Je kan mijn laatste vergelijking eens proberen te integreren. a vervang je door g. Nu kan je uitrekenen hoe lang het duurt om van de aarde naar de zon te reizen vertrekkend vanuit rust van de aarde in een Minkowki ruimte, dus abstractie makend van de kromming veroorzaakt door de ART.

eigenlijk moet je de vraag dus anders stellen omdat het nu niet duidelijk is wat het effect van het versnellen voor invloed heeft op de duur van de reis.

je zou dus als 2e randvoorwaarde moeten nemen dat bv met een constante versnelling van k1.G werkt vanaf stilstand op aarde en dan de tijdsduur uitrekenent als functie van k1

In SRT is de eigenversnelling gedefinieerd als
$$
a = \frac{du}{dt},
$$
met
$$
u = \frac{dx}{d\tau} = v\frac{dt}{d\tau}
$$
de eigensnelheid, en
$$
d\tau = dt\sqrt{1-v^2/c^2}
$$
de eigentijd.
Integreren van
$$
\frac{d}{dt}\left(\frac{v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\right) = a.
$$
met constante a geeft
$$
\frac{v}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = at,
$$
Bijgevolg is
$$
v(t) = \frac{at}{\sqrt{1+(at)^2/c^2}}.
$$
en dus wordt c pas bereikt na oneindig veel tijd.

[quote=WillemB post_id=1184489 time=1719424274 user_id=71545]
Even praktisch (maar niet direct relevant voor opic):
Er vanuit gaande dat je niet met C kan starten,

Niet vergeten dat met een versnelling van 1 G, van start tot C, het ongeveer 1 jaar duurt, voordat je op C snelheid ben, en dan op het eind, weer afremmen met 1 G, wat ook een jaar duurt...
[/quote]
Dat klopt niet helemaal, je kunt de lichtsnelheid nooit bereiken.

Na een jaar versnelling van 1 g zit je op net iets meer dan tweederde van de lichtsnelheid t.o.v. de achterblijver in rust.

Even praktisch (maar niet direct relevant voor opic):
Er vanuit gaande dat je niet met C kan starten,

Niet vergeten dat met een versnelling van 1 G, van start tot C, het ongeveer 1 jaar duurt, voordat je op C snelheid ben, en dan op het eind, weer afremmen met 1 G, wat ook een jaar duurt...

Oooh, heel erg bedankt!! ik zal er voortaan op letten

Omdat je niet 0,999 maar de nauwkeuriger waarde die erboven staat, 0,998752... moet gebruiken. In beide gevallen, maar bij methode 1 maakt het niet veel uit. Bij methode 2 wel.

De ingevulde formule onder "methode 2" is verwarrend, met die "foute" waarde en toch het "goede" antwoord..

Ik dacht dat ik het onderwerp met gedilateerde tijd eindelijk begreep maar ik snap deze uitwerking niet.
[attachment=1]Schermafbeelding 2024-06-23 213901.png[/attachment]
[attachment=0]Schermafbeelding 2024-06-23 213828.png[/attachment]

ik heb exact hetzelfde ingevuld in mijn rekenmachine, maar er komt 112 jaar uit. Hoe kan dit eigenlijk?