... tot aan 1

[Gast]

@Regor

V getallen gaan naar NUL.

Zie plaatje op bladzijde 10 (via de link)

[OOOVincentOOO]

Hieronder een samenvatting Copilot van de tekst uit de link:

Deel 1.
Link
Collatz: een machtig vermoeden, maar wel beslecht.

Het begon als een spel: waarom komt er toch steeds 1 uit? Dan maak je de procedure eenvoudiger door, als het getal even is, door de hoogst mogelijke macht van twee te delen. Dan ga je dieper nadenken en dan kom je er in eerste instantie achter dat in elke mogelijke lus het getal 1 moet voorkomen.
Dan gaan we ons concentreren op alleen de oneven getallen. Want bij elk oneven getal volgt een vast volgend oneven getal. Oftewel: bij elk oneven getal weet je automatisch het volgende oneven getal. Hier moet een verband tussen zitten. Hieruit heb ik de boomstructuur van de oneven getallen afgeleid.
Als je de oneven getallen bekijkt, moet het ook mogelijk zijn alleen de even getallen te bekijken. Dan volgt een lichtpuntje. Het verkregen even getal uit het oneven getal, door vermenigvuldiging met 3 en er 1 bij op te tellen, heeft een specifieke vorm, namelijk: Even = 4 + 6·V. Nu, als er geen lussen kunnen zijn, dan moet V uniek zijn.
De concentratie ligt nu bij deze V‑getallen. En dan blijkt er een functie te zijn om deze V‑getallen te beschrijven. Deze functie noem ik motief1. De functie heeft ook een inverse, een meerwaardige afbeelding die ik motief2 noem.
De functie geeft ook aan dat van deze V‑getallen alleen de 4‑vouden en de oneven getallen interessant zijn. De zogenaamde 2(mod 4)-getallen zijn niet interessant; zij luisteren naar de representanten (de 4‑vouden en de oneven getallen).
Nu ontstaan er oneindig veel disjuncte deelverzamelingen in N. Elke deelverzameling D wordt weer gesplitst in twee disjuncte oneindige deelverzamelingen A en B: A de verzameling 4‑vouden, B de verzameling oneven getallen. De deelverzamelingen D worden door motief1afgebeeld op een enkel element dat kleiner is dan alle originelen, behalve eventueel voor het kleinste oneven getal in de disjuncte deelverzameling B.
Omdat het kleinste element in een oneindige deelverzameling in N niet oneindig kan zijn, bestaan er geen slierten. Ook lussen kunnen niet voorkomen.
Dit alles geeft dat motief1 elk element naar het enige stabiele punt voert. Dit stabiele punt is tevens het minimum van de beschouwde verzameling. Motief1 en motief2 kunnen we omrekenen naar een motief1 en motief2 voor de oorspronkelijke oneven en even getallen.
Zover deel 1.
In deel 2 wordt een tweede bewijs gegeven, misschien nog eenvoudiger van aard. Alle getallen in een disjuncte deelverzameling kunnen op unieke wijze geschreven worden als een breuk met een (n+1)-veelterm in de teller en een n‑de macht in de noemer. Deze n kunnen we als label gebruiken. Motief1 verlaagt het label en motief2 verhoogt het label met 1. Dit kan niet oneindig doorgaan, en het minimumlabel komt uit bij de verzameling die op het stabiele element wordt afgebeeld.
Hiermede is mijn zoektocht naar de oplossing van het Collatz‑probleem succesvol geëindigd.
Karel (december 2025)

Ik heb Copilot gevraagd: "Kunt U een samenvatting maken en de inhoud wiskundig toetsen? Een korte samenvatting alsublieft" met als anwoord:

Hier is een korte samenvatting en een wiskundige toetsing van de inhoud:

Samenvatting
De auteur presenteert een vermeend bewijs voor het Collatz-vermoeden. Het idee:

Reductie naar oneven getallen:
Elk oneven getal bepaalt het volgende oneven getal, wat leidt tot een boomstructuur.

Structuur van even getallen:
Na de stap 3n+13n heeft het even getal de vorm 4+6V. De parameter V wordt centraal.

Functies motief1 en motief2:
Motief1 reduceert elementen naar een stabiel punt (het minimum), motief2 werkt omgekeerd. Hiermee ontstaan disjuncte deelverzamelingen van \(\mathbb{N}\), elk opgesplitst in 4-vouden en oneven getallen.

Geen lussen of oneindige ketens:
Omdat elke reductie een kleiner element oplevert, eindigt alles bij een stabiel punt (1).

Tweede bewijs:
Elk getal kan uniek worden geschreven als een breuk met een veelterm in de teller en een macht in de noemer. Motief1 verlaagt het label, motief2 verhoogt het label. Dit proces kan niet oneindig doorgaan, dus er is een minimum.

Conclusie van de auteur:
Collatz-probleem is opgelost; alle reeksen eindigen bij 1.

Wiskundige toetsing

Positief punt:
Het idee om alleen oneven getallen te beschouwen is een bekende reductie in Collatz-analyse.

Probleem:
De bewering dat “geen lussen kunnen voorkomen” omdat er een stabiel minimum is, vereist een formeel bewijs van strikte monotonie en volledigheid. Dit is niet aangetoond.

Motief1/motief2:
Zonder expliciete definities en bewijs dat deze functies altijd termineren, blijft het argument circulair.

