Ik bedoel inderdaad ln, had het even snel in WolframAlpha gestopt en die heeft er log van gemaakt.
 
Bedankt voor de hulp!

[quote]1/(U×A) = 1/(h1×2π×L×r1) + (r2 - r1)/(k1×(2 π×L (r2 - r1))/log(r2/r1)) + (r3 - r2)/(k2×(2 π×L (r3 - r2))/log(r3/r2))[/quote]Je schrijft [b]log[/b] maar ik neem aan dat je [b]ln[/b] bedoelt.
 
Voordat je dit invult kun je nog vereenvoudigen door gelijke termen in teller en noemer tegen elkaar weg te strepen en noemers in de noemers naar de tellers te verplaatsen.
 
Ik berekende eerder een isolatiedikte van 46 mm, dus dat is vrijwel hetzelfde.
Verschil is waarschijnlijk gevolg van gebruikte aantal decimalen in [size=100]π.[/size]

Dus dan is als ik het goed begrijp:
[size=100]A[sub]ij[/sub] = 2π[/size]×L(r[sub]j[/sub]-r[sub]i[/sub])/ln(r[sub]j[/sub]/r[sub]i[/sub])
 
[size=100]En dan:[/size]
[size=100]1/(U×[/size]A) = 1/(h[sub]1[/sub]×2π×L×r[sub]1[/sub]) + (r[sub]2[/sub] - r[sub]1[/sub])/(k[sub]1[/sub]×(2 π×L (r[sub]2[/sub] - r[sub]1[/sub]))/log(r[sub]2[/sub]/r[sub]1[/sub])) + (r[sub]3[/sub] - r[sub]2[/sub])/(k[sub]2[/sub]×(2 π×L (r[sub]3[/sub] - r[sub]2[/sub]))/log(r[sub]3[/sub]/r[sub]2[/sub]))
 
230 [K] /26720 [W] = 1/(1200 [W/m[sup]2[/sup]K]×2 π×150 [m] × 0.075 [m]) + (0.08 [m] - 0.075 [m])/(58 [W/mK]×(2 π×150[m] (0.08[m] - 0.075[m]))/log(0.08[m]/0.075[m])) + (x[m] - 0.08[m])/(0.057[W/mK]×(2 π×150[m] (x [m]- 0.08[m]))/log(x[m]/0.08[m]))
 
230 [K] /26720 [W] = 1,179E-05 [K/W] + 1.181E-06 [K/W] + 0.0186 ln(12.5 r[sub]3[/sub])
 
ln(12.5 r[sub]3[/sub]) = 0.46208
 
r[sub]3[/sub] = e[sup]0.46208[/sup]/12.5 = 127 mm
 
Dikte van de isolatie = r[sub]3[/sub]-r[sub]2[/sub] = 127 - 80 = 47 mm

[quote]Waarbij A[sub]i[/sub] = [size=100]2[/size][size=100]πr[sub]i[/sub][sup]2[/sup][/size][/quote]
Dat is natuurlijk nooit juist.
 
[quote]
1/(U•A) = 1/(h[sub]1[/sub]•A[sub]1[/sub]) + 1/(k[sub]1[/sub]/(r[sub]2[/sub]-r[sub]1[/sub])•A2[size=100])[/size] + 1/(k[sub]2[/sub]/(r[sub]3[/sub]-r[sub]2[/sub])•A[sub]3[/sub][size=100])[/size]
[/quote]
En dat is ook niet helemaal juist.
 
 
1/(U•A) = 1/(h[sub]1[/sub]•A[sub]1[/sub]) + 1/(k[sub]1[/sub]•A[sub]12[/sub]/(r[sub]2[/sub]-r[sub]1[/sub])[size=100])[/size] + 1/(k[sub]2[/sub]•A[sub]23[/sub]/(r[sub]3[/sub]-r[sub]2[/sub])[size=100]) [/size]
 
[size=100]oftewel:[/size]
 
[b][size=100]1/(U•A) [/size]= 1/(h[sub]1[/sub]•A[sub]1[/sub]) + (r[sub]2[/sub]-r[sub]1[/sub])/(k[sub]1[/sub]•A[sub]12[/sub][size=100])[/size] + (r[sub]3[/sub]-r[sub]2[/sub])/(k[sub]2[/sub]•A[sub]23[/sub][size=100])[/size][/b]
 
[size=100]waarin:[/size]
 
A[sub]ij[/sub] = logaritmisch gemiddelde van A[sub]i[/sub] en A[sub]j[/sub]
 
A[sub]i[/sub] = 2π•L•r[sub]i[/sub]
 
En daaruit moet je r[sub]3[/sub] oplossen.

[size=100]Q = 1,44 [kg/s] × 33,4 [kJ/kmolK] / 18 [g/mol] × 10 K = 26,72 [kW] = 26.720 [W][/size]
 
1/(U[size=100]×A) = LMTD/Q = 230 [/size][sup]o[/sup]C/ 26.720 W = 8.608[size=100]E-03 [/size][sup]o[/sup]C/W
 
 
Het lijkt mij dan dat:
1/(U•A) = 1/(h[sub]1[/sub]•A[sub]1[/sub]) + 1/(k[sub]1[/sub]/(r[sub]2[/sub]-r[sub]1[/sub])•A2[size=100])[/size] + 1/(k[sub]2[/sub]/(r[sub]3[/sub]-r[sub]2[/sub])•A[sub]3[/sub][size=100])[/size]
 
Waarbij A[sub]i[/sub] = [size=100]2[/size][size=100]πr[sub]i[/sub][sup]2[/sup][/size]
 
Echter doe ik hier volgens mij weer iets verkeerd..

[quote]Q = Φm×Cp×(T[sub]stoom,max[/sub]-T[sub]stoom,min[/sub])=1,44×33,4(260-250) = 481 W[/quote]Bij een berekening altijd de eenheden van alle termen erbij schrijven. Dan zie je of er iets mis gaat.
Probeer het op die manier nog maar eens.
 
Met Q en LMTD kun je daarna 1/(U•A) = LMTD/Q berekenen.
 
Bovendien geldt dat 1/(U•A) = 1/(h[sub]1[/sub]•A[sub]1[/sub]) + ......... + ..........
 
En daaruit moet je dan r[sub]3[/sub] oplossen.

Dus:
 
Q = Φm×Cp×(T[sub]stoom,max[/sub]-T[sub]stoom,min[/sub])=1,44×33,4(260-250) = 481 W
 
LMTD tussen stoom en buitenwand isolatie:
T[sub]stoom,1[/sub]=260 [sup]o[/sup]C
T[sub]stoom,2[/sub]=250 [sup]o[/sup]C
T[sub]buitenwand,1[/sub]=25 [sup]o[/sup]C
T[sub]buitenwand,2[/sub]=25 [sup]o[/sup]C
 
LMTD = ((260-25)-(250-25))/(ln(235)-ln(225)) = 230 [sup]o[/sup]C
 
 
En dan,
 
Q = U × A[sub]r[/sub] × LMTD
 
Klopt dit dan wel?
 

Fout, en fout.
 
Het vermogen bereken je uit het stoomdebiet, soortelijke warmte en toegestane temperatuurdaling.
 
De LMTD bereken je uit de temperatuursverschillen aan inlaat en uitlaat:
 
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_mean_temperature_difference]https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_mean_temperature_difference[/url]

[quote="Pinokkio"]
Bereken eerst eens hoeveel warmte (vermogen) de stoom mag verliezen als die afkoelt tot 250 [sup]o[/sup]C.
 
Bereken daarna wat het log gemiddelde temperatuursverschil (LMTD) is tussen stoom en buitenwand van isolatie.
[/quote]
 
Als ik het goed begrijp is dit het energieverlies over de pijp, dus van r[sub]1[/sub] naar r[sub]2[/sub]. Dan kom ik uit op:
 
Φ[sub]w[/sub] = A × U × (T[sub]2[/sub]-T[sub]1[/sub]) = 2×π×r[sub]1[/sub][sup]2[/sup]×(k[sub]1[/sub]/d[sub]w[/sub])×(T[sub]stoom,max[/sub]-T[sub]stoom,min[/sub]) = 2×π×0,075[sup]2[/sup]×(57/0,005)×(260-210) = 4029,1 J/s
 
 
Het LMTD tussen stoom en de isolatie is:
 
LMTD=(255-25)/(ln(255-25)) = 42,3 [sup]o[/sup]C

[quote="Miraculously"]
 
Maar, om U uit te kunnen rekenen moet ik toch weten hoe dik de isolatielaag is? Aangezien voor zover ik weet:
 
[/quote]
 
Nee, U bereken je uit de eisen. Als je U weet bepaal je pas daaruit de dikte van de isolatielaag.

Bereken eerst eens hoeveel warmte (vermogen) de stoom mag verliezen als die afkoelt tot 250 [sup]o[/sup]C.
 
Bereken daarna wat het log gemiddelde temperatuursverschil (LMTD) is tussen stoom en buitenwand van isolatie.

[quote="Pinokkio"]
Nee, dat is niet zo.
 
Je moet rekenen met de som der warmteweerstanden en daaruit de U-waarde berekenen.
Kijk nog eens goed in je cursusboek.
 
[/quote]
 
Maar, om U uit te kunnen rekenen moet ik toch weten hoe dik de isolatielaag is? Aangezien voor zover ik weet:
 
[list]
[*]U = Φ[sub]w [/sub]/ (A[sub]m[/sub]×(T[sub]1[/sub]-T[sub]2[/sub])
[*]1/U = r[sub]m[/sub](ln(r[sub]2[/sub]/r[sub]1[/sub])/k[sub]1[/sub]+ln(r[sub]3[/sub]/r[sub]2[/sub])/k[sub]2[/sub]) [i](zou ik hier de 'filmlaagjes' ook niet mee moeten nemen?)[/i][/list]
Waarbij ik r[sub]3[/sub] moet weten. Idem voor de r[sub]m[/sub] aangezien die over de isolatielaag berekend moet worden. Of mis ik hier iets?
 
[quote="Xilvo"]
Je tekent een lineair temperatuurverloop in ieder van de onderdelen van de wand. Voor een cilindervormige wand is dat niet juist.
De formules zijn wel goed.
 
Verder heb je h[sub]2[/sub] niet nodig (die is dan ook niet gegeven); de temperatuur aan de buitenkant van de isolatie is gegeven.
[/quote]
 
Slordig van me om het temperatuurprofiel lineair te tekenen.
 
Bedankt voor jullie reacties, ik ben er echter nog niet echt achter hoe ik dit probleem op kan lossen.

Je tekent een lineair temperatuurverloop in ieder van de onderdelen van de wand. Voor een cilindervormige wand is dat niet juist.
De formules zijn wel goed.
 
Verder heb je h[sub]2[/sub] niet nodig (die is dan ook niet gegeven); de temperatuur aan de buitenkant van de isolatie is gegeven.

[quote]kan ik bijvoorbeeld stellen dat T[sub]r,1[/sub] (de temperatuur aan de binnenwand van de pijp) 250 graden C is?[/quote]Nee, dat is niet zo.
 
Je moet rekenen met de som der warmteweerstanden en daaruit de U-waarde berekenen.
Kijk nog eens goed in je cursusboek.

Ik heb de volgende vraag welke ik niet opgelost krijg:
 
Een stoomleiding (D[sub]i[/sub] = 15 [cm], D[sub]u[/sub] = 16 [cm]) wordt bekleed met isolatiemateriaal over een lengte van 150 [m]. In de pijp stroomt oververhitte stoom van 260[sup]o[/sup]C en 8 [bar]. De temperatuur mag over de afstand van 150 [m] niet dalen beneden 250[sup]o[/sup]C. De temperatuur van de isolatie aan de buitenkant is 25[sup]o[/sup]C.
 
Gegevens:
[list]
[*]k[sub](ijzer)[/sub] = k[sub]1[/sub] = 58 [W/m.K]
[*]k[sub](isolatie)[/sub] = k[sub]2[/sub] = 0,057 [W/m.K]
[*]Φm[sub](stoom)[/sub] = 1,44 [kg/s]
[*]Cp[sub](stoom)[/sub] = 33,4 [kJ/kmol.K]
[*]h[sub](stoom) [/sub]= h[sub]1[/sub] = 1200 [W/m2 .K][/list]
De vraag luidt:
 
Bereken de dikte van de isolatie.
 
Wat ik zelf al gedaan heb:
- Tekening gemaakt met temperatuurprofiel, zie bijgevoegd plaatje.
 
[attachment=0]Vraag 2.png[/attachment]
 
- r[sub]1 [/sub]= 7,5 cm
- r[sub]2[/sub] = 8,0 cm
- T[sub]1[/sub] = 260 [sup]o[/sup]C
- T[sub]r,3[/sub] = 25 [sup]o[/sup]C
 
En ik weet dat:
(1): Φ[sub]w[/sub] = h[sub]1[/sub]×r[sub]1[/sub]×(T[sub]1[/sub]-T[sub]r,1[/sub]) ×2πL
(2): Φ[sub]w[/sub] = k[sub]1[/sub]/ln(r[sub]2[/sub]/r[sub]1[/sub])×(T[sub]r,1[/sub]-T[sub]r,2[/sub]) ×2πL
(3): Φ[sub]w[/sub] = k[sub]2[/sub]/ln(r[sub]3[/sub]/r[sub]2[/sub])×(T[sub]r,2[/sub]-T[sub]r,3[/sub]) ×2πL
(4): Φ[sub]w[/sub] = h[sub]2[/sub]×r[sub]3[/sub]×(T[sub]r,3[/sub]-T[sub]2[/sub]) ×2πL
 
Maar ik zie nu niet helemaal in hoe ik verder moet, kan ik bijvoorbeeld stellen dat T[sub]r,1[/sub] (de temperatuur aan de binnenwand van de pijp) 250 graden C is?
 
Zou iemand mij misschien een stap de goede richting in kunnen helpen?
 
Bij voorbaat dank!