Konijnprobleem

[Spica]

Beste mensen, dit is mijn eerste bericht hier en meteen een vraag:

Een konijn beschikt over voldoende vloeroppervlak en een flexibele plaat van een meter breed. Het wil graag een gang maken van de plaat. Omdat het konijn erg graag eet wil het de plaat zo bevestigen dat de maximale doorsnede ontstaat.



1. levert nooit een fatsoenlijke doorsnede op.
2. de doorsnede is (omtrek² / 4pi) / 2 = 0,159 m²
3. is bijna een cirkel. Levert dat de grootste doorsnede op?
4. heel geschikt voor twee konijnen maar waarschijnlijk funest voor de doorsnede.

Het konijn denkt dat 2. het dichtst bij de maximale doorsnede zit.
Maar is dat echt het maximaal haalbare?

[Xilvo]

Een cirkel levert, bij een gegeven omtrek, het grootste omsloten oppervlak op.
Dus dan moet je voor keuze 3 gaan.

[Spica]

Je vergeet dat de vloer ook meetelt.

[Xilvo]

Je vergeet dat de vloer ook meetelt.

Je hebt gelijk. Ik ga er nog eens naar kijken.

[Jan van de Velde]

https://nl.wikipedia.org/wiki/Cirkelsegment

[wnvl1]

Als het een cirkelsegment zou zijn, dan kan je wiskundig gemakkelijk de optimale hoek en straal berekenen.

Mijn aanvoelen zegt dat het geen cirkelsegment is. Het is de optimalisatie van een oppervlakteintegraal wanneer de booglengte gekend is. Lijkt mij lastig, maar er zal vermoedelijk wel wat over gepubliceerd zijn.

[Xilvo]

Als het inderdaad een cirkelsegment is (en ik vermoed sterk dat dat het geval is), dan is keuze 2 het beste, exact een halve cirkelboog.

[wnvl1]

https://math.stackexchange.com/question ... ea-problem

[wnvl1]

De vorige link kan ik eigenlijk zelf niet zo goed volgen. Deze link snap ik wel.

https://math.stackexchange.com/question ... tions?rq=1

Hele mooie wiskunde. Wel een eindje boven het middelbaar onderwijs level. Je moet wat vertrouwd zijn met Euler Lagrange en variatierekenen.

[Spica]

Bedankt voor alle input.
Ik bedacht net dat uit situatie 2, als ik de "pootjes" naar buiten beweeg en de zaak spiegel, dan krijg ik een ellips.
En evenzo als ik de pootjes naar binnen beweeg en spiegel dan krijg ik ook een ellips.
Ellipsen hebben relatief minder oppervlakte dan cirkels dus de halve cirkel moet wel de juiste oplossing zijn.

Dat wordt bevestigd door de site van hierboven:

Show that the required shape is a semicircle

Dan is het denk ik opgelost.
Bedankt namens het konijn

Euler en dergelijke gaan boven mijn pet maar het probleem intrigeerde me.

[Xilvo]

Bedankt namens het konijn