• Over
  • Forummenu

    • Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Wortels en machten

    Re: Wortels en machten

    door Jampot » vr 24 jul 2009, 09:00

    Hallo Dave,
    Voor zover ik het zo snel volg heb je overal het juiste antwoord. Echter in elke berekening zit een fout, ofwel een verkeerde schrijfwijze.
    dave0065 schreef: \ldots = 7*(7^{1/5}) ^{-1} = 7^1 * -7^{-1/5} = \ldots
    Het minteken voor de 7^{-1/5} hoort er niet te staan. Deze fout maak je drie maal.
    Bij het verder rekenen, zie je het minteken ook niet terug komen. (zie som 1,3 en 4)

    In som 2 zit ook een schrijffoutje:
    dave0065 schreef: \ldots = 2^2/2^{1/2} = 2^2*2^{1/2} = \ldots
    Hier mist een minteken in de macht

    Re: Wortels en machten

    door dave0065 » do 23 jul 2009, 21:25

    Goede dag,

    Ik heb hier ook een paar sommen die ik heb geprobeert uit te werken helaas geeft mijn wiskunde boek hier geen uitleg over maar wel sommen. Gelukkig bestaat dit form. Daardoor ben ik toch zo ver gekomen.

    Sommen:
    7/^5sqrt7 =7/7^{1/5} = 7*(7^{1/5}) ^{-1} = 7^1 * 7^{-1/5} = 7^{5/5 - 1/5}= 7^{4/5}

    som 2 Schrijf als macht van 2:

    4/^2sqrt2 =2^2/2^{1/2} = 2^2 * 2^{-1/2} = 2^{4/2 - 1/2}= 2^{3/2}

    som 3
    8/^3sqrt4= 2^3/^3sqrt2^2= 2^3/2^{2/3}= 2^3*(2^{2/3})^{-1}= 2^3*2^{-2/3} = 2^{9/3 - 2/3} = 2^{7/3}

    som 4
    2/^4sqrt8= 2/^4sqrt2^3 = 2/ 2^{3/4} = 2*(2^{3/4 })^{-1} = 2^1* 2^{-3/4}= 2^{4/4 - 3/4} = 2^{1/4}

    Hopelijk kan iemand mij vertellen of ik t goed gedaan heb en wat/waarom het fout is.
    Alvast heel erg bedankt
    Met vriendelijke groet Dave

    is verandert heel erg bedankt :wink:

    Re: Wortels en machten

    door Safe » wo 19 sep 2007, 15:02

    Melissa schreef:
    Je opgave (schrijf in de standaard wortelvorm) moet zijn: 4\sqrt[12]{2}
    Kun je laten zien hoe je hierop komt?
    Je vraag naar de opg: schrijf in de standaard wortelvorm.
    Vb
    \(\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{9}\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

    \(\sqrt[5]{64}=\sqrt[5]{2^6}=\sqrt[5]{2^5\cdot2}=\sqrt[5]{2^5}\sqrt[5]{2}=2\sqrt[5]{2}\)

    Dit tweede vb met gebroken exponenten:
    \(\sqrt[5]{64}=\sqrt[5]{2^6}=2^{\frac{6}{5}}=2^{1+1/5}=2^1\cdot2^{1/5}=2\sqrt[5]{2}\)

    De regel is: haal zoveel mogelijk factoren buiten het wortelteken.
    Bij de (gewone) wortel (dat is de vierkantswortel), zoek je naar kwadraten.
    Bij (bv) derdemachts wortels, zoek je naar derde machten enz.
    Bij gebroken exponenten bepaal je het aantal gehelen: bv 25/12=2+1/12.

    Nu de opg:
    \(\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[3]{16}=2^{\frac{3}{4}}\cdot2^{\frac{4}{3}}=2^{\frac{3}{4}+\frac{4}{3}}=2^{\frac{9+16}{12}}=2^{\frac{25}{12}}=2^{2+1/12}=2^2\sqrt[12]{2}=4\sqrt[12]{2}\)


    Opm: Zorg dat je de rekenregels voor exponenten en wortels bestudeert (leert)!

    Re: Wortels en machten

    door Safe » wo 19 sep 2007, 10:30

    Melissa schreef:
    Als eerste:
    \frac{2}{\sqrt[4]{8}} = \frac{2}{(2^3)^{\frac{1}{4}}} = 2 \cdot (2^{\frac{3}{4}} )^{-1} = \ldots
    Kun je dit voor me uitwerken? Kom er niet uit.
    Heb een al denk ik;
    2 \cdot (2^{\frac{3}{4}} )^{-1} = 2^1\cdot-2^{-3/4} = 2^{1/4} ???
    De aangehaalde uitwerking is goed. Je voorstel voor de volgende stap helaas niet. Sjoerd Job doet dat luchtig af, maar het is een ongelofelijke blunder!!!
    Je bent met machten bezig. Hoe kan een macht met een pos grondtal (in dit geval 2) negatief worden?
    Je schrijft:
    \(\left(2^{\frac{3}{4}}\right) ^{-1} = -2^{-3/4}\)
    Dit is de blunder.

    Belangrijk: Een macht met een pos grondtal is altijd pos.

    Dus:
    \(\left(2^{\frac{3}{4}}\right) ^{-1} = 2^{-3/4}\)

    En dit is een toepassing van de rekenregel
    \((a^p)^q=a^{pq}\)

    Re: Wortels en machten

    door Sjoerd Job » di 18 sep 2007, 22:36

    2 \cdot (2^{\frac{3}{4}} )^{-1} = 2^1\cdot-2^{-3/4} = 2^{1/4}
    Bijna
    2 \cdot (2^{\frac{3}{4}} )^{-1} = 2^1\cdot2^{-3/4} = 2^{1 + -3/4} = 2^{1/4}

    De andere moet je vast nu wel lukken...

    Re: Wortels en machten

    door Melissa_sciencetalk » di 18 sep 2007, 22:24

    Als eerste:
    \frac{2}{\sqrt[4]{8}} = \frac{2}{(2^3)^{\frac{1}{4}}} = 2 \cdot (2^{\frac{3}{4}} )^{-1} = \ldots
    Kun je dit voor me uitwerken? Kom er niet uit.
    Heb een al denk ik;
    2 \cdot (2^{\frac{3}{4}} )^{-1} = 2^1\cdot-2^{-3/4} = 2^{1/4} ???

    Re: Wortels en machten

    door Melissa_sciencetalk » di 18 sep 2007, 22:10

    Ik weet het niet hoor... Dit is duidelijk niet mijn ding. :evil:
    Als eerste:
    \frac{2}{\sqrt[4]{8}} = \frac{2}{(2^3)^{\frac{1}{4}}} = 2 \cdot (2^{\frac{3}{4}} )^{-1} = \ldots
    Kun je dit voor me uitwerken? Kom er niet uit. :(
    Je opgave (schrijf in de standaard wortelvorm) moet zijn: 4\sqrt[12]{2}
    Kun je laten zien hoe je hierop komt?

    Re: Wortels en machten

    door Safe » di 18 sep 2007, 19:10

    Melissa schreef:Beetje late reactie, maar ik heb nu pas weer tijd om verder te gaan...
    Bedankt voor je opmerking. Ik wist het wel, maar haalde vanalles doorelkaar geloof ik.
    Toch kom ik er nog steeds niet helemaal uit.

    Nr. 2 heb ik nu anders aangepakt;
    4sqrt8 \cdot ^3sqrt16 = ^4sqrt2^3 \cdot ^3sqrt2^4 = sqrt2^{3/4} \cdot sqrt2^{4/3} = sqrt2^{25/12} = {^12 }sqrt2^2} = ...
    Wat is nu de volgende stap? Want ik neem aan dat dit niet zo kan blijven staan ivm wortel & kwadraat.

    De eerste heb ik alsvolgt opgelost;
    2/^4sqrt8 = 2/^4sqrt2^3 = 2/sqrt2^{3/4} = 2^{3/4 - 1/2} = 2^{1/4}
    Heb ik het zo goed gedaan?
    Wat je vooral moet begrijpen, is dat gebroken exponenten een andere notatie zijn voor wortelvormen.
    Zo is:
    \(sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}\)

    en algemeen:
    \(\sqrt[q]{a^p}=a^{\frac{p}{q}}\)
    mits a>0.

    In je laatste opg is het antwoord (2^(1/4)) goed, maar de tussenstappen niet!

    Je opgave (schrijf in de standaard wortelvorm) moet zijn:
    \(4\sqrt[12]{2}\)

    Re: Wortels en machten

    door Sjoerd Job » di 18 sep 2007, 16:31

    Melissa schreef:Beetje late reactie, maar ik heb nu pas weer tijd om verder te gaan...
    Bedankt voor je opmerking. Ik wist het wel, maar haalde vanalles doorelkaar geloof ik.
    Toch kom ik er nog steeds niet helemaal uit.

    Nr. 2 heb ik nu anders aangepakt;
    4sqrt8 \cdot ^3sqrt16 = ^4sqrt2^3 \cdot ^3sqrt2^4 = sqrt2^{3/4} \cdot sqrt2^{4/3} = sqrt2^{25/12} = {^12 }sqrt2^2} = ...
    Wat is nu de volgende stap? Want ik neem aan dat dit niet zo kan blijven staan ivm wortel & kwadraat.

    De eerste heb ik alsvolgt opgelost;
    2/^4sqrt8 = 2/^4sqrt2^3 = 2/sqrt2^{3/4} = 2^{3/4 - 1/2} = 2^{1/4}
    Heb ik het zo goed gedaan?
    Even een opmerking over hoe je het moet noteren. De derde-machtswortel van n geven we aan met \sqrt[3]{n} = [/tex]\sqrt[3]{n}[/tex]. Dus: \sqrt[k]{m} =
    \(\sqrt[k]{m}\)


    Dat maakt het duidelijker leesbaar.

    Als eerste:
    \(\frac{2}{\sqrt[4]{8}} = \frac{2}{(2^3)^{\frac{1}{4}}} = 2 \cdot (2^{\frac{3}{4}} )^{-1} = \ldots\)

    Nu, om je af te vragen of je originele antwoord klopt:
    \(\frac{2}{\sqrt[4]{8}} = 2^{\frac{1}{4}}\)

    Het teken klopt in ieder geval, dus laten we dit tot de macht 4 verheffen.
    \((\frac{2}{\sqrt[4]{8}})^4 = \frac{16}{8} = 2 = (2^\frac{1}{4})^4\)

    Dus het klopt.

    \(\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{16} = \sqrt[4]{2^3} \cdot \sqrt[3]{2^4} =\)
    ... Dit klopt allemaal nog, maar nu
    \(\sqrt{2^{\frac{3}{4}}} \cdot \sqrt{2^{\frac{4}{3}}}\)
    ...
    Dus, je probeert te zeggen dat
    \(\sqrt[4]{2^3} = \sqrt{2^{\frac{3}{4}}\)
    is je rekenmachine het daar mee eens?

    Re: Wortels en machten

    door Pierewiet » di 18 sep 2007, 16:19

    sqrt2^(25/12) = 12e machtswortel 2^25=12emachtswortel (2^12)(2^12)(2)= (2*2)* 12emachtswortel 2 = 4 *12emachtswortel 2

    Let op wat Sjoerd schreef 1/x=x^(-1) bij de vraag 2/(4emachtswortel 8) het wordt dan 2*8^(-1/4)=2*2^(-3/4)=2^(1/4)=4emachtswortel 2

    enz.enz

    Re: Wortels en machten

    door Melissa_sciencetalk » di 18 sep 2007, 13:21

    Beetje late reactie, maar ik heb nu pas weer tijd om verder te gaan...
    Bedankt voor je opmerking. Ik wist het wel, maar haalde vanalles doorelkaar geloof ik.
    Toch kom ik er nog steeds niet helemaal uit.

    Nr. 2 heb ik nu anders aangepakt;
    4sqrt8 \cdot ^3sqrt16 = ^4sqrt2^3 \cdot ^3sqrt2^4 = sqrt2^{3/4} \cdot sqrt2^{4/3} = sqrt2^{25/12} = {^12 }sqrt2^2} = ...
    Wat is nu de volgende stap? Want ik neem aan dat dit niet zo kan blijven staan ivm wortel & kwadraat.

    De eerste heb ik alsvolgt opgelost;
    2/^4sqrt8 = 2/^4sqrt2^3 = 2/sqrt2^{3/4} = 2^{3/4 - 1/2} = 2^{1/4}
    Heb ik het zo goed gedaan?

    Re: Wortels en machten

    door Sjoerd Job » zo 09 sep 2007, 10:01

    Hallo,

    zo kijkende naar je uitwerkingen vallen twee dingen mij op:

    Als eerste
    \(\sqrt[a]{x} = x^{\frac{1}{a}}\)
    , en niet
    \(\sqrt[a]{x} = x^{-\frac{1}{a}}\)
    (welke jij doet)

    Ten tweede, volgens mij heb jij nog niet door dat
    \(\frac{1}{x} = x^{-1}\)


    Ik denk dat je aan de hand hiervan al aardig verder komt.

    Wortels en machten

    door Melissa_sciencetalk » za 08 sep 2007, 20:35

    Zou iemand mij kunnen helpen met de volgende opgaves?
    Ik kom er niet uit. :(

    1.) Schrijf als macht van 2:
    2/^4sqrt8
    Zover ben ik gekomen...
    2/^4sqrt8 =2/8^{-1/4} = 2/(2^3)^{-1/4} = 2/2^{-3/4} =...

    2.) Schrijf de volgende uitdrukkingen als wortel in standaardvorm:
    ^4sqrt8 \cdot ^3sqrt16
    Zover ben ik gekomen...
    ^4sqrt8 \cdot ^3sqrt16 = 8^{-1/4} \cdot 16^{-1/3} = (2^3)^{-1/4} \cdot (2^4)^{-1/3} = 2^{^-3/4} \cdot 2^{-4/3} = 2^{7/12} =...

    Alvast bedankt!
    Melissa.
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie