• Over
  • Forummenu

    • Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: veelvlak

    Re: veelvlak

    door tempelier » di 12 nov 2019, 09:46

    TD schreef: ↑ma 11 nov 2019, 14:22 Ik ken geen algemene uitdrukking voor een n-vlak.

    Voor een tetrahedron kan het eenvoudig: als A, B, C en D de vier hoekpunten zijn, dan is het volume van het opgespannen parallellepipedum precies de (absolute waarde van) de determinant van drie opspannende zijden, bv. B-A, C-A en D-A. Het volume van een tetrahedron is er 1/6e van, dus bv. 1/6 |det(B-A,C-A,D-A)|.
    Interessant ik kende deze vorm niet.
    Ik kende wel een trucje voor 2-dim maar dat werkt anders.
    (wat wel vrij gemakkelijk is om te zetten naar n-hoeken)
    Na wat gepruts kon ik het op een soortgelijke wijze met een determinant oplossen.

    Waarschijnlijk is het generaliseerbaar naar hogere dimensies.

    Re: veelvlak

    door ukster » ma 11 nov 2019, 23:03

    veelvlak
    Het verschilt maar één hoekpuntje :)

    Re: veelvlak

    door TD » ma 11 nov 2019, 22:55

    De determinant geeft een veralgemening (namelijk het volume van het hyperparallellepipedum opgespannen door de n kolomvectoren, in het geval van een n-maal-n determinant), maar niet wat je zoekt.

    Re: veelvlak

    door ukster » ma 11 nov 2019, 22:37

    Mmm... :( dat zal niet het geval zijn omdat alleen een vierkante matrix een determinant heeft.
    Misschien dan toch iets met vectorproduct/dotproduct?

    Re: veelvlak

    door ukster » ma 11 nov 2019, 22:21

    Aah.. :D
    Xilvo schreef: ↑ma 11 nov 2019, 14:38
    TD schreef: ↑ma 11 nov 2019, 14:22 Het volume van een tetrahedron is er 1/6e van, dus bv. 1/6 |det(B-A,C-A,D-A)|.
    is die determinant voor het volume van een pentahedron dan gewoon uit te breiden tot 1/6 |det(B-A,C-A,D-A,E-A)|. ??

    Re: veelvlak

    door TD » ma 11 nov 2019, 22:11

    ukster schreef: ↑ma 11 nov 2019, 20:43 Ik heb niets geschoven of geroteerd om het volume te berekenen. Gewoon alle vier de hoekcoordinaten (vectoren) gebruikt.
    Maar door van de drie andere punten de coördinaten van A af te trekken, heb je eigenlijk verschoven ;). Door van de vier punten A af te trekken komt A in de oorsprong te liggen, en je "verschuift de andere punten mee".

    Re: veelvlak

    door ukster » ma 11 nov 2019, 20:43

    Dit zal overeenstemmen met de bewerking van TD
    Ik heb niets geschoven of geroteerd om het volume te berekenen. Gewoon alle vier de hoekcoordinaten (vectoren) gebruikt.
    Tetrahedron
    Tetrahedron 3385 keer bekeken
    Vandaar dat ik dacht dat er een vergelijkbare uitdrukking (maar dan met 4 vectoren) is om het Volume van een pentahedron (5 vlakken, 5 hoekpunten) te berekenen (dit is tenslotte ook een piramide)
    voor een n>5-vlak lijkt het me inderdaad teveel van het goede..

    Re: veelvlak

    door Xilvo » ma 11 nov 2019, 14:38

    TD schreef: ↑ma 11 nov 2019, 14:22 Het volume van een tetrahedron is er 1/6e van, dus bv. 1/6 |det(B-A,C-A,D-A)|.
    Mooi!

    Ik kon het niet laten het even te proberen, en inderdaad... ;)

    Re: veelvlak

    door TD » ma 11 nov 2019, 14:22

    Ik ken geen algemene uitdrukking voor een n-vlak.

    Voor een tetrahedron kan het eenvoudig: als A, B, C en D de vier hoekpunten zijn, dan is het volume van het opgespannen parallellepipedum precies de (absolute waarde van) de determinant van drie opspannende zijden, bv. B-A, C-A en D-A. Het volume van een tetrahedron is er 1/6e van, dus bv. 1/6 |det(B-A,C-A,D-A)|.

    Re: veelvlak

    door tempelier » ma 11 nov 2019, 11:40

    Roteren is lastig.

    Na de translatie het oppervlak van een driehoek bepalen via het uitprodukt.
    Vlak in de normaal vorm brengen en zo de hoogte vinden van de piramide.

    Dit lijkt me iets korter.

    Re: veelvlak

    door Xilvo » ma 11 nov 2019, 10:25

    Als je de punten schuift en roteert zodat het eerste punt in de oorsprong ligt, het tweede op de x-as, het derde in het x-y- vlak, dan is het verder simpel.
    Maar dat eerste deel is met de hand nogal bewerkelijk.

    Ik kom ook op een inhoud van 20.

    Re: veelvlak

    door tempelier » ma 11 nov 2019, 09:02

    Mij niet bekend, maar dat zegt niet zo veel natuurlijk.

    Wel bestaat er een trucje voor het oppervlak van convexe veelhoeken in het platte vlak..

    veelvlak

    door ukster » zo 10 nov 2019, 18:36

    De hoekpuntcoördinaten van een onregelmatig tetrahedron zijn: A(-2,5,3) B(1,6,-4) C(2,0,8) D(-1,4,10)
    Middels een vector- en dotproduct heb ik het volume berekend (20?)
    Bestaat er een algemene expressie voor het volume van onregelmatige n-vlakken volgens dit principe?
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie