flappelap schreef: ↑vr 22 dec 2023, 18:59
tempelier schreef: ↑vr 22 dec 2023, 13:19
Xilvo schreef: ↑vr 22 dec 2023, 12:23
Ik had het over tot in het absurde doortrekken. Quaternionen (niet iets wat jij schreef) vind ik hier inderdaad absurd.
Het is in dit geval zelfs fout.
Daar gegeven is dat er in het complexe gebied wordt gewerkt.
Waar wordt dat gegeven? Ik zie het nergens expliciet, net zoals nergens expliciet wordt gegeven dat r > 0. Dus hoezo "fout"? Bovendien zijn de complexe getallen een deelgroep van de quaternionen. Ik vind quaternionen veel natuurlijker.
Verder wat Evilbro zegt, punt zal wel duidelijk zijn gok ik.
Er staat oplossen van complexe vergelijkingen, dan neemt men stilzwijgend aan dat de oplossingen binnen het complexe gebied vallen. Dat
fout sloeg op oplossingen buiten het complexe gebied ( quaternionen ) en die liggen er overduidelijk buiten.
Als je toestaat dat je er buiten gaat, bega je bijna een wiskundige doodzonde.
Je brengt dan namelijk geen begrenzing aan over het gebied waar je werkt en dat leidt meestal tot contradicties.
Waarom zou je dan geen octaven of nog hogere getalverzamelingen (die genereerbaar zijn met telkens nieuwe getallen paren) toelaten of zelfs hypercomplexe of Caley getallen?
Verder:
Er zijn stilzwijgende afspraken wat er wordt bedoeld dat is nodig omdat als men alles gaat vermelden men hele lappen papier nodig heeft. Tijdens de lessen van planimetrie gaat men ook niet steeds vermelden dat de oplossingen in het platte vlak moeten vallen.
Dat van r is wel wat arbitrair want bij poolcoördinaten laat men wel negatieve waarden toe.
Goed voorbeeld is de ellips:
\(r=\phi\) als r niet negatief mag zijn heb je maar de helft van de spiraal.
Wel moet men dan de definitie:
r=|z| laten vallen.
Dit brengt me op
\(\phi\) het is meestal raadzaam daar niet alleen de hoofdwaarde te vermelden.
