Differentieren e^x

door **arno_sciencetalk** » vr 26 dec 2008, 22:41

MikeMike schreef:
SafeX schreef:Dit is geen functie van x maar (zo te zien) van x en y. Waar komt dit vandaan?
Bij differentiëren differentiëer je altijd naar één variabele bv naar x.
Ok ik weet dat je naar 1 variabele moet differentieren, stel je differentieert in mijn voorbeeld naar x dan heb je 6x^2 * 4y^3, maar ik zou dan denken dat je hier de productregel moet toepassen, omdat je 2 variabelen moet vermenigvuldigen. Maar in welke gevallen gebruik je de productregel dan wel? Zou je me misschien hier wat meer informatie over kunnen geven, bijvoorbeeld aan de hand van een standaardregeltje oid?

Als f en g functies zijn van x, dan wordt de afgeleide van f(x)·g(x) gegeven door f'(x)·g(x)+g'(x)·f(x). Je gebruikt de productregel dus als f en g functies zijn van dezelfde variabele. Als een van beide functies een constante functie is heb je de productregel niet nodig. Als beide functies veeltermfuncties zijn heb je de productregel ook niet nodig. Na het uitwerken van het product kun je gewoon term voor term differentiëren.

door **Safe** » vr 21 nov 2008, 19:11

Als je partiëel naar x differentiëert wel, omdat er twee factoren zijn die van x afhangen.
Als je partiëel naar y differentiëert niet omdat één factor constant is en de andere factor (de e-macht) afh is van y.

door **MikeMike** » vr 21 nov 2008, 18:32

Als w=(x^2)*e^(2x+3y) vind de partiele afgeleide naar x en naar y.

Dan volgt hier toch de productregel uit doordat de variabele x tweemaal voorkomt in de functie?

door **Safe** » vr 21 nov 2008, 18:26

MikeMike schreef: Ik vroeg het aan jou omdat ik de uitwerking had opgezocht van de probleemstelling, en daarin stond dat je de productregel moet toepassen. Doordat jij min of meer zei dat het ook anders kon, ben ik daar juist in geinteresseerd, zou je dat alsnog kunnen uitleggen?

Kan je me de opg geheel geven?

door **MikeMike** » vr 21 nov 2008, 17:28

SafeX schreef:Natuurlijk is de productregel correct toegepast.
Wedervraag: Deze twee vb zou jij toch direct diff (naar x), zonder te denken aan de productregel?
Sterker deze twee functie moet je al kunnen differentiëren voor je de productregel kent.
We zeggen pas de productregel te hanteren als het zonder niet kan.

Ja klopt inderdaad, je kan ze ook gewoon differentieren, dit is minder omslachtig. Ik had er alleen nooit aan gedacht dat het ook op de manier kan zoals jij het deed (met de productregel) leuk om te zien dat het ook werkt.

Ik vroeg het aan jou omdat ik de uitwerking had opgezocht van de probleemstelling, en daarin stond dat je de productregel moet toepassen. Doordat jij min of meer zei dat het ook anders kon, ben ik daar juist in geinteresseerd, zou je dat alsnog kunnen uitleggen?

door **Safe** » vr 21 nov 2008, 13:21

Natuurlijk is de productregel correct toegepast.
Wedervraag: Deze twee vb zou jij toch direct diff (naar x), zonder te denken aan de productregel?
Sterker deze twee functie moet je al kunnen differentiëren voor je de productregel kent.
We zeggen pas de productregel te hanteren als het zonder niet kan.

door **MikeMike** » vr 21 nov 2008, 00:19

Formeel heb je gelijk (gelukkig). Maar dit noemen we toch niet het gebruik van de productregel.

Ok, interessant, hoe zou jij dit dan wel omschrijven? Later zeg ik je waarom ik dit interessant vind, na jouw antwoord.

Vergelijk het hiermee:
f(x)=2x
f'(x)=0*x+2*1
Een leuke is wel:
f(x)=x²=x*x
f'(x)=1*x+x*1

Zijn deze voorbeelden dan wel "correct" gebruik van de productregel? Indien ja wil ik wel weten wat het concrete verschil is met mijn voorbeeld.

Nogmaals bedankt voor de uitgebreide informatie

door **Safe** » vr 21 nov 2008, 00:01

"w=(x^2)*e^(2x+3y)
Diff naar y: (x^2) => 0 *e^(2x+3y) + (x^2)*e^(2x+3y)*(3) => blijft over (x^2)*e^(2x+3y)*(3)"
Antw: Formeel heb je gelijk (gelukkig). Maar dit noemen we toch niet het gebruik van de productregel.

Vergelijk het hiermee:
f(x)=2x
f'(x)=0*x+2*1
Een leuke is wel:
f(x)=x²=x*x
f'(x)=1*x+x*1

door **MikeMike** » do 20 nov 2008, 23:07

Antw: een factor is deel van een product. Een term is deel van een som.
Ok, termen vervallen, factoren blijven staan. Daarom kan je in het eerder genoemde voorbeeld
f(x,y)=4y³*2x³ bij differentieren naar x dus 4y^3 laten staan ?

Antw: dan heb je voor 2x naar x en voor 3y naar y gedifferentiëerd??? Zou dat kunnen?

Nope, inderdaad een fout die vermeden had kunnen worden bij logisch nadenken.

Antw: je gebruikt de productregel niet. Laat dat anders eens zien.

w=(x^2)*e^(2x+3y)
Diff naar y: (x^2) => 0 *e^(2x+3y) + (x^2)*e^(2x+3y)*(3) => blijft over (x^2)*e^(2x+3y)*(3)

door **Safe** » do 20 nov 2008, 22:37

"Een constante factor blijft staan? Dan vraag ik me wel af hoe je die constante factor kunt herkennen, als ik dat weet zal het partiele afleiden een stuk makkelijker worden. "
Antw: een factor is deel van een product. Een term is deel van een som.

"Ik kwam aan 5 omdat ik dacht dat je y ook moet differentieren en dan 2+3."
Antw: dan heb je voor 2x naar x en voor 3y naar y gedifferentiëerd??? Zou dat kunnen?

"Uitgaande van de productregel (weet nog steeds niet waarom je die hier wel gebruikt)"
Antw: je gebruikt de productregel niet. Laat dat anders eens zien.

De partiële afgeleide naar y is correct.

door **MikeMike** » do 20 nov 2008, 22:06

Wat heeft dat nu met je vraag te maken?

Een constante factor blijft staan? Dan vraag ik me wel af hoe je die constante factor kunt herkennen, als ik dat weet zal het partiele afleiden een stuk makkelijker worden.

Het laatste gaat goed fout.
De e-macht uit de opg heb ik als product van e-machten geschreven, is dat onbekend?
"f'(x)= e^{2x+3y}.(5)", hoe kom je aan die 5?

Het schrijven als product is me inderdaad niet bekend. Ik zal het nogmaals proberen: f'(x)=e^(2x+3y)*(2) ?
Ik kwam aan 5 omdat ik dacht dat je y ook moet differentieren en dan 2+3.

Doe jij die naar y!

Uitgaande van de productregel (weet nog steeds niet waarom je die hier wel gebruikt)

\(\frac{\partial w}{\partial y}=x^2\cdot e^{2x+3y}\cdot 3\)

door **Safe** » do 20 nov 2008, 17:46

MikeMike schreef:Hoe diff je (naar x): f(x)=x+3: f'(x)= 1 ?
en g(x)=5x+3: g'(x)= 5
Het verband waarop je doelt zie ik niet denk ik.....

Probeer dit resultaat ook te bereiken met

\(e^{2x}\cdot e^{3y}~~(=e^{2x+3y})\)

f'(x)= e^{2x+3y}.(5)

Je moet je steeds afvragen of je te maken hebt met een constante factor of met een constante term. Bv in f(x)=x+3 is 3 een constante term en in g(x)=5x+3 is 5 een constante factor. Wat heeft dat nu met je vraag te maken?

Het laatste gaat goed fout.
De e-macht uit de opg heb ik als product van e-machten geschreven, is dat onbekend?
"f'(x)= e^{2x+3y}.(5)", hoe kom je aan die 5?

Ik zie nu dat je w=... hebt geschreven en x en y als onafh var beschouwt. Zodoende:

\(\frac{\partial w}{\partial x}=2x\cdot e^{2x+3y}\cdot 2\)

Doe jij die naar y!

Opm: Als je de cursor op de formule zet, zie je de LaTex formule.

door **MikeMike** » do 20 nov 2008, 17:29

Hoe diff je (naar x): f(x)=x+3: f'(x)= 1 ?
en g(x)=5x+3: f'(x)= 5x
Het verband waarop je doelt zie ik niet denk ik.....

Probeer dit resultaat ook te bereiken met

\(e^{2x}\cdot e^{3y}~~(=e^{2x+3y})\)

f'(x)= e^{2x+3y}.(5)

door **Safe** » do 20 nov 2008, 16:57

MikeMike schreef:Ok, ik zal mijn probleem op een andere manier proberen uit te leggen.
Stel je hebt de volgende functie: f(x,y)= xy^2 + x^2y voor het gemak neem ik alleen even de partiele afgeleide naar x. y is dus de constante

fx(x,y)= y^2+2xy waarom hou je hier dan alsnog een y waarde over? een afgeleide van een constante is toch 0?

Dan een ander probleem: w= x^2*e^(2x+3y) vind partieel afgeleide x en partieel afgeleide y (ik weet niet hoe ik die notatie maak op het forum)
hier wordt dan wel weer de productregel gebruikt, en in mijn eerdere voorbeeld niet.

f_x(x,y)= y^2+2xy waarom hou je hier dan alsnog een y waarde over? een afgeleide van een constante is toch 0?
Dit is elementair. Hoe diff je (naar x):
f(x)=x+3 en g(x)=5x+3, zie je het verband. Breng dat eens onder woorden.

\(f(x)=x^2*e^{2x+3y}\)

\(f'(x)=2x\cdot e^{2x+3y}+x^2\cdot e^{2x+3y}\cdot (2+3y')\)

Hierin is y een functie van x. Probeer dit resultaat ook te bereiken met

\(e^{2x}\cdot e^{3y}~~(=e^{2x+3y})\)

door **Safe** » do 20 nov 2008, 13:48

Antwoord volgt later na 5.00 uur.

Differentieren e^x

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Re: Differentieren e^x

Contact

Community