trix schreef:Nu is de term middelloodlijn die jogo gebruikte me duidelijk (sommige mensen moet je alles uitleggen
).
nu wil ik dus van 2 van die lijnen het snijpunt berekenen, en ik denk hier de stelling van pytaguras (of zoiets) voor te kunnen gebruiken.
maar ik kom uit op een vergelijkig met twee onbekenden, wat dus niet op te lossen is.
denk nog verder na.....................
Ik ga even een interactief gesprek met mezelf aan.
Wat zijn de twee hoofdkenmerken van een cirkel?
Een cirkel wordt volop beschreven door het middelpunt, en de straal.
Hoe zit het met punten op de omtrek van de cirkel?
Nu, de punten op de omtrek zitten allemaal even ver van het middelpunt af.
Hoe wil je dat in een formule omzetten?
Nu, als we er van uit gaan dat we een punt A=(a1,a2) hebben op de omtrek van een cirkel met straal r, en het middelpunt is M=(m1,m2), dan hebben we (a1-m1)^2+(a2-m2)^2 = r^2
Maar wat als we nu twee punten hebben, maar geen straal of middelpunt?
Desondanks dat we de straal niet weten, kunnen we er van uit gaan dat er een cirkel is, en dat deze een straal zal hebben. Dan krijgen we (a1-m1)^2+(a2-m2)^2 = (b1-m1)^2+(b2-m2)^2. Dit kunnen we splitsen zodat we een formule voor m1 krijgen in termen van m2, of andersom. Dit vormt dan een `lijn'.
(a1-m1)^2-(b1-m1)^2 = (b2-m2)^2-(a2-m2)^2
\((a1^2-2a1m1+m1^2)-(b1^2-2b1m1+m1^2) = (b2^2-2b2m2+m2^2)-(a2^2-2a2m2+m2^2)\)
Uitwerken levert dan (kost even tijd, ga het maar even na)
\((a1-b1)(a1+b1)+2m1(b1-a1) = (b2-a2)(b2+a2) + 2m2(a2 -b2)\)
Dit is nu te schrijven als
\(p+q m1 = r + s m2\)
rekenen geeft dan lekker
\(m1 = \frac{r + s m2 - p}{q}\)
of
\(m2 = \frac{p + q m2 - r}{s}\)
Beide een lijn
En als we een derde punt op de omtrek hebben?
Dan kunnen we ook voor het tweede en derde punt een `lijn' vinden.
En het snijpunt dan?
Ja, we hebben twee vergelijkingen voor m2 in termen van m1... (of andersom). gelijk stellen geeft ons het ene coordinaat voor het snijpunt, het andere volgt vanzelf door invullen!
In de straal dan?
Gewoon, een willekeurig punt A pakken, en (a1-m1)^2+(a2-m2)^2 uitrekenen, en de wortel pakken.
[quote="trix"]Nu is de term middelloodlijn die jogo gebruikte me duidelijk (sommige mensen moet je alles uitleggen :) ).
nu wil ik dus van 2 van die lijnen het snijpunt berekenen, en ik denk hier de stelling van pytaguras (of zoiets) voor te kunnen gebruiken.
maar ik kom uit op een vergelijkig met twee onbekenden, wat dus niet op te lossen is.
denk nog verder na.....................[/quote]
Ik ga even een interactief gesprek met mezelf aan.
Wat zijn de twee hoofdkenmerken van een cirkel?
Een cirkel wordt volop beschreven door het middelpunt, en de straal.
Hoe zit het met punten op de omtrek van de cirkel?
Nu, de punten op de omtrek zitten allemaal even ver van het middelpunt af.
Hoe wil je dat in een formule omzetten?
Nu, als we er van uit gaan dat we een punt A=(a1,a2) hebben op de omtrek van een cirkel met straal r, en het middelpunt is M=(m1,m2), dan hebben we (a1-m1)^2+(a2-m2)^2 = r^2
Maar wat als we nu twee punten hebben, maar geen straal of middelpunt?
Desondanks dat we de straal niet weten, kunnen we er van uit gaan dat er een cirkel is, en dat deze een straal zal hebben. Dan krijgen we (a1-m1)^2+(a2-m2)^2 = (b1-m1)^2+(b2-m2)^2. Dit kunnen we splitsen zodat we een formule voor m1 krijgen in termen van m2, of andersom. Dit vormt dan een `lijn'.
(a1-m1)^2-(b1-m1)^2 = (b2-m2)^2-(a2-m2)^2
[tex](a1^2-2a1m1+m1^2)-(b1^2-2b1m1+m1^2) = (b2^2-2b2m2+m2^2)-(a2^2-2a2m2+m2^2)[/tex]
Uitwerken levert dan (kost even tijd, ga het maar even na)
[tex](a1-b1)(a1+b1)+2m1(b1-a1) = (b2-a2)(b2+a2) + 2m2(a2 -b2)[/tex]
Dit is nu te schrijven als
[tex]p+q m1 = r + s m2[/tex]
rekenen geeft dan lekker
[tex]m1 = \frac{r + s m2 - p}{q}[/tex]
of
[tex]m2 = \frac{p + q m2 - r}{s}[/tex]
Beide een lijn
En als we een derde punt op de omtrek hebben?
Dan kunnen we ook voor het tweede en derde punt een `lijn' vinden.
En het snijpunt dan?
Ja, we hebben twee vergelijkingen voor m2 in termen van m1... (of andersom). gelijk stellen geeft ons het ene coordinaat voor het snijpunt, het andere volgt vanzelf door invullen!
In de straal dan?
Gewoon, een willekeurig punt A pakken, en (a1-m1)^2+(a2-m2)^2 uitrekenen, en de wortel pakken.
