[Magnetisme]Waarom trekt een magneet metaal aan?

[einstone]

en nu zijn we terug bij het begin [rr] . dit is helemaal geen gemakkelijke vraag en math-e-mad-x hoeft zich dus voor niets te schamen. waar de arbeid wel in verscholen zit is vaak een heel subtiele zaak en meestal niet voor de hand liggend. waar het hem hier zit weet ik zelf ook niet meteen. wat ik wel kan zeggen is dat een magnetisch veld enkel een kracht kan uitoefenen wanneer er sprake is van BEWEGENDE ladingen. dat is het vertrekpunt, en dus niet "metalen worden aangetrokken door magneten" ofzoiets (niet dat ik dat hier iemand zie doen hoor, maar een elektrodynamica-leek durft zich hier misschien wel aan mispakken), dit is uiteraard niet algemeen waar (je hebt buiten ferromagneten ook diamagneten die zelfs het magnetisch veld tegenwerken). Op een stilstaande lading oefent het magnetisch veld geen kracht uit.

In de uitleg van eendavid kan ik mij wel ongeveer vinden. Als ik mij niet vergis zijn het elektrisch en magnetisch veld pas volledig aan elkaar analoog bij de invoering van een magnetische lading en een magnetische stroomdichtheid, dus niet zomaar. Bovendien is de aantrekkingskracht tussen twee stroomvoerende draden rechtstreeks uit de formules af te leiden en niet zo "mysterieus" als die spijker.

[Jan van de Velde]

In mijn boeken heet dat gewoon de magnetische kracht. Maar ik heb de indruk dat bijv. Einstone met een fundamentelere zaak bezig is.

[Math-E-Mad-X]

Maar dat verklaart voor mij nog steeds niet waarom die spijker aangetrokken wordt. Ik zou zeggen dat dat energetische voordeel waar jij het over hebt behaald kan worden puur door de dipoolmomenten in de juiste richting te draaien.

Dit werd reeds uitgelegd:

"Merk op dat in ferromagneten de elektronen reeds kringetjes beschrijven. Magnetische velden in de buurt brengen zorgt er dan voor dat dit energetisch gunstig of ongunstig is. hierdoor krijg je afstoot-effecten (weg van het B-veld want dat is energetisch gunstig) of aantrekkingseffecten (naar het B-veld want dit is energetisch gunstig) Slechts bij zeer hoge velden zullen de kringstromen worden omgeflapt." In dat laatste geval ontstaat steeds een aantrekkende kracht, want hoe hoger het B veld, hoe gunstiger. er ontstaat dus een kracht door een gradient in het B-veld

Wat bedoel je met 'omgeflapt'? kunnen die kringstromen niet gewoon een klein beetje van richting veranderen?

En wat is een gradient van een vectorveld??? Ik ken wel de gradient van een scalaire functie. Of de divergentie van een vectorveld, en die is voor B altijd nul.

Ook 2 stroomvoerende draden trekken mekaar aan of stoten af...  

Ja inderdaad, dat is gewoon de Lorentzkracht.

Nogmaals, je verwart tussen energie geven aan 1 elektron en energie geven aan een macroscopisch materiaal met soms zeer ingewikkelde constitutieve vergelijkingen, dat bijvoorbeeld gebruik kan maken van een potentiële energie die los staat van enige kinetische energie van het elektron.

Sorry, maar wat wil je hier in godsnaam mee zeggen?

Uiteraard is er geen onderscheid tussen een elektrisch veld en een magnetisch (ze mengen immers op bij lorentztransformaties), dus zeggen dat het een elektrisch veld is dat dit doet is natuurlijk equivalent met zeggen dat het een magnetisch veld is dat dit doet.

Jawel, maar in het frame waarin deze kracht 'elektrisch' is wordt arbeid verricht en in het frame waarin de kracht 'magnetisch' is wordt geen arbeid verricht. Als we nu kijken in het frame van een stilstaande magneet die een spijker aantrekt, dan zullen we het erover eens zijn dat het in dit frame om een elektrische kracht gaat. Er is immers arbeid verricht (of vergis ik me daarin en is dat wat je me probeert uit te leggen?)

Ik wil best geloven dat het klopt wat je zegt hoor, maar ik vind je uitleg niet bepaald duidelijk.

[einstone]

Ik wil best geloven dat het klopt wat je zegt hoor, maar ik vind je uitleg niet bepaald duidelijk.

Daar ben ik mee akkoord (en nu spreek ik mezelf mss tegen want daarnet zei ik nog dat ik me er in kon vinden). Een gradient in een vectorveld is uiteraard nonsens [rr] .

