• Over
  • Forummenu
    • Forumregels
    (Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
    Zie eerst de Huiswerkbijsluiter

    Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Oppervlakte en Omtrek

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door Professor Puntje » za 30 jan 2016, 18:48

    tempelier schreef:Dat is niet waar.

    Je kunt ze gewoon onafhankelijk kiezen.
     

    Mijn hele bericht luidde dan ook: 

     
    Professor Puntje schreef:Zowel de oppervlakte als de omtrek liggen vast zodra je een eenheidslengte hebt gekozen. Dat is de gebruikelijke volgorde: kies eerst een eenheidslengte en bereken daarna pas oppervlaktes en omtrekken.

     

    Als je van die volgorde wilt afwijken moet je behoedzaam opereren om verwarring en paradoxen te voorkomen. Door een zekere oppervlakte 100 te noemen kies je een eigen oppervlaktemaat. Dat mag wel, maar dan moet je daar ook een eigen naampje aan geven. Bovendien moet het duidelijk zijn of het een fysische oppervlaktemaat is, of een zuiver geometrische.

     

    Kun je mij daar eerst helderheid over verschaffen?

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door tempelier » za 30 jan 2016, 18:34

    Professor Puntje schreef: Zowel de oppervlakte als de omtrek liggen vast zodra je een eenheidslengte hebt gekozen. Dat is de gebruikelijke volgorde: kies eerst een eenheidslengte en bereken daarna pas oppervlaktes en omtrekken.
    Dat is niet waar.
    Je kunt ze gewoon onafhankelijk kiezen.

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door Professor Puntje » vr 29 jan 2016, 19:40

    Er bestaan maar vijf regelmatige veelvlakken:
     
    https://nl.wikipedia.org/wiki/Regelmatig_veelvlak

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door gallo » vr 29 jan 2016, 19:30

    Professor Puntje schreef: En daar hebben we de "stelling van gallo". ;)
     
    Mooi man! :D  
     
    Heb nog even na zitten denken of je dit ook in 3 dimensies zou kunnen doen. Dus de vraag bij welke straal er geldt oppervlakte = inhoud. Maarja... hoe maak je überhaupt een 'vijfvlak' dat een bol omschrijft? Bestaat dat eigenlijk wel? Ik kom daar nu nog even niet uit.
     
    Wat wel ook leuk is dat je met behulp van die veelhoeken heel gemakkelijk visueel de deelbaarheid kan bepalen. Bijvoorbeeld: Wil je weten of 85 deelbaar is door 17? Laat dan 1 lijn van de veelhoek van 17 overlappen met 1 lijn van de veehoek van 85, en kijk of de andere lijnen van de veelhoek van 17 ook overlappen met die veelhoek van 85. Wil je dan weten hoe vaak 17 in 85 zit? dan tel je het aantal lijnstukken van de veelhoek van 85 tot de volgende overlapping met 17. Andersom (dus is 85 deelbaar door 5?) werkt het natuurlijk ook. Opzich pure logica maar toch wel handig denk ik.

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door Professor Puntje » vr 29 jan 2016, 01:08

    gallo schreef: Bewijzen moet denk ik ook wel mogelijk zijn door de polygonen op te delen in driehoeken met hoogte 2.
     
    Laat ons zien:
     
    Een regelmatige n-hoek bestaat uit n gelijkbenige driehoeken met basis z (is één zijde van de regelmatige n-hoek) en hoogte r (is de straal van de ingeschreven cirkel, en dus hier gelijk aan 2). Dus hebben we voor de omtrek O:
     
    O = n.z .
     
    En voor de oppervlakte A:
     
    A = n . (1/2 . z . r) = n . (1/2 . z . 2) = n.z .
     
    Dus: O = A .
     
     
    En daar hebben we de "stelling van gallo". ;)

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door Professor Puntje » vr 29 jan 2016, 00:58

    Als je vermoeden klopt is dat inderdaad zo goed als zeker binnen de meetkunde ook al bekend. Dat wordt dan zoeken, of misschien heeft iemand hier die stelling al paraat?

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door gallo » vr 29 jan 2016, 00:43

    Ik heb er al een stuk of 10 geprobeerd daarvoor werkt het, ook voor bijvoorbeeld 100 hoeken, dus het lijkt me wel aannemelijk dat het waar is.
     
    Bewijzen moet denk ik ook wel mogelijk zijn door de polygonen op te delen in driehoeken met hoogte 2.
     
    Maar ik hoopte eigenlijk dat een of andere wiskundige hier al eens tegenaangelopen was zodat ik het bewijs niet zelf hoef te produceren en gewoon kan kijken waarom het zo is.

     

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door Professor Puntje » vr 29 jan 2016, 00:33

    http://mathworld.wolfram.com/RegularPolygon.html
     
    Daar staan een hele boel formules. Ik zou eerst eens wat gevallen uitproberen om te zien of je vermoeden steeds op gaat. Als dat zo is, kunnen we zien of er ook iets te bewijzen valt.

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door gallo » vr 29 jan 2016, 00:14

    Vooralsnog niet. Ik heb het in eerste instantie over regelmatige veelhoeken. Heb nog niet naar onregelmatigen gekeken maar k schat in dat het daar niet geldt.

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door Professor Puntje » vr 29 jan 2016, 00:10

    gallo schreef: Maar ik zal het anders omschrijven, het probleem iets verleggen, vergeet m'n eerder gestelde vragen maar even, mijn probleem zit hem nu in het volgende:
     
    Neem een cirkel met straal = 2.
     
    Is het bekend dat voor alle veelhoeken die die cirkel omschrijven de berekende waarde van het oppervlakte gelijk is aan de berekende waarde van de omtrek?
     
    Dat is in elk geval een duidelijke vraag. Eén puntje nog: mogen de omschreven veelhoeken ook onregelmatig zijn?

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door gallo » vr 29 jan 2016, 00:03

    het betreft puur het geometrische aspect waar ik naar kijk, er is geen binding met het fysieke als in dat ik het ergens in de wereld om me heen tegenkom, behalve dan natuurlijk bij het tekenen van cirkels en veelhoeken. verschaft dat duidelijkheid?

     
    Maar ik zal het anders omschrijven, het probleem iets verleggen, vergeet m'n eerder gestelde vragen maar even, mijn probleem zit hem nu in het volgende:
     
    Neem een cirkel met straal = 2.
     
    Is het bekend dat voor alle veelhoeken die die cirkel omschrijven de berekende waarde van het oppervlakte gelijk is aan de berekende waarde van de omtrek?
     

     

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door Professor Puntje » do 28 jan 2016, 23:20

    Zowel de oppervlakte als de omtrek liggen vast zodra je een eenheidslengte hebt gekozen. Dat is de gebruikelijke volgorde: kies eerst een eenheidslengte en bereken daarna pas oppervlaktes en omtrekken.
     
    Als je van die volgorde wilt afwijken moet je behoedzaam opereren om verwarring en paradoxen te voorkomen. Door een zekere oppervlakte 100 te noemen kies je een eigen oppervlaktemaat. Dat mag wel, maar dan moet je daar ook een eigen naampje aan geven. Bovendien moet het duidelijk zijn of het een fysische oppervlaktemaat is, of een zuiver geometrische.
     
    Kun je mij daar eerst helderheid over verschaffen?

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door gallo » do 28 jan 2016, 22:57

    ***MODKNIP*** 
     
    Er viel me nog iets op namelijk dat alle veelhoeken dezelfde eerder genoemde cirkel omschrijven.
     
    hoe zit dit precies? wat is hier de logische verklaring voor? is het eigenlijk al bekend (vast wel)?

     

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door NicoW » do 28 jan 2016, 22:04

    Hoi Gallo. Bij wetenschap gaat het er niet om dat je laat zien dat je slim bent. Nee, je laat iets zien, wat ook door een ander is na te trekken. Dat is een van de grondbeginselen van wetenschap.
     
    Jouw vraag is voor mij superduidelijk en je zit gewoon op een verkeerd spoor. Joh, slaap er eens een nachtje over, dan zie je misschien hoe simpel het in feite is.
    Verder een tip: verdiep je eens in de boeiende geschiedenis van het Metrieke Stelsel / het SI.

    Re: Oppervlakte en Omtrek

    door gallo » do 28 jan 2016, 21:16

    Het is een beetje jammer dat je alleen een 'vind ik Ok' knop heb en niet een 'vind ik niet ok' knop want dit soort antwoorden maakt me nogal chagerijnig.
     
    Je komt met een formule voor iets dat ik al lang berekend heb en beantwoord verder niets van m'n vragen. En wat je allemaal zegt over meters en grootheden is volgens mij ook helemaal niet van toepassing het gaat er niet om of het meters of centimeters zijn. Het gaat om de gekozen waarden en de specifieke waarde die het verband tussen omtrek en oppervlak karakteriseert. 
     
    ***MODKNIP***
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie