door kwasie » za 13 mar 2021, 13:30
Professor Puntje schreef: ↑wo 10 mar 2021, 12:16
Juist - afgeleiden zijn (althans in de reguliere wiskunde) gebaseerd op limieten, dus het gebruik van afgeleiden (zoals in de regel van l'Hôpital gebeurt) om eenvoudige limieten op te lossen is in zekere zin de wereld op haar kop. Je gebruikt dan als leerling kennis die je eigenlijk nog niet beheerst. Een dergelijke aanpak leidt bij veel leerlingen tot de voorstelling dat wiskunde bestaat uit het domweg toepassen van een hele lading aan rekenregeltjes waarvoor een verdere verantwoording ontbreekt. Dat leidt bij kritische geesten dan als vanzelf tot een afkeer van de wiskunde als was het een vorm van geestelijke dressuur.
Voor de stelling van Pythagoras, de ABC-formule, of zelfs de distributieve eigenschappen van getallen, is allemaal een bewijs of postulaat. Dat parkeren we doorgaans ergens in een bibliotheek, maar hoort nog steeds bij de toepassing van de methode.
Om een vraagstuk op te lossen willen we zo min mogelijk stappen en de simpelste vorm. Dus breuken vereenvoudigen etc, maar bij elke stap hoort ook het bewijs van de werking van die stap. Alle benodigde bewijzen, axioma's e.d. zijn daarmee nog steeds onderdeel van de oplossing.
Dus gebruik van l'Hôpital omvat ook het bewijs ervan. En daarmee wordt de oplossing middels l'Hôpital langer dan middels het ombouwen van de breuk. Daarom is het netter om l'Hôpital slechts toe te passen als de gangbare methoden niet toereikend zijn.
Verwoord ik het zo netjes?
[quote="Professor Puntje" post_id=1151246 time=1615374975 user_id=76038]
Juist - afgeleiden zijn (althans in de reguliere wiskunde) gebaseerd op limieten, dus het gebruik van afgeleiden (zoals in de regel van l'Hôpital gebeurt) om eenvoudige limieten op te lossen is in zekere zin de wereld op haar kop. Je gebruikt dan als leerling kennis die je eigenlijk nog niet beheerst. Een dergelijke aanpak leidt bij veel leerlingen tot de voorstelling dat wiskunde bestaat uit het domweg toepassen van een hele lading aan rekenregeltjes waarvoor een verdere verantwoording ontbreekt. Dat leidt bij kritische geesten dan als vanzelf tot een afkeer van de wiskunde als was het een vorm van geestelijke dressuur.
[/quote]
Voor de stelling van Pythagoras, de ABC-formule, of zelfs de distributieve eigenschappen van getallen, is allemaal een bewijs of postulaat. Dat parkeren we doorgaans ergens in een bibliotheek, maar hoort nog steeds bij de toepassing van de methode.
Om een vraagstuk op te lossen willen we zo min mogelijk stappen en de simpelste vorm. Dus breuken vereenvoudigen etc, maar bij elke stap hoort ook het bewijs van de werking van die stap. Alle benodigde bewijzen, axioma's e.d. zijn daarmee nog steeds onderdeel van de oplossing.
Dus gebruik van l'Hôpital omvat ook het bewijs ervan. En daarmee wordt de oplossing middels l'Hôpital langer dan middels het ombouwen van de breuk. Daarom is het netter om l'Hôpital slechts toe te passen als de gangbare methoden niet toereikend zijn.
Verwoord ik het zo netjes?
