door arno_sciencetalk » zo 03 okt 2010, 11:55
Wat je hier ziet is de eigenschap dat een getal deelbaar is door 9 als de som van de cijfers van dat getal ook deelbaar is door 9. Verder geldt de volgende eigenschap: een getal is te schrijven als een 9-voud plus de som van de cijfers. Voor 256 vinden we bijvoorbeeld: 256 = 2+5+6 = 2+5+2+4 = 9+4. Deze laatste 4 geeft de rest van 256 bij deling door 9 aan, dus 256-4 = 252 is deelbaar door 9, want de som van de cijfers is 2+5+2 = 9. Veronderstel dat we 4∙256 = 1024 berekenen, en dat we willen controleren of de berekening juist is. We weten dat 256 bij deling door 9 een rest 4 oplevert. 4 is te schrijven als 9∙0+4, dus dat levert ook een rest 4 op. Vermenigvuldiging van deze resten geeft: 4∙4 = 16, en de som van de cijfers van 16 is 1+6 = 7. Wil de berekening 4∙256 = 1024 juist zijn, dan moet de som van de cijfers van 1024 ook 7 zijn. Er geldt: 1+0+2+4 = 7, dus dat betekent dat de berekening klopt. Deze controle wordt de negenproef genoemd.
Wat je hier ziet is de eigenschap dat een getal deelbaar is door 9 als de som van de cijfers van dat getal ook deelbaar is door 9. Verder geldt de volgende eigenschap: een getal is te schrijven als een 9-voud plus de som van de cijfers. Voor 256 vinden we bijvoorbeeld: 256 = 2+5+6 = 2+5+2+4 = 9+4. Deze laatste 4 geeft de rest van 256 bij deling door 9 aan, dus 256-4 = 252 is deelbaar door 9, want de som van de cijfers is 2+5+2 = 9. Veronderstel dat we 4∙256 = 1024 berekenen, en dat we willen controleren of de berekening juist is. We weten dat 256 bij deling door 9 een rest 4 oplevert. 4 is te schrijven als 9∙0+4, dus dat levert ook een rest 4 op. Vermenigvuldiging van deze resten geeft: 4∙4 = 16, en de som van de cijfers van 16 is 1+6 = 7. Wil de berekening 4∙256 = 1024 juist zijn, dan moet de som van de cijfers van 1024 ook 7 zijn. Er geldt: 1+0+2+4 = 7, dus dat betekent dat de berekening klopt. Deze controle wordt de negenproef genoemd.