[eendavid]

Een gradient in een vectorveld is uiteraard nonsens [rr] .

dat is helemaal geen nonsens (tenminste voor niet-puristen), je bekomt dan een tensor! vermits latex er niet was begrijp ik de verwaring wel. Wat ik bedoel is dus gewoon een kracht die ontstaat door

\(\vec{\nabla}\vec{B}\)

mijn fysische punt is: je kan energie krijgen daar een goede oriëntatie van de kringstromen. Dus, in een metaal zullen alle kringstromen ervoor zorgen dat hun magnetisch dipoolmoment goed gericht is. Echter, als ze dichter bij de magneet komen, is het B-veld hoger, en is de potentiele energie dus lager (want ze zijn allemaal goed gealligneerd). Behoud van energie leert dan dat de kinetische energie gestegen is.

Ik hoop dat dit duidelijk is? Er is dus geen elektrisch veld mee gemoeid. Ook wat ik zij ivm transformaties, is fout. als B>E, zal je geen enkel stelsel vinden waar B=0.

De uitleg die ik deed ivm niet kunnen omklappen van het magnetisch dipoolmoment, sloeg op het interessante fenomeen dat er ook afstoting kan ontstaan. In deze materialen zal bij een matig B-veld geen mogelijkheid zijn om zich te alligneren met het externe B-veld, omdat dat niet gunstig is t.o.v. de eigen magnetisatie ontstaan uit

\(\vec{M}\)

(redelijk ingewikkelde constitutieve vergelijkingen enzo). als je dus in een energetisch ongunstige allignatie zit, is het voor de potentiele energie het best om te gaan waar het B-veld zwak is

[Math-E-Mad-X]

Misschien ligt het aan mij, maar eerlijk gezegd is het hiermee niet echt veel duidelijker voor me geworden.

je kan energie krijgen daar een goede oriëntatie van de kringstromen.  

Je kan energie krijgen? wat bedoel je daar mee?

Echter, als ze dichter bij de magneet komen, is het B-veld hoger, en is de potentiele energie dus lager (want ze zijn allemaal goed gealligneerd). Behoud van energie leert dan dat de kinetische energie gestegen is.  

Als ik je goed begrijp zeg je dat de spijker wordt aangetrokken omdat de potentiele energie afneemt naarmate de spijker zich dichter in de buurt van de magneet bevindt. Met andere woorden: "de spijker wordt aangetrokken omdat er een kracht werkt in de richting van de magneet".

Maar dat wisten we allang! de vraag is nou juist welke kracht dit is.

Zoals je weet zijn er 4 fundamentele natuurkrachten. Ik neem aan dat je het met me eens bent als ik zeg dat gravitatie en kernkrachten hier geen rol spelen. Blijft dus over de elektromagnetische kracht. We moeten dit systeem dus beschrijven aan de hand van de elektromagnetische lagrangiaan. Lossen we hiervoor de euler-lagrange vergelijkingen op dan vinden we de bewegingsvergelijkingen in termen van de Maxwell-tensor. Oftewel elektrische en magnetische krachten. Ik denk dus dat je er uiteindelijk niet aan ontkomt dat we hier toch met elektrische krachten te maken hebben simpelweg omdat er geen ander optie is. Deze elektrische krachten zullen zich niet zo duidelijk manifesteren maar zijn uiteindelijk toch verantwoordelijk voor het verhaal wat jij opschreef over de potentiele energie van het B-veld.

Ik ben gewoon benieuwd naar de manier waarop de elektrische kracht het potentiaalverschil waar jij het over hebt induceert.

[eendavid]

Je kan energie krijgen? wat bedoel je daar mee?

de potentiële energie van het systeem is lager als er de operatie die ik toen uitlegde plaatsvindt.

Het is wel degelijk een magnetische kracht. Vermits ik momenteel echt geen tijd heb om de wiskundige afleiding te geven (die ik trouwens alweer vergeten ben en in een cursus van vorig jaar moet opzoeken), krijg je het bewijs over pakweg 1.5 weken. Dat is trouwens wel nogal ingewikkeld (vandaar dat ik het niet op 1,2,3 ten berde kan brengen).

De uitleg die ik deed is toch echt correct trouwens... De potentiële energie is evenredig met

\(\vec{M}\cdot\vec{B}\)

. De magnetisatievector M zal zich, in de gevallen van aantrekking, richten zodat dit negatief wordt. De potentiele energie is dan minimaal daar waar het magnetisch veld het grootste is.

