• Over
  • Forummenu

    • Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: oneindig lange formules

    Re: oneindig lange formules

    door MCDTD » vr 20 jul 2012, 18:40

    nu begrijp ik het beter dan ik dacht het te begrijpen, grote danku David :D

    Re: oneindig lange formules

    door drc. » vr 20 jul 2012, 17:37

    Je keek naar wat je invult in de vierkantswortel. Dat is goed, daarvoor moet gelden: x>=-1. Maar de uitkomst, x, moet groter of gelijk zijn zijn aan 0. Het komt niet omdat de vierkantswortel van -1 niet bestaat.

    Re: oneindig lange formules

    door MCDTD » vr 20 jul 2012, 17:14

    hn ja zo. Ik keek enkel naar het vierkantswortel van x+1, maar idd het vierkantswortel van -1 bestaat niet. nog bedankt
    Dylan M

    Re: oneindig lange formules

    door drc. » vr 20 jul 2012, 17:03

    We hebben daarover gepraat.
    Maar goede vraag.
    Als je stelt: x>=-1, laat je dus negatieve oplossingen toe voor x. Maar uit een vierkantswortel komen alleen niet-negatieve getallen, dus voor negatieve x zijn er geen oplossingen. (Let op dat ik zeg: "niet-negatieve" i.p.v. bijv. positieve, om x = 0 in overweging te nemen).

    Re: oneindig lange formules

    door MCDTD » vr 20 jul 2012, 16:04

    Ik weet dat dit nu niet te maken heeft, maar ik vraag het toch omdat ik het graag wil weten. Het gaat over
    David schreef:Ik vind het niet verkeerd om x^2 = x + 1 te gebruiken. Je hebt een techniek geleerd om die vergelijking op te lossen, en die gebruik je om x te vinden zodat x= sqrt{1+x} .
    Maar dan moet je stellen x >= 0 voor het kwadrateren. Als je je oplossingen controleert zit je helemaal goed. Voor sqrt{x} wordt doorgaans (altijd) de positieve wortel genomen.
    Waarover er in het begin geroddeld werd.Maar is het niet zo dat x{>=}-1 moet zijn. Aangezien sqrt{0}=0... of vergis ik me ?
    Alvast bedankt, Dylan M.

    Re: oneindig lange formules

    door barto » wo 18 jul 2012, 09:48

    Heb de verklaring gevonden:
    we hebben s = 2s+2, geen probleem tot hier toe.
    Er is echter niet gegeven dat s een reëel getal is dus is het niet toegestaan om dan links en rechts 2s van af te trekken, zodat je
    s - 2s = (2s - 2 ) -2s
    krijgt. (commutativiteit, associativiteit, ... gelden ook niet per sé)
    Want we hebben in ons derde jaartje toch geleerd: "We mogen bij een gelijkheid links en rechts hetzelfde reëel getal optellen."
    Nu zie ik dus het eerste voorbeeld dat die "reëel" er niet voor niets staat 8) .

    Op zich is ±oneindig wel een oplossing van
    s = 2s+2
    maar die kun je er zo niet uithalen.

    Re: oneindig lange formules

    door Sjoerd Job » di 17 jul 2012, 06:27

    barto schreef:Vreemd genoeg krijg je bij een som als deze ook een niet-oneindige oplossing:
    \(s=2+4+8+16+...\)

    Je vindt
    \(s=2s+2\)
    en dus het volstrekt logische :shock:
    \(s=-2\)
    :?: :?:
    Daar moet zeker een goede verklaring voor zijn. :?
    Dit is zeker waar in de 2-adische metriek:
    \(d(m,n) = 1/2^k\)
    waar
    \(k\)
    maximaal is met
    \(2^k | m - n\)
    (voorbeeld:
    \(d(1,4) = 1^0\)
    ,
    \(d(1, 5) = 1/2^4\)
    ,
    \(d(1, 7) = 1/2^1\)
    ,
    \(d(1/3, 1/4) = 4\)
    )

    In deze metriek geldt:
    \(d(-2,2) = 1/4\)
    ,
    \(d(-2,2+4) = 1/8\)
    , en
    \(d(-2, 2 + 4 + \dotsb + 2^k) = 1/2^{k+1}\)

    (eigenlijk gaat 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... al naar (-1)...)

    Re: oneindig lange formules

    door siep » ma 16 jul 2012, 21:09

    barto schreef:Vreemd genoeg krijg je bij een som als deze ook een niet-oneindige oplossing:
    \(s=2+4+8+16+...\)

    Je vindt
    \(s=2s+2\)
    en dus het volstrekt logische :shock:
    \(s=-2\)
    :?: :?:
    Daar moet zeker een goede verklaring voor zijn. :?
    Rekenen met oneindig geeft problemen.

    Deel
    \(s=2s+2\)
    links en rechts eens door s (= ongelijk nul) en laat vervolgens s naar oneindig gaan.
    Wat krijg je dan?

    Re: oneindig lange formules

    door barto » zo 15 jul 2012, 22:59

    Je kunt op deze manier ook eenvoudig de som van een oneindige convergente meetkundige rij bepalen:
    Voorbeeld:
    \(s=\frac13+\frac19+\frac1{27}+...\)

    en je ziet dat
    \(\frac13+\frac13s=s\)
    waaruit
    \(s=\frac12\)

    Daar valt ook heel gemakkelijk het algemene formuletje (
    \(s=\frac{t_1}{1-q}\)
    ) uit af te leiden zonder limieten en convergentie te gebruiken. (t1 is de eerste term en q het quotiënt)


    Vreemd genoeg krijg je bij een som als deze ook een niet-oneindige oplossing:
    \(s=2+4+8+16+...\)

    Je vindt
    \(s=2s+2\)
    en dus het volstrekt logische :shock:
    \(s=-2\)
    :?: :?:
    Daar moet zeker een goede verklaring voor zijn. :?

