Er is zeker een proces gaande waarbij de hoeveelheid warmte uit de mantel en kern van de aarde afnemen - naarmate daar minder isotopen splijten komt er minder warmte vrij. 
 
Het probleem is echter de tijdsschaal: Het lijkt erop dat de aarde eerder verslonden zal worden door de vergaande zon dan dat de daling van die aardse processen voor een significant verschil gaan zorgen. 100 miljard jaar voor iets in de aarde is domweg niet relevant, er resteert nog 5 miljard en daarna is het gewoon gedaan omdat de zon 'op is' en in het eindstadium een reus zal worden die de aarde mogelijk net wel of niet opslokt, maar in ieder geval compleet onbewoonbaar maakt. 

Michel Uphoff,

Bedankt voor de paper.

Ik begrijp dat convectie (uiteindelijk kruip van kristallijn gesteente) nog lange tijd (miljarden jaren) door kan gaan, ook als er weinig radioactief verval is. Omdat de tijdschaal van thermische diffusie (~100 miljard jaar) veel langer is, raakt de Aarde toch vrijwel al zijn warmte kwijt. Er zal uiteindelijk een minimale hoeveelheid restwarmte overblijven die niet meer door convectie kan worden afgevoerd.

Ook niet door thermische diffusie want die kan niet tegen de adiabaat in diffunderen.

Ik zie niet hoe.
 
Voor fusie is het nodig atoomkernen dicht genoeg bij elkaar te brengen, tegen de afstotende kracht in omdat ze beide positief geladen zijn.
Hoge temperatuur zorgt voor snelheid (dus kinetische energie) om uiteindelijk die afstotende kracht te overwinnen.
 
Een elektrisch veld oefent op alle positief geladen kernen een kracht in de zelfde richting op. Dat zal daarom niet helpen.

[quote="Naessens"]
Ik ben heel tevreden met het antwoord.

Mijn bedoeling was om het belang van een extreem hoge spanning onder de aandacht te brengen.
[/quote]
Met extreem hoge spanning, is bedoeld "elektrostatische spanning"
Misschien is druk en temperatuur niet het enige dat telt, bij kernfusie, maar kan een elektrische ontlading ook een rolspelen.

[quote]De adiabatische verticale temperatuurgradiënt veroorzaakt geen warmtetransport.[/quote]
 
Zo redenerend kan geen object met een warme kern maar zonder energiebron meer afkoelen.
Het is overduidelijk dat dat wel gebeurt en het hele object dan uiteindelijk een evenwichtstemperatuur met de omgeving bereikt.
 
Het valt zeer grof te berekenen dat op basis de gemiddelde massa's en temperaturen van de kern en mantel (resp. 2.10[sup]24[/sup] , 4.10[sup]24[/sup]kg en 4273K , 2373K) en een geschatte soortelijke warmte groot 800 J/kg/K de warmte-inhoud  van de Aarde ongeveer 1,4.10[sup]31[/sup]J is.
 
Nemen we eerder genoemde 47 TW uitstraling als uitgangspunt, dan komen we op een afkoelingsduur van 1,4.10[sup]31[/sup]J / 47.10[sup]12[/sup]= 3.10[sup]17[/sup]s, ongeveer 9,5 miljard jaar. In werkelijkheid zal dit langer duren, omdat de uitstraling met het dalende temperatuurverschil afneemt. Maar hier staat weer een afnemende interne opwarming door het verminderde radioactief verval tegenover.
 
De realiteit is behoorlijk ingewikkeld en absoluut niet te vergelijken met een eenvoudige adiabatische temperatuurgradiënt. Zie attached paper (voornamelijk vanaf pagina 35) voor meer inzicht.
 
[attachment=28182:Physics of the Earth’s interior.pdf]

Het lijkt me dat die gradiënt niet in stand gehouden wordt als er geen convectie meer kan plaatsvinden, dan zou de aarde uiteindelijk een uniforme temperatuur krijgen zonder interne energiebron.

De adiabatische verticale temperatuurgradiënt veroorzaakt geen warmtetransport.

In de atmosfeer is de waarde van de droog-adiabaat 9.8 K/km (de versnelling van de zwaartekracht gedeeld door de soortelijke warmte van lucht bij constante druk), de meer praktische nat-adiabaat 6.5 K/km.

In de Aarde is de adiabaat van dezelfde ordegrootte, echter de tijdschaal waarop deze zich instelt is aanmerkelijk groter dan die van de huidige convectie.

[quote]
@Physicalattraction: Heb je hier een bron voor?
[/quote]
 

Die 50-50 verdeling is natuurlijk een ruwe benadering, de schattingen lopen nogal uiteen.

 

Volgens schattingen is de totale warmtestroom naar het oppervlak van de Aarde ongeveer 47 TW, dat komt ruwweg overeen met 90 mW/m[sup]2[/sup]. De bijdragen van de bronnen voor de aardwarmte zijn slechts bij benadering bekend; naar schatting 15-41 TW door radioactief verval en 12-30 TW 'primordial' restwarmte. Dat is een behoorlijke spreiding (zie bijlagen).

 

De instraling door de Zon is hier een veelvoud van, ongeveer 170.000 TW, maar die warmte dringt de Aarde nauwelijks binnen, maximaal enige tientallen meters. Deze grote hoeveelheid energie wordt weer de ruimte in gestraald (er is immers thermisch evenwicht). De Zon heeft dus nauwelijks invloed op de interne temperatuur van onze planeet.

