door RedCat » zo 01 mar 2020, 16:00
Op die pagina zeggen ze:
Een ovoid = 3D ei, dat wordt voorgesteld door cirkels rond de z-as met straal rho.
De middelpunten van die cirkels liggen op de z-as,
de cirkels liggen loodrecht op de z-as (in vlakken parallel met het xy-vlak).
De straal rho van die cirkels is dan een functie van z:
\(\rho^2 = f(z)\)
waarbij f(z) gegeven wordt door:
\(f(z) = (z-a)(b-z)g(z)\)
g(z) is een positieve functie, die we nog moeten definieren,
f(z) is het kwadraat van de straal, dus f(z) moet positief of nul zijn, en dit gebeurt als z tussen a en b ligt:
Als z<a dan is (z-a) negatief en de rest positief, dus f(z) negatief, mag niet
als z>b dan is (b-z) negatief en de rest positief, dus f(z) negatief, mag niet
dus
\(a \le z \le b\)
(merk op: f(z)=0 als z=a of als z=b)
Tenslotte moet
\(\rho = \sqrt{f} = f^{1/2}\)
concaaf zijn (rho moet vanaf z=a eerst steeds groter worden tot een maximum, daarna steeds kleiner worden tot aan z=b, en dat in een vloeiende lijn) om de ei-vorm te garanderen.
Nu kunnen we de functie g(x) vrij kiezen, zolang aan bovenstaande voorwaarden wordt voldaan.
Op die pagina wordt een flink aantal voorbeelden voor g(z) gegeven.
Helpt dit je verder?
[quote="Ovale boi" post_id=1133016 time=1583067280 user_id=82209]
deze website zegt weer iets anders: https://www.mathcurve.com/surfaces.gb/ovoid/ovoid.shtml
Nu snap ik beide formules niet goed en weet niet wat de parameters doen.
Ik weet dat ze tussen een bepaalde waarde moeten zitten, maar ik weet ook niet welke.
[/quote]
Op die pagina zeggen ze:
Een ovoid = 3D ei, dat wordt voorgesteld door cirkels rond de z-as met straal rho.
De middelpunten van die cirkels liggen op de z-as,
de cirkels liggen loodrecht op de z-as (in vlakken parallel met het xy-vlak).
De straal rho van die cirkels is dan een functie van z:
[tex]\rho^2 = f(z)[/tex]
waarbij f(z) gegeven wordt door:
[tex]f(z) = (z-a)(b-z)g(z)[/tex]
g(z) is een positieve functie, die we nog moeten definieren,
f(z) is het kwadraat van de straal, dus f(z) moet positief of nul zijn, en dit gebeurt als z tussen a en b ligt:
Als z<a dan is (z-a) negatief en de rest positief, dus f(z) negatief, mag niet
als z>b dan is (b-z) negatief en de rest positief, dus f(z) negatief, mag niet
dus
[tex]a \le z \le b[/tex]
(merk op: f(z)=0 als z=a of als z=b)
Tenslotte moet
[tex]\rho = \sqrt{f} = f^{1/2}[/tex]
concaaf zijn (rho moet vanaf z=a eerst steeds groter worden tot een maximum, daarna steeds kleiner worden tot aan z=b, en dat in een vloeiende lijn) om de ei-vorm te garanderen.
Nu kunnen we de functie g(x) vrij kiezen, zolang aan bovenstaande voorwaarden wordt voldaan.
Op die pagina wordt een flink aantal voorbeelden voor g(z) gegeven.
Helpt dit je verder?
