Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

door **Hubertus04** » di 04 jan 2022, 18:27

Meerdere wegen leiden naar Rome. Ik zal het uitwerken. Bedankt allemaal.

door **Gast** » ma 03 jan 2022, 23:07

dirkwb schreef: ↑ma 03 jan 2022, 18:05
\( y = Acos(\omega t + \delta) = Acos(\omega t)cos(\delta) - Asin(\omega t)sin(\delta) \)

\( =xcos(\delta)- sin(\delta) \sqrt{ A^2-x^2 } \)
Zoiets denk ik.

Dit is denk ik inderdaad een beter idee dan de cos -> sin transformatie die ik voorstelde...

door **dirkwb** » ma 03 jan 2022, 18:05

\( y = Acos(\omega t + \delta) = Acos(\omega t)cos(\delta) - Asin(\omega t)sin(\delta) \)

\( =xcos(\delta)- sin(\delta) \sqrt{ A^2-x^2 } \)

Zoiets denk ik.

door **efdee** » ma 03 jan 2022, 15:32

Dit,
gebruik maken van sin²(x)+cos²(x)=1 ,
is inderdaad de clou.

door **Hubertus04** » zo 02 jan 2022, 19:10

Gast schreef: ↑zo 02 jan 2022, 18:01 Ok, er staat een sinus in het antwoord. Misschien is het handig om opzoek te gaan naar wat een sinus geeft. Er is een goniometrische regel die zegt \( sin(x) = cos(x - \pi/2) \). Dan kan je \(x\) en \(y\) in dezelfde vorm krijgen v.w.b. hun argument. Ook kan je dan misschien gebruik maken van \( sin^2(x) + cos^2(x) = 1 \)

Ps: heb het nog niet zelf geprobeerd.

Ok. Ik zal er eens mee aan de slag gaan. In elk geval alvast bedankt.

door **Hubertus04** » zo 02 jan 2022, 18:48

Klopt, maar om het niet al te moeilijk te maken, heb ik voor A = 1 aangenomen. Als ik dan de oplossing heb, ga ik verder met A ≠ 1.

door **Gast** » zo 02 jan 2022, 18:16

In je afleiding ben je slordig met \(A\):
\[ y = Acos(\omega t + \delta) \rightarrow arccos(y) = arccos( A cos(\omega t + \delta)) \neq \omega t + \delta \]

door **Gast** » zo 02 jan 2022, 18:01

Ok, er staat een sinus in het antwoord. Misschien is het handig om opzoek te gaan naar wat een sinus geeft. Er is een goniometrische regel die zegt \( sin(x) = cos(x - \pi/2) \). Dan kan je \(x\) en \(y\) in dezelfde vorm krijgen v.w.b. hun argument. Ook kan je dan misschien gebruik maken van \( sin^2(x) + cos^2(x) = 1 \)

Ps: heb het nog niet zelf geprobeerd.

door **Hubertus04** » zo 02 jan 2022, 17:39

Slordig van mij, maar ωt+δ moet tussen haakjes staan.

door **Gast** » zo 02 jan 2022, 17:30

En bovendien:
\[ y = Acos\omega t + \delta \]
geeft
\[ acos(y) = acos(Acos\omega t + \delta) \neq \omega t + \delta \]

door **Gast** » zo 02 jan 2022, 17:12

Weet je zeker dat de vraag klopt? Ik kom op iets vrij triviaals:
\[ y = Acos\omega t + \delta \]
\[\left(y - \delta\right) / A = cos\omega t \]
\[x = A (y-\delta) / A \]
\[x = y - \delta \]

door **Hubertus04** » zo 02 jan 2022, 16:48

Zie bijlage

Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

Contact

Community