[Math-E-Mad-X]

Ik heb volgens mij ook nergens gezegd dat je uitleg niet klopt (sterker nog: ik heb gezegd dat ik je best wil geloven) maar alleen dat ik je uitleg niet begreep.

Je zegt nu dat de magnetische kracht verantwoordelijk is, dat is dus wat ik wou horen! Dat was me eerder nog niet duidelijk geworden uit je uitleg.

Ik dacht zelf dus dat het om elektrische kracht ging, maar als ik het nu goed begrijp heb je me de hele tijd geprobeerd uit te leggen dat er in feite geen arbeid verricht wordt. Heb ik het goed?

Ben benieuwd naar de wiskundige afleiding. Alvast bedankt!

[FlorianK]

Ik ben een HAVO-5 leerling, en ik snap dus van de bovenstaande uitleg bijna niks.

Maar ik vroeg mij dit toevallig ook af, dus had het gevraagd aan mijn natuurkundeleraar. Hij wist er geen antwoord op, dus ging ik hier op zoek naar een antwoord. Dit was wat ik precies aan mijn leraar vroeg, en wat Math-E-Mad-X zich waarschijnlijk ook afvraagd (?) , alleen dan simpeler verwoord... :

Op school werd ons jarenlang ingeprent dat Energie-voor = Energie-na. Als het goed is klopt dat ook altijd...?

Zo ja: Wanneer je een magneet bij een bepaald stuk ijzer houdt, dan wordt dat aangetrokken. Als je dat invult in de gegeven 'formule' krijg je:

Energie-voor = Energie-die-nodig-was-om-de-spijker-te-bewegen.

Wat is nu de "Energie-voor"? Wat was de oorspronkelijke energie, die daarna in kinetische enrgie is omgezet?

[Jan van de Velde]

Wat was de oorspronkelijke energie, die daarna in kinetische enrgie is omgezet?

Een poging tot simpele krachtveldtheorie: het elastiekje.

Men neme twee massablokjes, en verbinde die met een elastiek. Ik trek nu de twee blokjes uit elkaar en leg ze weer neer. Dat wil zeggen, ik verricht arbeid op de blokjes, dat kost mij energie. Maar die blokjes zijn niet warmer geworden, liggen ook weer stil, verrek, waar is mijn energie gebleven? Die bestaat nu in wat we potentiële energie noemen. Geef de twee blokjes de kans, en die potentiële energie wordt omgezet in bewegingsenergie van de twee blokjes naar elkaar toe.

Zo is er bij het ontstaan van het universum een berg energie omgezet in allerlei uitgerokken elastiekjes. "Elastiekjes" in de vorm van magnetisme, "elastiekjes" in de vorm van coulombkrachten, "elastiekjes" in de vorm van zwaartekracht, om de drie dagelijks zichtbare maar eens te noemen. Rekenkundig werken die net iets anders dan het elastiek, maar verder in principe net eender. Dat een magneet dus kracht kan uitoefenen op een ijzeren voorwerp, en zelfs bewegingsenergie daaruit kan vrijmaken, is omdat ooit iets (een big bang of zo) of iemand (ik voor mijn part) dat ijzer een eindje uit de buurt van die magneet plaatste en er dus eerst arbeid op verrichtte. Die energie noemen we potentiële energie. De hele wereld rondom je zit dus barstensvol met potentiële energie in een of andere vorm.

Dat klinkt leuk, maar dat wil nog niet zeggen dat we die energie zo makkelijk kunnen aanwenden. Neem Zwitserland. Hele grote klompen steen die daar redelijk hoog opgestapeld liggen, een enorme voorraad potentiële zwaartekrachtenergie. Maak een kabelbaan van de Mattterhorn naar de Middellandse zee en laat de rotsblokken van de Matterhorn langs die kabelbaan afdalen. De bewegende kabels laat ik enorme dynamo's aandrijven.

Een paar wilde-gokcijfers op de sigarendoos:

V= 40·10⁹ m³ rots

ρ= 2500 kg/m³

m= 1·10¹⁵ kg

g= 10 m/s² (afgerond)

h= 1000 m (gokje, de matterhorn is veel hoger, maar we nemen even de gemiddelde hoogte, en die top is natuurlijk veel kleiner dan de basis)

Epot = m·g·h =1·10¹⁵ x 10 x 1000 m = 1·10¹⁹ joule

Een jaar duurt ruwweg 3·10⁷ seconden, 15 jaar dus 45·10⁷ s. Graaf ik die Matterhorn in 15 jaar af, dan is mijn kabelbaan dus een energiecentrale met een vermogen van ruwweg 1·10¹⁹ joule / 45·10⁷ s = 22 000 megawatt. Dat is nog iets meer dan er momenteel aan elektrisch productievermogen in Nederland staat opgesteld. De Matterhorn kan dus met zijn potentiële zwaartekrachtenergie in principe Nederland 15 jaar lang van elektrische energie voorzien.

En dan maar wachten totdat de platentektoniek van de Aarde weer een nieuwe Matterhorn bouwt; Italië wordt nog steeds door Afrika Europa ingeduwd, dus dat is maar een kwestie van tijd.... ...

Kortom, krachtvelden zijn leuk om er energie uit te halen, maar iets of iemand heeft die energie er eerst en vooral eens ingestopt. Dat truukje met die spijker en die magneet haal je dus één keer uit, en dan is het wachten tot iets of iemand die spijker weer bij die magneet weghaalt. En het is dat laatste punt waarop al die fraaie free energy machines figuurlijk zo niet letterlijk stuklopen.

[Phys]

Vermits ik momenteel echt geen tijd heb om de wiskundige afleiding te geven (die ik trouwens alweer vergeten ben en in een cursus van vorig jaar moet opzoeken), krijg je het bewijs over pakweg 1.5 weken. Dat is trouwens wel nogal ingewikkeld (vandaar dat ik het niet op 1,2,3 ten berde kan brengen).

Komt de afleiding nog? Ben erg benieuwd (alhoewel waarschijnlijk mijn pet te boven)

[stevie]

Interessante discussie. Ten eerste, je moet je zeker niet schamen voor deze vraag, het is zoals Einstone reed zei een vrij subtiele aangelegenheid. Ten tweede, ik vind dat je gelijk hebt, de uitleg van eendavid is min of meer correct (noem mij daarom purist, maar ik ben het met enkele dingen oneens), maar moeilijk om volgen. Daarom denk ik dat je aan de wiskundige afleiding (als die nog komt) niet veel zal hebben. Ik zal even proberen het duidelijk te maken:

Zoals je zei: het magnetisch veld kan geen arbeid leveren. Dit is volledig juist! Het magnetisch veld kan WEL een kracht uitoefenen op een bewegende lading. Met deze principes redeneren we nu verder. Dus: stel je hebt een magneet (zeg op de z-as) en een stukje ijzer (zeg in het xy-vlak). De magneet induceert in het ijzer een magnetische polarisatie. Zoals eendavid zei: dit kun je opvatten als kleine stroompjes (die in het xy-vlak liggen) in het metaal. (Natuurlijk zijn dit geen echte stromen, maar ze zijn een gecombineerd effect van het orbitaal moment en het spin moment.) Op deze stromen zal het magnetisch veld (vanaf nu simpelweg als B genoteerd) een Lorentzkracht uitoefenen. Om te kijken wat voor een kracht dat nu precies is stellen we ons eerst een perfect uniforme B voor. Dit wil zeggen een veld dat overal parallel loopt met de z-as. De Lorentzkracht zou dan in het xy-vlak liggen en dus radiaal weg van de oorsprong. Er zou dus geen NETTO kracht zijn op het metaal. We concluderen: een perfect uniform magneetveld zou geen metaal aantrekken!

De magneten die we in het dagelijkse leven gebruiken zijn echter niet uniform, en dus heeft B ook een component die in de xy-richting ligt (dit kan je vinden met de wet van Gauss) Omdat die component er is, ondervinden de stroompjes dus ook een kracht in de richting van de z-as! Ze willen dus omhoog, maar omdat ze 'vastzitten' in het metaal wil het volledige metaal mee omhoog. Je zal nu denken: maar dan levert B toch arbeid? Wel hier zal ik dan ook extra duiding geven: Op het moment (zeg t=0) dat die kracht naar boven optreed is de snelheid in de z-richting nog steeds nul! Het magnetisch veld zorgt dus wel voor een versnelling (a>0) maar levert GEEN arbeid omdat de snelheid nog steeds nul is! Het stukje metaal komt dan in beweging, en vanaf dat moment treedt een tweede mechanisme in werking:

Als het metaal snelheid heeft, dan heb je dus een stroomvoerende lus die richting de magneet beweegt. Er is dus een toenemende magnetische flux door die lus. De wet van Faraday leert ons dat dit een elektrisch veld opwekten dat is wel in staat om arbeid te leveren! Als je nauwkeurig gaat kijken zie je echter dat dit elektrisch veld "rond het metaal heen draait" (wiskundig gezegd: de rotor van het elektrisch veld is gelijk aan de verandering van het magnetisch veld). Het wijst dus niet omhoog... Is dit een probleem? Wel het volgende voorbeeld kan het verduidelijken. Einstein leerde ons over relativiteit. Bekijk het dus vanuit een waarnemer op de magneet. Deze persoon ziet B een kracht uitoefenen naar boven zoals eerder uitgelegd. Maar denk eraan, voor die persoon levert B geen arbeid want voor hem staat het metaal stil! Wat hij wel ziet is dat de elektronen die de stroompjes uitmaken kracht leveren op het metaal. Daardoor zouden ze eigenlijk energie verliezen (want ze leveren WEL arbeid). Maar daar komt het elektrische veld tot redding! Het levert de elektronen de extra energie die nodig is.

