Je stelt voor BC twee parametrisaties voor en het is me niet helemaal duidelijk waarom of met welke je dan verder gaat.
Om de exponent in de e-macht gemakkelijk te houden, lijkt volgende parametrisatie handig:
\(\left\{\begin{array}{ccl}x&=&\sqrt{2-t^2}\\y&=&t\end{array}\right.\quad (0\le t\le 1)\)
Volgens mij vergeet je 'dx' en 'dy' ook in functie van t te bepalen, je kan die niet zomaar vervangen door 'dt'. Met bovenstaande parametrisatie krijg je:
\(xe^{-y^2}dx+x^2y^2dy\to\sqrt{2-t^2}e^{-t^2}d\left(\sqrt{2-t^2}\right)+(2-t^2)t^2dt\)
En dat komt goed uit want door de afgeleide van de vierkantswortel, valt die andere vierkantswortel weg:
\(-te^{-t^2}dt+(2-t^2)t^2dt\)
Je moet dus deze integraal berekenen:
\(\int_0^1-te^{-t^2}+(2-t^2)t^2\,dt\)
Het eerste stuk kan via u = -t² en het tweede is gewoon een veelterm.
Het valt me op dat de ondergrens groter is dan de bovengrens. Is er nu op een slimme plaats een - (min) te introduceren?
Ik dacht dat die boven- en ondergrens niet zoveel uitmaakten, als ik deze in m'n primitieve functie steek krijg ik toch dezelfde oplossing?
Het verwisselen van de grenzen zorgt voor een minteken, maar de integraal wordt er dus niet makkelijker of moeilijker door:
\(\int_1^0\ldots = -\int_0^1\ldots\)
Je stelt voor BC twee parametrisaties voor en het is me niet helemaal duidelijk waarom of met welke je dan verder gaat.
Om de exponent in de e-macht gemakkelijk te houden, lijkt volgende parametrisatie handig:
[tex]\left\{\begin{array}{ccl}x&=&\sqrt{2-t^2}\\y&=&t\end{array}\right.\quad (0\le t\le 1)[/tex]
Volgens mij vergeet je 'dx' en 'dy' ook in functie van t te bepalen, je kan die niet zomaar vervangen door 'dt'. Met bovenstaande parametrisatie krijg je:
[tex]xe^{-y^2}dx+x^2y^2dy\to\sqrt{2-t^2}e^{-t^2}d\left(\sqrt{2-t^2}\right)+(2-t^2)t^2dt[/tex]
En dat komt goed uit want door de afgeleide van de vierkantswortel, valt die andere vierkantswortel weg:
[tex]-te^{-t^2}dt+(2-t^2)t^2dt[/tex]
Je moet dus deze integraal berekenen:
[tex]\int_0^1-te^{-t^2}+(2-t^2)t^2\,dt[/tex]
Het eerste stuk kan via u = -t² en het tweede is gewoon een veelterm.
[quote]Het valt me op dat de ondergrens groter is dan de bovengrens. Is er nu op een slimme plaats een - (min) te introduceren?[/quote]
[quote]Ik dacht dat die boven- en ondergrens niet zoveel uitmaakten, als ik deze in m'n primitieve functie steek krijg ik toch dezelfde oplossing?[/quote]
Het verwisselen van de grenzen zorgt voor een minteken, maar de integraal wordt er dus niet makkelijker of moeilijker door:
[tex]\int_1^0\ldots = -\int_0^1\ldots[/tex]
