ti-wereld.nl schreef:Is het al gelukt met: http://bit.ly/9tmJg3 ?

Oorspronkelijk geplaatst door Dauntless
De hoogtes:
Code:
n: 2.857142857142857
n: 5.714285714285714
n: 8.571428571428573
n: 11.428571428571429
n: 14.285714285714285
n: 17.142857142857146
n: 20
n: 22.857142857142858
n: 25.71428571428571
n: 28.57142857142857
n: 31.42857142857143
n: 34.28571428571429
n: 37.14285714285714
n: 40
Gerekend vanaf het puntje van de bol.

Formule: 2r/14 = 40*14 = 2.857142857142857

Het verrassende is dus dat de oppervlakte enkel afhangt van de hoogte en niet van de locatie op de bol.

Aangezien je de hoogte en de straal hebt, kan je met wat eenvoudige goniometrie de hoeken berekenen:
cosinus a = r / h
a = cos^-1 (r / h)

Voor de onderkant van de bol neem je dan
a = -cos^-1 (/h-20)

op=op schreef:Als je niet weet wat integreren is is het ook niet mogelijk de afleiding uit te leggen. Daar zit heel veel theorie achter. En als je een afleiding zoekt kun je niet zonder integreren.
Gebruik het resultaat.
Jouw redenering begrijp ik niet. Het makkelijkste is het de "truc" van Sjoerd Job te gebruiken.
Dat gaat als volgt:
Stel je wil 20 ringen met gelijke oppervlakten.
Teken een lijn door het middelpunt van de bol. Die lijn snijdt de bol in (zeg) de punten A en B.
Verdeel AB in 20 even grote stukken. (verdeling door punten

\(A,A_1,A_2,\cdots, A_{19},B\)

)
De 19 vlakken door respectievelijk

\(A_1,A_2,\cdots, A_{19}\)

die loodrecht staan op lijn AB verdelen de bol in schijven van gelijke oppervlakte.

De straal tot het midden van de wereld is 20cm.
Het oppervlakte van de wereld is dus 4*3.14*20*2 = 502.4cm2
Ik moet de wereld in 14 stukken verdelen dus elk stuk moet 502.4/14 zijn = 35.89cm2
Nu wil ik van elk van de 14 stukken de y-gradens weten. Let wel op dat elk stuk het bovengelegen oppervlakte moet hebben.

Voor het berekenen van het bovenste stuk weet ik dus het volgende:
Het stuk heeft een oppervlakte van 502.4cm2 / 14 = 35.89cm2.
De xRotatie die benodigd is voor de formule is 2*PI(360 graden)
Dan kun je dus de y rotatie uitrekenen aangezien je de overige variabelen in de formule hebt.
Maarja hoe doe ik dat? Ik weet namelijk niet hoe ik de data moet invoeren en dan te berekenen.

Sjoerd Job schreef:

ti-wereld.nl schreef:Je kan door te integreren met bolcoördinaten makkelijk het oppervlakte berekenen.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... inates.png

\(\int_{\theta_1}^{\theta_2} \int_{0}^{2 \pi} r^2 \sin \theta \, d\phi \, d\theta = r^2 \int_{0}^{2 \pi} d\phi \int_{\theta_1}^{\theta_2} \sin \theta \, d\theta = \\ 2\pi r^2 \int_{\theta_1}^{\theta_2} \sin \theta \, d\theta = 2\pi r^2 (\cos \theta_1 - \cos \theta_2)\)

Lukt het je zo?

Een kleine extra opmerking: De afstand

\(\cos \theta_1 - \cos \theta_2\)

is hier de hoogte van het stuk (niet gemeten over de bol, maar verticaal). Hier zit ook de basis van de truc.

ti-wereld.nl schreef:Je kan door te integreren met bolcoördinaten makkelijk het oppervlakte berekenen.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... inates.png

\(\int_{\theta_1}^{\theta_2} \int_{0}^{2 \pi} r^2 \sin \theta \, d\phi \, d\theta = r^2 \int_{0}^{2 \pi} d\phi \int_{\theta_1}^{\theta_2} \sin \theta \, d\theta = \\ 2\pi r^2 \int_{\theta_1}^{\theta_2} \sin \theta \, d\theta = 2\pi r^2 (\cos \theta_1 - \cos \theta_2)\)

Lukt het je zo?