Ik hoop dat deze uitleg wat duidelijk was. Ik heb hier en daar wat dingen genegeerd omdat ze wat te ver zouden gaan om hier uit te leggen (ik heb het dan bijvoorbeeld over mijn uitleg met de waarnemer die op het metaal zit, ik verwissel daar ineens van referentiestelsel zonder eventuele transformaties te verantwoorden. Bovendien zeg ik dat de elektronen arbeid leveren, maar voor hem staat het metaal nog steeds stil). Wat ik echter wou doen was het principe duidelijk maken, en ik denk dat dat met dit voorbeeld wel min of meer gelukt is. Moesten er nog vragen zijn...

[Math-E-Mad-X]

...Bekijk het dus vanuit een waarnemer op de magneet. Deze persoon ziet B een kracht uitoefenen naar boven zoals eerder uitgelegd. Maar denk eraan, voor die persoon levert B geen arbeid want voor hem staat het metaal stil! Wat hij wel ziet is dat de elektronen die de stroompjes uitmaken kracht leveren op het metaal. Daardoor zouden ze eigenlijk energie verliezen (want ze leveren WEL arbeid). Maar daar komt het elektrische veld tot redding! Het levert de elektronen de extra energie die nodig is.

Hartelijk bedankt voor je uitleg! alleen snap ik dit laatste stuk nog niet...

de magneet zorgt voor een versnelling waardoor de magnetische flux door het metaal toeneemt wat weer voor een elektrische kracht zorgt. Deze elektrische kracht wijst als het ware in het xy-vlak in cirkels rondom de oorsprong (heb ik het zo goed begrepen?). Maar hoe dat dan ervoor zorgt dat het metaal aangetrokken wordt vat ik nog even niet.

[stevie]

Hartelijk bedankt voor je uitleg! alleen snap ik dit laatste stuk nog niet...

de magneet zorgt voor een versnelling waardoor de magnetische flux door het metaal toeneemt wat weer voor een elektrische kracht zorgt. Deze elektrische kracht wijst als het ware in het xy-vlak in cirkels rondom de oorsprong (heb ik het zo goed begrepen?). Maar hoe dat dan ervoor zorgt dat het metaal aangetrokken wordt vat ik nog even niet.

Dat heb je inderdaad goed begrepen. Ik denk dat de verwarring ligt bij mijn voorbeeld met de veranderende waarnemer. Achteraf gezien was dat didactisch niet echt een fantastische keuze. Ik had dit gedaan om te laten zien dat de magnetische kracht geen arbeid levert (want het blokje staat stil voor die waarnemer). Ik zal dus mijn uitleg herhalen, dit keer zonder van waarnemer te veranderen.

Ik denk dat het duidelijk is dat de z-component van B niet echt belang heeft in het voorbeeld (moest het niet duidelijk zijn: kort gezegd komt dit omdat hij geen netto kracht levert)? Dus we bekijken de xy-component van B. In het allereerste moment, VLAK voor hij begint te bewegen, oefent hij dus een kracht uit in de positieve z-richting, tot daar ben je blijkbaar mee. Dan het volgende moment krijgt het metaal een snelheid, en dus is er ook een verandering in de de richting van v. Die ligt niet meer enkel in (een vlak evenwijdig met) het xy-vlak, maar heeft nu ook een z-component (tip: volg eens een elektron in zijn beweging, kan je vinden welke nettobeweging het maakt?). Dit zorgt ervoor dat de kracht F ook gaat 'overhellen' (want herinner dat F = v x B ) en dus nog steeds geen arbeid levert. Maar wat levert die arbeid dan wel? Wel, zoals in mijn vorige post gezegd: de elektronen 'duwen tegen het ijzer'. Ze willen als het ware omhoog bewegen maar worden vastgehouden. Omdat ze dus de arbeid leveren verliezen ze energie, maar dat verlies wordt gecompenseerd door E

[Math-E-Mad-X]

Nogmaals bedankt! ik zal er eens goed over nadenken.