Tweede bewijs:
Het gebruik van labels (veelterm/macht) lijkt op een rangfunctie, maar er is geen bewijs dat deze functie altijd strikt daalt en niet kan blijven oscilleren.

Conclusie:
De tekst bevat interessante ideeën, maar geen formeel sluitend bewijs. Het Collatz-vermoeden blijft onopgelost in de wiskundige gemeenschap.

Als Fermat1637 denkt dat de samenvatting en analyze van Copilot verkeerd is dient hij eerst een goed sluitend en opbouwende test schrijven. Velen anderen hebben geen zin meer om met Fermat1637 over Collatz te praten. Ik denk dat AI en met name ChatGPT (Math) meer dan toereikend is voor Fermat1637 om anwoorden te krijgen. Helaas kan ik op dit moment ChatGPT (Math) niet gebruiken maar geeft een vergelijkbaar en wiskundig strenger antwoord.

[Gast]

Let op

Een samenvatting is geen bewijs, u moet het bewijs zelf doornemen

[Gast]

Ook hier geldt het volgende.

@Allen

Het valt mij op dat wiskundige bewijzen vaak verkeerd beoordeeld worden. Niet omdat het bewijs zelf gebrekkig is, maar omdat men de eigen redenatie belangrijker maakt dan het zorgvuldig volgen van de gegeven redenering. Dit leidt tot een merkwaardige situatie:

• In plaats van het bewijs stap voor stap na te lopen, construeert men een alternatieve redenatie.
• Die alternatieve redenatie loopt vervolgens vast.
• Daarna wordt mij gevraagd uit te leggen wat er niet klopt aan hún redenatie, terwijl mijn oorspronkelijke bewijs niet op die manier is opgebouwd.


Dit is een fundamentele misvatting. Een bewijs moet beoordeeld worden op zijn eigen interne logica en consistentie, niet op een zelfgemaakte variant die ernaast wordt gezet. Het is alsof men een andere route neemt naar een bestemming, verdwaalt, en vervolgens concludeert dat de oorspronkelijke route fout moet zijn.

Wat ik hiermee duidelijk wil maken

• Een wiskundig bewijs is een zorgvuldig opgebouwde keten van redeneringen.
• De juiste manier van beoordelen is: elk onderdeel van die keten nagaan en controleren of de stap geldig is.
• Het is niet correct om een eigen redenering te construeren en die vervolgens als maatstaf te gebruiken voor het oorspronkelijke bewijs.


Conclusie

Wie een bewijs wil bekritiseren, moet het bewijs zelf volgen en aantonen waar een stap ongeldig is. Alleen dan is er sprake van een inhoudelijke beoordeling. Het naast elkaar zetten van een eigen redenatie die vastloopt, en dat gebruiken om het oorspronkelijke bewijs af te wijzen, is geen serieuze wiskundige kritiek maar een denkfout.

[OOOVincentOOO]

Nee dat doe ik niet. Copilot heeft in details jouw tekst geanalyseerd en tekortkomingen aangegeven.

Het is aan jouw zelf de tekst te verbeteren of met aanvullende informatie te komen.

Copilot geeft ook positieve punten aan waar je energie uit kunt halen.

Wiskundige toetsing

Positief punt:
Het idee om alleen oneven getallen te beschouwen is een bekende reductie in Collatz-analyse.

Probleem:
De bewering dat “geen lussen kunnen voorkomen” omdat er een stabiel minimum is, vereist een formeel bewijs van strikte monotonie en volledigheid. Dit is niet aangetoond.

Motief1/motief2:
Zonder expliciete definities en bewijs dat deze functies altijd termineren, blijft het argument circulair.

Tweede bewijs:
Het gebruik van labels (veelterm/macht) lijkt op een rangfunctie, maar er is geen bewijs dat deze functie altijd strikt daalt en niet kan blijven oscilleren.

Conclusie:
De tekst bevat interessante ideeën, maar geen formeel sluitend bewijs. Het Collatz-vermoeden blijft onopgelost in de wiskundige gemeenschap.

[Gast]

Aan Allen,

U moet het bewijs zelf nalopen en dan aangeven waar er een fout zit!

[OOOVincentOOO]

I sluit mij ZELF helemaal aan bij het antwoord Copilot:

Advies gebruikt ChatGPT (Math) deze is formeel velen malen beter. Maar volgens mij ben jij Fermat1687 niet geinteresseerd in het bewijs maar heb je behoefte aan menselijk contact. Daar is niets verkeerd aan maar begin dan een topic met een lichter onderwerp.

Wiskundige toetsing

Positief punt:
Het idee om alleen oneven getallen te beschouwen is een bekende reductie in Collatz-analyse.

Probleem:
De bewering dat “geen lussen kunnen voorkomen” omdat er een stabiel minimum is, vereist een formeel bewijs van strikte monotonie en volledigheid. Dit is niet aangetoond.

Motief1/motief2:
Zonder expliciete definities en bewijs dat deze functies altijd termineren, blijft het argument circulair.

Tweede bewijs:
Het gebruik van labels (veelterm/macht) lijkt op een rangfunctie, maar er is geen bewijs dat deze functie altijd strikt daalt en niet kan blijven oscilleren.

Conclusie:
De tekst bevat interessante ideeën, maar geen formeel sluitend bewijs. Het Collatz-vermoeden blijft onopgelost in de wiskundige gemeenschap.