 
[quote]
Ik lees namelijk bijvoorbeeld [url=https://www.universetoday.com/75895/why-is-the-center-of-the-earth-hot/]hier[/url] en [url=https://www.scientificamerican.com/article/why-is-the-earths-core-so/]hier[/url] dat er nog een derde oorzaak is
[/quote]
 

Inderdaad zal door het zinken van zware materie naar het centrum er ook (gravitationele potentiële) energie zijn vrijgekomen en omgezet zijn in warmte. Deze vrijgekomen energie verhitte het interieur nog meer, waardoor het proces van zinken versneld werd, wat weer energie vrij maakte, et cetera. Dit is bekend als de (hypothetische) "Iron Catastrophe" ([url=http://astro.hopkinsschools.org/course_documents/earth_moon/earth/geologic_time/iron_catastrophe.htm]klik[/url]). Deze bijdrage was zeer vroeg (naar schatting binnen 500 miljoen jaar) en is dus [u]onderdeel[/u] van die ruwweg 50% energie van de 'primordial heat' bij het ontstaan van onze planeet. Een veel groter deel van deze 'oerwarmte' is ontstaan uit de kinetische energie van de myriaden botsingen die de Aarde gevorm hebben. Een derde energiebron voor deze oerwarmte ontstond door faseveranderingen, met name de kristallisatie van de kern.

 

Dan is er nog een vierde veel genoemde bron: De warmteopwekking door de frictie a.g.v. de getijdenkrachten van Zon en Maan. Een flink deel van die energie zal echter gaan zitten in opwarming van de oceanen, een heel klein beetje in de opwarming van de atmosfeer, beide aan het oppervlak dus. Een klein deel zal de Aarde ook intern verwarmen. Volgens de bijlage is de totale getijdenenergie te schatten op 3,7 TW, waarvan ongeveer 3,5 TW in het oppervlaktewater gedissipeerd wordt, en 200 MW in de Aarde zelf (zie afbeelding, rood omcirkeld). Deze schattingen geven aan dat verwarming door getijden voor slechts (200 MW / 47 TW) 0,4% verantwoordelijk is voor de interne opwarming.

 

[attachment=3]Getijden.jpg[/attachment]

Bron: Munk/Wunch Energetics of tidal mixing, zie bijlage. Klik voor vergroting.

 
[quote]
@Dirk Visser Ook als er geen radioactief verval meer is, blijft de kern van de Aarde heet.

...

Echter de Zon kan, omdat die het aardoppervlak niet uniform opwarmt, nog convectie veroorzaken.
[/quote]
 
Nog lang heet, maar ze zal zeker (en zonder verval sneller) afkoelen, de isolatie door de buitenste lagen is lang niet perfect. Die convectie van zonnewarmte is verwaarloosbaar gezien de genoemde zeer geringe diepte van de instraling.

 

Bijlagen:

[attachment=2]Geo-neutrinos and the Radioactive Power of the Earth.pdf[/attachment]

[attachment=28179:Earth's surface heat flux Davies.pdf]

[attachment=0]Energetics of tidal mixing.pdf[/attachment]

Zonder inwendige energiebron als radioactief verval zal de aarde een min of meer uniforme temperatuur aannemen.
 
Een temperatuurgradiënt kan niet bestaan zonder warmtestroom, een warmtestroom van binnen naar buiten niet zonder inwendige energiebron.

Ook als er geen radioactief verval meer is, blijft de kern van de Aarde heet. Er blijft een verticale temperatuurgradiënt bestaan van g/Cp.

Er is dan geen door radioactief verval gedreven convectie meer. Echter de Zon kan, omdat die het aardoppervlak niet uniform opwarmt, nog convectie veroorzaken.

Bij het uiteenvallen van supercontinenten zoals Pangea kan de warmtestraling van de Zon een rol gespeeld hebben.

De vergelijking met een pressure cooker slaat helemaal nergens op. Die warmt niet op door de hoge druk maar de hoge druk ontstaat doordat er extern warmte wordt toegevoerd. 
Voor de rest heb ik geen verstand van deze materie, maar ik volg het onderwerp wel.

[size=100]In de eerste link staat:[/size]
[size=100]"The next source of heat is gravitational pressure. The Earth is under immense pressure due to the tidal forces exerted by the Sun, the Moon, and the other planets in the Solar System. When you include the fact that it is also rotating the Earth’s core is under immense pressure. This pressure basically keeps the core hot in the same way as a pressure cooker. It also helps to minimize the heat it loses."[/size]
 
[size=100]Dit verhaal staat vol met onzin, wat niet wil zeggen dat getijdenkrachten 'kneden' van de aarde geen warmte zou kunnen opwekken.[/size]
[size=100]Met druk heeft het weinig te maken.[/size]
 
[size=100]In de tweede link wordt gesproken over het dalen van zwaardere elementen. Maar dat kan maar een beperkte tijd plaatsvinden.[/size]
[size=100]Berekening zou kunnen uitwijzen of het een significante rol speelt; lijkkt mij niet erg waarschijnlijk.[/size]

[quote="Michel Uphoff"]De hoge temperatuur in de Aarde heeft twee oorzaken: Restwarmte van het ontstaan van onze planeet, en de energie van het radioactief verval van uranium, thorium en hun vervalproducten. Geschat wordt dat beide ongeveer voor 50% verantwoordelijk zijn.[/quote]


Heb je hier een bron voor? Ik lees namelijk bijvoorbeeld [url=https://www.universetoday.com/75895/why-is-the-center-of-the-earth-hot/]hier[/url] en [url=https://www.scientificamerican.com/article/why-is-the-earths-core-so/]hier[/url] dat er nog een derde oorzaak is: wrijving door het zinken van zwaar materiaal dichter aan het oppervlak richting het centrum.

Strikt genomen verwarmt kernfusie wel de aarde, maar van de buitenkant door de zon... :-)

Dat is mooi.
 
Over welke spanning heb je het? De mechanische spanning die lava ver omhoog schoot of een elektrische spanning?