    Ook leuk dat je met
    \(q^2\)
    kan vermenigvuldigen:
    Bij het eerste bvb:
    \(s=\frac19s+\frac13+\frac19\)
    en daaruit volgt dezelfde oplossing voor s.

    Re: oneindig lange formules

    door wnvl » vr 16 dec 2011, 18:21

    Sjoerd Job schreef:
    wnvl schreef:
    (Sorry, ik lees net dat jij een limiet divergerend durft te noemen als de limiet convergeert naar 0)

    (EDIT: Sterker nog, als
    \(0 \leq a_n \leq 1\)
    voor alle
    \(n\)
    , dan convergeert de limiet. Reden hiervoor is dat
    \(p_n := \prod_{k=1}^n a_k\)
    een dalende, naar onder begrensde rij is)
    Daar bestaan veel misvattingen over, maar een oneindig product dat naar nul gaat wordt divergent genoemd niet alleen door mezelf, maar door de hele "wiskundegemeenschap" . Reden is dat het logaritme in dat geval naar oneindig gaat.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_product
    Mijn excuses, hier was ik nog niet van op de hoogte. Ik neem aan dat je dan wel -oneindig bedoelt?
    Inderdaad.

    Re: oneindig lange formules

    door Sjoerd Job » vr 16 dec 2011, 15:25

    wnvl schreef:
    (Sorry, ik lees net dat jij een limiet divergerend durft te noemen als de limiet convergeert naar 0)

    (EDIT: Sterker nog, als
    \(0 \leq a_n \leq 1\)
    voor alle
    \(n\)
    , dan convergeert de limiet. Reden hiervoor is dat
    \(p_n := \prod_{k=1}^n a_k\)
    een dalende, naar onder begrensde rij is)
    Daar bestaan veel misvattingen over, maar een oneindig product dat naar nul gaat wordt divergent genoemd niet alleen door mezelf, maar door de hele "wiskundegemeenschap" . Reden is dat het logaritme in dat geval naar oneindig gaat.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_product
    Mijn excuses, hier was ik nog niet van op de hoogte. Ik neem aan dat je dan wel -oneindig bedoelt?

    Re: oneindig lange formules

    door wnvl » vr 16 dec 2011, 12:59

    (Sorry, ik lees net dat jij een limiet divergerend durft te noemen als de limiet convergeert naar 0)

    (EDIT: Sterker nog, als
    \(0 \leq a_n \leq 1\)
    voor alle
    \(n\)
    , dan convergeert de limiet. Reden hiervoor is dat
    \(p_n := \prod_{k=1}^n a_k\)
    een dalende, naar onder begrensde rij is)
    Daar bestaan veel misvattingen over, maar een oneindig product dat naar nul gaat wordt divergent genoemd niet alleen door mezelf, maar door de hele "wiskundegemeenschap" . Reden is dat het logaritme in dat geval naar oneindig gaat.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_product

    Re: oneindig lange formules

    door Sjoerd Job » vr 16 dec 2011, 12:44

    wnvl schreef:
    SafeX schreef:
    wnvl schreef: Uit het feit dat de laatste factor nadert naar 1, kan je niet concluderen of het product convergeert of divergeert.
    Welke laatste factor ...
    Ik heb het hier over de laatste factor van een oneindig product
    \(\prod_{n=1}^{\infty}a_{n}\)


    \(\lim_{n \to \infty} a_{n}=1\)
    is een nodige maar geen voldoende voorwaarde voor convergentie.

    SafeX schreef: Opm: Overigens hoort dit niet bij Tutorials
    ja, misschien moeten we een tutorial over convergentiecriteria van oneindige producten starten
    Uhm, als
    \(\lim_{n\to\infty} a_n = 0\)
    kan je ook convergentie hebben (kies bijvoorbeeld
    \(a_n\)
    constant
    \(0\)
    met limiet
    \(0\)
    !

    (Sorry, ik lees net dat jij een limiet divergerend durft te noemen als de limiet convergeert naar 0)

    (EDIT: Sterker nog, als
    \(0 \leq a_n \leq 1\)
    voor alle
    \(n\)
    , dan convergeert de limiet. Reden hiervoor is dat
    \(p_n := \prod_{k=1}^n a_k\)
    een dalende, naar onder begrensde rij is)

    Re: oneindig lange formules

    door wnvl » vr 16 dec 2011, 12:43

    SafeX schreef:Heb je dit dan wel goed gelezen?
    SafeX schreef:Ok, definieer nu:
    P1=1/2; P2=1/2*2/3; P3=1/2*2/3*3/4 ... ; Pn=1/(n+1); ...
    Bekijk:
    wnvl schreef:
    \(\lim_{n \to \infty} P_{n}\)
    Had het blijkbaar NIET goed gelezen. Excuses.

    Re: oneindig lange formules

    door Safe » vr 16 dec 2011, 12:30

    Heb je dit dan wel goed gelezen?
    SafeX schreef:Ok, definieer nu:
    P1=1/2; P2=1/2*2/3; P3=1/2*2/3*3/4 ... ; Pn=1/(n+1); ...
    Bekijk:
    wnvl schreef:
    \(\lim_{n \to \infty} P_{n}\)
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie