Machten

[Kikker_sciencetalk]

Hoi, ik ben niet geheel zeker of ik in het goede sub-forum post, maar ik kom hier niet uit en geloof dat dit basis stof is.

Mijn vraag is als volgt:

\(32=2^5\)

dus;

\(y=2^x\)

Hoe kom ik in dit geval aan x?
Ik heb hier al een paar uur tegenaan gehikt en krijg hem niet opgelost.

[Safe]

Mijn vraag is als volgt:

\(32=2^5\)

dus;

\(y=2^x\)

Hoe kom ik in dit geval aan x?

Dit is geen verg maar een functie, dwz voor iedere x vind je een y.
Er valt dus niets (geen x) op te lossen.
Als je een opgave hebt waar je niet uitkomt, geef dan de volledige opgave.

[Kikker_sciencetalk]

Het betreft hier geen specifieke vraag, meer een afvragen na het maken van een vraag.

Ik mijn boek stond het volgende:

\(\sqrt{32}=4\cdot \sqrt{2}\)

Dit is natuurlijk om te zetten door:

\(\sqrt{32}=\sqrt{2^5}=\sqrt{2^2}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{2}\)

geeft;

\(2\cdot 2\cdot \sqrt{2}=4\cdot \sqrt{2}\)

De vraag die bij mij hieruit voortkwam is dat 32 makkelijk om te zetten is naar

\(2^5\)

Hoe gaat dit voor getallen die groter zijn?
Ik kom er niet achter hoe je ziet dat 32 gelijk is aan

\(2^5\)

. Hoe doet men dit?

[Safe]

2,...4,...8,...16,...

\(2^1,2^2,2^3,2^4,...\)

het verdient aanbeveling om de machten van 2 tot 2^10 te kennen.

Ken je (al) het begrip: priemgetal.
Elk geheel getal is te schrijven als een product van priemgetallen.

[Kikker_sciencetalk]

Bedankt voor je reactie.

De basis voor 2 ken ik tot de macht 16 uit mijn hoofd (65 536, daarna wordt het te veel ). Ik ga kijken wat de priemgetallen precies inhouden. Wat is de relevantie tot deze priemgetallen?

Hoe doet men dit voor bijvoorbeeld 30? Dat is tussen macht 4 en macht 5 met basis 2. Het zal wanneer je gokt iets onder de vijf zitten. Is er een methode om dit precies te berekenen als men alleen 30 heeft? of 1000, of een nog veel groter getal?

[siep]

Dit werkt met logaritmen, zie bijvoorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme

Als je niet bekend bent met logaritmen dan kan je het beste eerst kijken naar de logaritme met grondtal 10 (=gewone of briggse logaritme).
Deze zit op vrijwel elke rekenmachine als log-toets.

Als log(x) = y, betekent dit dat 10^y = x.
Bijvoorbeeld:
log(1000) = 3 want 10^3 = 1000.

Nu gelden voor de log functie onder meer de volgende rekenregels (zie in bovenstaande link de kop "Rekenen met logaritmes"):
log(a) + log(b) = log(ab)
log(a^b) = b * log(a)

In jouw geval wil je weten voor welke x geldt:
2^x = 30
Neem aan beide kanten de logaritme:
log(2^x) = log(30)
gebruik de 2e rekenregel hierboven:
x * log(2) = log(30)
dus
x = log(30)/log(2).
Als je dit met je rekenmachine uitrekent, dan vind je:
x = log(30)/log(2) ~= 4.90689....
dus inderdaad net iets onder de 5.

Lukt het je nu ook om x te bepalen zodat 2^x = 1000 ?

[Kikker_sciencetalk]

Geweldig! Hier ben ik al 5 dagen naar op zoek, bedankt!

[Safe]

Ik mijn boek stond het volgende:

\(\sqrt{32}=4\cdot \sqrt{2}\)

Ik maak hier wel de volgende kanttekening.
De bedoeling van deze opgave is een vereenvoudiging zoals aangegeven en zeker geen benadering.
Vraag: met welk soort opgaven ben je bezig en wat is je bedoeling.

[drc.]

Hallo kikker,

Aanvulling:

De basis voor 2 ken ik tot de macht 16 uit mijn hoofd (65 536, daarna wordt het te veel ).

Wat ik deed voor 2^20 is het volgende

\(2^{20}=2^{10} \cdot 2^{10}\)

Je weet al: 2^10=1024
Dus:

\(2^20=1024 \cdot 1024 = (1000+24) \cdot (1000+24)\)

Gebruik dan evt.:

\((a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2\)

Voor mij werkt dit prettig. Misschien voor jou ook.