Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter

Plaats een reactie

Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

πŸ—¨οΈ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aanπŸ”₯. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

Antwoord: (vul een getal in)

Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

Antwoord: (vul een getal in)

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: betrouwbaarheidsintervallen

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door Jackshirak » vr 13 mei 2022, 22:45

Voor mij is het nu vrijwel helemaal duidelijk, bedankt allemaal! (en sorry voor de verwarring)

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door wnvl1 » vr 13 mei 2022, 11:00

Zoals het artikel van OOOVincentOOO aangeeft is een bij komende conventie dat voor populaties Griekse letters gebruikt worden. Evt dan ook voor verdelingen van populaties Griekse hoofdletters.

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door Xilvo » vr 13 mei 2022, 10:00

OOOVincentOOO schreef: ↑vr 13 mei 2022, 08:58 Dit artikeltje op Stats Stacks Exchange was/is voor mij inzichtelijk:
https://stats.stackexchange.com/q/161510
Dank, dat is een heldere uitleg.

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door OOOVincentOOO » vr 13 mei 2022, 08:58

Hier staat nog een uiteenzetting van:

\(\mu, ~ \sigma,~ X, ~ \bar{X}, ~ S, ~x,~ \bar{x}, s\)

Dit artikeltje op Stats Stacks Exchange was/is voor mij inzichtelijk:
https://stats.stackexchange.com/q/161510

Verder heb ik moeite velen posts te relateren aan slides TS m.b.t. betrouwbaarheids intervallen. Ik heb de slides nog enige malen gelezen en blijf bij mijn eerste uitleg: WF wo 11 mei 2022, 18:43.

Misschien dat iemand een samenvatting kan maken?

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door Xilvo » do 12 mei 2022, 19:12

Ik zal er nog eens naar kijken. Ik kan me voorstellen dat het soms handig of nodig kan zijn de afzonderlijke potentiele metingen te nummeren.
Wat ik dan weer mogelijk verwarrend vind in het Wikipedia-artikel is dat \(X_i\) een afzonderlijke meting betreft maar hetzelfde symbool zonder subscript, \(X\), de som van n van die metingen is.

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door wnvl1 » do 12 mei 2022, 18:44

We kunnen ook moeilijkere dingen verzinnen dan variantie. Hogere ordemomenten of ik kan wel wat verzinnen met logaritmes, ...

Dat buiten beschouwing, je wil daarvoor wel een mooi bewijs in een boek hebben. En dat impliceert dat je moet opspliten per meting en indices gebruiken. Kijik ook hoe ze een binomiaal verdeling definieren op wikipedia. Elk experimentje is Bernouilli verdeeld, maar ze schrijven op wikipedia

X = X_1 + X_2 + ... + X_n

en niet nX, wat niet zou kloppen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

Je hebt dat echt nodig voor de uitwerking van de theorie, maar mogelijk ben je pas overtuigd op de moment dat je zelf een boek zou schrijven dat theoretisch correct is, dan merk je de nood daaraan.

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door Xilvo » do 12 mei 2022, 17:47

Maar waarom zou je de het gemiddelde van een verdeling uit de het gemiddelde van twee identieke verdelingen uitrekenen? Dan krijg je natuurlijk het gemiddelde van die verdeling terug.

Waarom zou je de variantie van het gemiddelde van twee identieke verdelingen uitrekenen (en dan vinden dat het de helft van de variantie is van ieder van die verdelingen, wat we allemaal al weten)?

\(X\) is een stochast, die heeft een gemiddelde \(\overline X\) en een variantie. Meer heb je m.i. niet nodig.

Heb je meerdere verschillende verdelingen, dan is het een ander verhaal.

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door wnvl1 » do 12 mei 2022, 17:24

Ik heb al een paar keer geprobeerd om te antwoorden.
Een volgende logische stap in de cursus is dat je de verdeling van het gemiddelde gaat bestuderen. Stel we gaan de verdeling bestuderen van een steekproef met grootte 2. Het gemiddelde kunnen we dan voorstellen door de stochast

$$\overline{X_2} =\frac{X_1+X_2}{2}$$

Dat is de notatie van de docent.

Als we hier nu de variantie van gaan berekenen, dan krijgen we

$$Var(\frac{X_1+X_2}{2}) = \frac{Var(X_1)+ Var(X_2) + 2\sqrt{ Var(X_1) Var(X_2) }corr(X_1,X_2)}{4}$$

Als jullie zeggen dat je er ook komt zonder indices, dus iets als

$$\overline{X} =\frac{X+X}{2}$$

dan wil ik graag zien hoe jullie die notatie verder gaan uitwerken om tot een juiste formule te komen voor de variantie die er qua notatie goed uitziet.

Bovenstaande is geen vergezochte statistiek, maar de logische vervolgstap. Dat is de reden waarom je die notatie met die indices gaat terugvinden vanaf het begin in een degelijke cursus statistiek.

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door Xilvo » do 12 mei 2022, 09:53

Jackshirak schreef: ↑do 12 mei 2022, 01:02 Ik snap echter nog niet waarom aparte metingen een aparte verdeling krijgen (grote X).
Ik ook niet. Het is niet fout maar als de verdelingen identiek zijn werkt het alleen maar verwarrend.
Als het wel verschillende verdelingen zou betreffen dan zou het een betekenis hebben.

