• Over
  • Forummenu

    • Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: eerste afgeleide van y=sin(x)

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door aadkr » vr 29 jan 2021, 14:05

    inderdaad.
    knap gevonden.
    bedankt
    aad

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door jkien » vr 29 jan 2021, 13:46

    aadkr schreef: ↑vr 29 jan 2021, 10:57 In het bericht van jkien wo 27 jan 2021, 19:24
    staat precies de zelfde eerste afgeleide van y=sin(x)
    Deze afleiding staat ook in mijn boek van drs. L van der Linde
    ""eenvoudige hogere wiskunde gericht op de toepassing::
    Maar is deze formule af te leiden?
    Ik gebruikte de identiteit
    \( \sin \alpha - \sin \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2}\sin \frac{\alpha - \beta}{2} \)

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door TD » vr 29 jan 2021, 13:11

    flappelap schreef: ↑vr 29 jan 2021, 07:12
    TD schreef: ↑do 28 jan 2021, 20:12 Niet noodzakelijk, dat hangt af van de definitie van sin(x) en dat punt maakte Professor Puntje eerder al.
    Waar komt zo'n definitie dan vandaan? Die kun je toch alleen motiveren door de coëfficiënten uit te drukken als afgeleiden?

    Dat lijkt mij nogal merkwaardig, maar ala, ben geen wiskundige.
    Wat bedoel je met 'vandaan'? Definities zijn keuzes.

    Als je vertrekt van een functie, op een of andere manier gedefinieerd maar niet als machtreeks, en als je er afgeleiden van kan bepalen, dan kan je inderdaad via Taylorreeksen er een machtreeks van opstellen a.d.h.v. de afgeleiden. Maar dat neemt de andere mogelijkheid niet weg: er zijn geen afgeleiden nodig om een machtreeks neer te schrijven en, via die weg, een functie te definiëren aan de hand van een machtreeks.

    Tempelier noemt dat 'zeer ongebruikelijk', maar dat is het zeker niet.
    tempelier schreef: ↑vr 29 jan 2021, 09:45 Het is zeer ongebruikelijk om het zo te doen,

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door tempelier » vr 29 jan 2021, 11:47

    Yep dat is de goede tekening.

    Meestal wordt de limiet voor de tangens ook via de insluit methode meegenomen.
    Daar zit echter een angeltje onder het gras.
    Het is niet zonder meer duidelijk dat de boog korter\langer is tangens.
    Dat moet echter wel worden meegenomen.

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door ukster » vr 29 jan 2021, 11:22

    Ik ken het boek niet
    Zoiets als dit ?
    squeeze

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door Professor Puntje » vr 29 jan 2021, 11:12

    aadkr schreef: ↑vr 29 jan 2021, 10:57 In het bericht van jkien wo 27 jan 2021, 19:24
    staat precies de zelfde eerste afgeleide van y=sin(x)
    Deze afleiding staat ook in mijn boek van drs. L van der Linde
    ""eenvoudige hogere wiskunde gericht op de toepassing::
    Maar is deze formule af te leiden?
    Daar ontbreekt alleen nog het meetkundige bewijs van onderstaande limiet aan:

    \( \lim\limits_{h \to 0} \frac{\sin(h)} {h} = 1 \)

    Als je dat meetkundige bewijs uit Wijdenes er aan toevoegt ben je klaar.

    Tip: de wiskundeboeken van Wijdenes en vooral Schuh zijn wat precisie betreft onovertroffen. Ze zijn tweedehands nog verkrijgbaar.

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door tempelier » vr 29 jan 2021, 11:08

    aadkr schreef: ↑vr 29 jan 2021, 10:51 flappelap de eerste afgeleide van y=x^n kan ik makkelijk afleiden met het binomium van Newton.
    Tempelier , bedankt voor de tip van het boek
    Goniometrie en Trigonometrie van Wijdenes.
    Aad
    Graag gedaan hoor.

    PS.
    Dat afleiden via het binomium van Newton werkt alleen voor n= 1 , 2 , 3 , 4, ...........
    Voor reële waarden kan het via de e-macht.

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door aadkr » vr 29 jan 2021, 10:57

    In het bericht van jkien wo 27 jan 2021, 19:24
    staat precies de zelfde eerste afgeleide van y=sin(x)
    Deze afleiding staat ook in mijn boek van drs. L van der Linde
    ""eenvoudige hogere wiskunde gericht op de toepassing::
    Maar is deze formule af te leiden?

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door aadkr » vr 29 jan 2021, 10:51

    flappelap de eerste afgeleide van y=x^n kan ik makkelijk afleiden met het binomium van Newton.
    Tempelier , bedankt voor de tip van het boek
    Goniometrie en Trigonometrie van Wijdenes.
    Aad

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door aadkr » vr 29 jan 2021, 10:43

    hartelijk dank tempelier
    vriendelijke groet
    aad

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door tempelier » vr 29 jan 2021, 09:45

    TD schreef: ↑do 28 jan 2021, 20:12
    tempelier schreef: ↑do 28 jan 2021, 08:33 Dat is helaas geen bewijs.
    Want om de Taylor reeks te bepalen heeft men de n-de afgeleide van x nodig en dat is nu net de opgave.
    Niet noodzakelijk, dat hangt af van de definitie van sin(x) en dat punt maakte Professor Puntje eerder al.
    Het is zeer ongebruikelijk om het zo te doen,
    daarbij is het dan nog geen goed bewijs daar de cos dan soortgelijk moet zijn gedefinieerd.

    Ook schiet het niet werkelijk op,
    om aan te tonen dat de machtreeks de zelfde is als de classieke sinus heeft men toch weer de afgeleide nodig.

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door flappelap » vr 29 jan 2021, 07:12

    TD schreef: ↑do 28 jan 2021, 20:12
    tempelier schreef: ↑do 28 jan 2021, 08:33 Dat is helaas geen bewijs.
    Want om de Taylor reeks te bepalen heeft men de n-de afgeleide van x nodig en dat is nu net de opgave.
    Niet noodzakelijk, dat hangt af van de definitie van sin(x) en dat punt maakte Professor Puntje eerder al.
    Waar komt zo'n definitie dan vandaan? Die kun je toch alleen motiveren door de coëfficiënten uit te drukken als afgeleiden?

    Dat lijkt mij nogal merkwaardig, maar ala, ben geen wiskundige.

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door flappelap » vr 29 jan 2021, 07:10

    Heeft TS specifiek moeite met de afgeleide van sin(x), of met afgeleiden in het algemeen?

    In dat laatste geval helpt het misschien om eerst weer es de definitie los te laten op b.v. f(x)=ax+b of x^n.

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door TD » do 28 jan 2021, 20:12

    tempelier schreef: ↑do 28 jan 2021, 08:33 Dat is helaas geen bewijs.
    Want om de Taylor reeks te bepalen heeft men de n-de afgeleide van x nodig en dat is nu net de opgave.
    Niet noodzakelijk, dat hangt af van de definitie van sin(x) en dat punt maakte Professor Puntje eerder al.

    Re: eerste afgeleide van y=sin(x)

    door Professor Puntje » do 28 jan 2021, 11:59

    tempelier schreef: ↑do 28 jan 2021, 08:22
    Professor Puntje schreef: ↑wo 27 jan 2021, 20:16 Voor een net bewijs moet het onderstaande nog bewezen worden:

    \( \lim\limits_{h \to 0} \frac{\sin(h)} {h} = 1 \)

    Ik heb daar ooit in een schoolboek een meetkundig bewijs met een tekeningetje voor gezien.
    Het staat ook in Goniometrie en Trigonometrie van Wijdenes.
    (wat je waarschijnlijk wel zult bezitten)

    Wel staat er voor de verwante limiet met de tangens een slordigheidje in.
    Bedankt! Bladzijde 101. :D
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie