Kinu schreef:

MrRuben schreef:
Ik denk dat ik hiermee verder kom! Ik zal er morgen even naar kijken. Ben er nu mee gestopt. Even laten bezinken allemaal.

Ik laat het nog wel weten! Hartelijk dank.

Update:
Ik heb het toch maar even nu gedaan. En ik kom nu inderdaad op het juiste antwoord uit! Ik heb veel aan die eigenschap log(a^n) = n.log(a)! Nu snap ik het. Het vreemde is dat we dit nooit zo uitgebreid hebben gehad. Misschien is er nog een andere manier om 't' sneller uit te rekenen? Ik zal het nog wel navragen op school als ik de kans krijg! Bedankt voor je tijd!

Antwoord is 8,17 (afgerond) trouwens.

Graag gedaan!
8,17 ... is goed .

Je kan de eigenschappen van logaritmen overal vinden. Een kortere manier zou ik hier niet kunnen bedenken, dit is een exponentiele vergelijking en die zou je kunnen oplossen door ofwel beide leden op éénzelfde grondtal te zetten zodat je de exponenten aan elkaar gelijk kan stellen (wat me hier te ingewikkeld lijkt) en zo uitwerken ofwel met logaritmen.

MrRuben schreef:
Ik denk dat ik hiermee verder kom! Ik zal er morgen even naar kijken. Ben er nu mee gestopt. Even laten bezinken allemaal.

Ik laat het nog wel weten! Hartelijk dank.

Update:
Ik heb het toch maar even nu gedaan. En ik kom nu inderdaad op het juiste antwoord uit! Ik heb veel aan die eigenschap log(a^n) = n.log(a)! Nu snap ik het. Het vreemde is dat we dit nooit zo uitgebreid hebben gehad. Misschien is er nog een andere manier om 't' sneller uit te rekenen? Ik zal het nog wel navragen op school als ik de kans krijg! Bedankt voor je tijd!

Antwoord is 8,17 (afgerond) trouwens.

Kinu schreef:Ik zal proberen een goede uitleg te geven .

Het is inderdaad bij deze oefening belangrijk dat je eigenschappen van logaritmen kent. Als je deze niet gezien hebt, geen probleem, je vindt ze overal op het internet of in cursussen wiskunde.

Je hebt denk ik wel ooit al gehoord (of vroeger geleerd) over logaritmen. Een logaritme heeft een grondtal en een argument. We spreken van log, dit is de Briggse logaritme en iedereen die logaritmen kent weet dat 'log' als grondtal 10 heeft, maar dat wordt gewoon niet geschreven. Net zoals bij ln dat de natuurlijke (of Neperse) logaritme is en als grondtal 'e' heeft, nl. het getal of constante van Euler (die vele toepassingen heeft). De eigenschap die we in dit geval kunnen gebruiken is: log(a^n) = n.log(a). Daarna is het gewoon een kwestie van formules omvormen. Even op een rijtje zetten:

75 = 200(e^(-0,12t))
<-> 75/200 = e^(-0,12t)
<-> log(75/200) = log(e^(-0,12t))
<-> log(75/200) = (-0,12t).log(e)
<-> log(75/200)/log(e) = -0,12t
<-> log(75/200)/(log(e).(-0,12)) = t

Dit linkerlid kan je gewoon invoeren op je TI-84. Lukt je dat? Wat bekom je?

Even terzijde: de eigenschap log(a^n) = n.log(a). Als je het niet zou zien kan het met een voorbeeld.
Bijvoorbeeld:
log(10^2) = log(100)=2
Of log(10^2) = 2.log(10) = 2.1 = 2

Kinu schreef:

MrRuben schreef:
Ja, het staat wel op de rekenmachine, heb gewoon een TI-84 Plus. Maar ik snap het niet helemaal.
Wat ik even moet weten is: e tot de macht 'iets' is 0,375 (want 75/200 = 0,375). En hoe ik dan de macht van die e kan berekenen. Die 't' daarna is niet zo moeilijk. Maar ik weet dus niet hoe ik dat moet doen met e en log en zo. In ieder geval al bedankt dat je me helpt!

Ik kan je niet helemaal volgen. 'e' is gewoon een constante (getal van Euler) en zou normaal gezien ook ergens op je TI-84 plus moeten staan.

Dus je hebt:
75 = 200(e^(-0,12t)) <-> 75/200 = e^(-0,12t)
Neem de (Briggse) logaritme van elk lid:
log(75/200) = log(e^(-0,12t))
<-> log(75/200) = (-0,12t).log(e)
...
Nu de constanten naar 1 lid en dan kan je direct 't' berekenen. Vandaar m'n extra opmerking om de natuurlijke logaritme (=ln) te gebruiken, immers is ln(e)=1 en heb je dan een factor minder. Maar het komt op hetzelfde neer.

Helpt dit je om tot de uitkomst te komen? Of ...

MrRuben schreef:
Ja, het staat wel op de rekenmachine, heb gewoon een TI-84 Plus. Maar ik snap het niet helemaal.
Wat ik even moet weten is: e tot de macht 'iets' is 0,375 (want 75/200 = 0,375). En hoe ik dan de macht van die e kan berekenen. Die 't' daarna is niet zo moeilijk. Maar ik weet dus niet hoe ik dat moet doen met e en log en zo. In ieder geval al bedankt dat je me helpt!

Kinu schreef:

MrRuben schreef:

Kinu schreef:Om 't' eruit te krijgen:
Neem de (Briggse) logaritme (= log) van beide leden en dan kan je de eigenschappen van logaritmen toepassen.
(Je zou natuurlijk ook eventueel de natuurlijk logaritme (=ln) kunnen nemen.)

Zou je misschien kunnen uitleggen hoe ik dit invoer op de rekenmachine? Want ik dacht inderdaad aan Log, maar ik weet niet precies hoe.

De logaritme is hier inderdaad handig omdat je met de eigenschappen van logaritmen (nl. log a^n = n log a) de variabele uit de exponent kan berekenen. Dus kan je nu verder de variabele 't' eruit te halen? Of ...

Wat voor rekenmachine heb je? Normaal gezien moet daar wel ergens een knopje met 'log' of 'ln' opstaan.

MrRuben schreef:

Kinu schreef:Om 't' eruit te krijgen:
Neem de (Briggse) logaritme (= log) van beide leden en dan kan je de eigenschappen van logaritmen toepassen.
(Je zou natuurlijk ook eventueel de natuurlijk logaritme (=ln) kunnen nemen.)

Zou je misschien kunnen uitleggen hoe ik dit invoer op de rekenmachine? Want ik dacht inderdaad aan Log, maar ik weet niet precies hoe.

Kinu schreef:Om 't' eruit te krijgen:
Neem de (Briggse) logaritme (= log) van beide leden en dan kan je de eigenschappen van logaritmen toepassen.
(Je zou natuurlijk ook eventueel de natuurlijk logaritme (=ln) kunnen nemen.)