In de getekende trapezia zijn ze ook niet genummerd. Dat laat al zien dat het hier niet nodig is.

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door Jackshirak » do 12 mei 2022, 01:02

wnvl1 schreef: ↑wo 11 mei 2022, 21:28 X_1 is de verdeling van de eerste pH meting.
X_2 is de verdeling van de tweede pH meting.
Dank jullie wel. Ik denk dat ik het nu beter snap. Ik snap echter nog niet waarom aparte metingen een aparte verdeling krijgen (grote X). Waarin zou meting 1 kunnen verschillen van meting 2 behalve de gemeten waarde? Je neemt toch in beide gevallen bv. 1 vis uit de populatie dus de verwachtingswaarde enz. van 2 keer een vis nemen uit de popuatie is toch identiek? Dus de beschrijving van hun verdeling is toch identiek?

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door wnvl1 » wo 11 mei 2022, 23:43

Xilvo schreef: ↑wo 11 mei 2022, 19:27 Heel omslachtig en onhandig. Waarom dan precies evenveel verdelingen nemen als je metingen doet, met al die verdelingen identiek?
Dan is het toch veel helderder te spreken over één verdeling \(X\), waaruit je een steekproef ter grootte n neemt?

Zo maak je het nodeloos ingewikkeld/onduidelijk.
Qua notatie is dit handig om aan te geven dat de verschillende metingen onafhankelijk zijn. Anders is het lastig om dat in je notatie te laten zien.

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door Xilvo » wo 11 mei 2022, 21:56

Jackshirak schreef: ↑wo 11 mei 2022, 20:46 Helpt dit iemand om mijn geplaatste slide beter te begrijpen? Zo ja, zou u het dan willen verduidelijken aan de hand van een voorbeeld? Mijn oorspronkelijke vragen zijn nog steeds niet echt beantwoord volgens mij.
Alvast bedankt.
\(X\) is een stochast met een zekere verdeling, onder andere gekenmerkt door een gemiddelde \(\bar{X}\).
Bijvoorbeeld de meting van de pH van een vloeistof.

Daaruit kun je een steekproef van n metingen nemen: \(\{X_1,X_2,...,X_n\}\). Dat zijn nog geen metingen, net als \(X\) geen meting is.
Doe je daadwerkelijk 1 meting, dan krijg je een waarde \(x\), doe je daadwerkelijk n metingen dan krijg je een uitkomst voor een steekproef \(\{x_1,x_2,...,x_n\}\).

Helpt dit je wat op weg?

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door Xilvo » wo 11 mei 2022, 21:47

@wnvl1
Ja, dat is mij inmiddels duidelijk.
Het zijn trekkingen uit de stochast (stochastiek betekent volgens mij iets anders) \(X\).
Ik denk dat TS het wat verwarrender heeft gemaakt door in de eerste dia de \(X\)-en van een subscript te voorzien. Dat deed de docent niet en dat staat evenmin in de tweede slide.

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door wnvl1 » wo 11 mei 2022, 21:39

Xilvo schreef: ↑wo 11 mei 2022, 19:32
wnvl1 schreef: ↑wo 11 mei 2022, 19:30 \(\{X_1,X_2,...,X_n\}\) is zeker geen steekproef zoals je ook aangeeft.
Klopt. Maar zo wordt het wel genoemd, op de slide.

Ik zie ook geen enkele zin in het opsplitsen van de verdelingen naar meting.
\(\{X_1,X_2,...,X_n\}\) is geen gerealiseerde steekproef. Het beschrijft in het algemeen de verdeling van een hypothetische steekproef opgesplitst per sample.

Zo had ik het moeten zeggen en dat is wat de docent bedoelt.

Het beschrijven van de verdeling van een steekproeven is een belangrijke stap in de ontwikkeling van de theorie achter de hypothese testen, denken aan hypoteses op basis van t-toetsen waarbij eerst hypothese en alternatieve hypothese bepaald wordt. Dan wordt op basis van de hypothese de verdeling van de steekproef bepaald, in dit geval een t-verdeling. Pas dan wordt er gekeken naar de realisatie van de steekproef en wordt de significantie bepaald van de test. Het onderscheid tussen steekproef en realisatie van de steekproef is belangrijk, daar gaat het misverstand zitten.

Re: betrouwbaarheidsintervallen

door wnvl1 » wo 11 mei 2022, 21:28

Dat is perfect verwoord zoals het daar staat, mooier kan je het niet zeggen. Het correspondeert ook met wat ik bedoel, alleen kan ik het niet zo mooi zeggen.

X_1 is de verdeling van de eerste pH meting.
X_2 is de verdeling van de tweede pH meting.

x_1 is de eerste gerealiseerde meting, bvb 8
x_2 is de tweede gerealiseerde meting, bvb 6

streep X_2 is de verdeling van het gemiddelde van 2 metingen
streep x_2 is het gemiddelde van 2 metingen, in mijn geval dus 7.