Vergiftigde wijn

door **Sjoerd Job** » do 12 jul 2012, 19:02

wnvl schreef:P(ik dood)=P(ik dood | ik gekozen) * P(ik gekozen)=\frac{4916}{10000} \cdot \frac{10}{1000}=\frac{4916}{1000000}

Dus als ik ooit een gevange ben, en de evil queen vergiftigd een fles, dan moet ik hopen dat hij voor de 10/1000 optie kiest!

Leuk en goed om te weten.

door **wnvl** » wo 11 jul 2012, 17:32

Sjoerd Job schreef:
wnvl schreef:
Sjoerd Job schreef:Maar wat is:
P(ik dood | ik gekozen voor de groep van 10)
\frac{4916}{10000}

Sjoerd Job schreef: en wat is
P(ik gekozen voor de groep van 10)
\frac{10}{1000}
domme ik, ik bedoelde te vragen:
wat is P(ik dood)

ik dacht dat dit zou zijn P(ik dood | ik gekozen) * P(ik gekozen), maar met de uitkomsten van jou lijkt dat me echt vaag...

correct

P(ik dood)=P(ik dood | ik gekozen) * P(ik gekozen)=\frac{4916}{10000} \cdot \frac{10}{1000}=\frac{4916}{1000000}

door **Sjoerd Job** » wo 11 jul 2012, 17:23

wnvl schreef:
Sjoerd Job schreef:Maar wat is:
P(ik dood | ik gekozen voor de groep van 10)
\frac{4916}{10000}

Sjoerd Job schreef: en wat is
P(ik gekozen voor de groep van 10)
\frac{10}{1000}

domme ik, ik bedoelde te vragen:
wat is P(ik dood)

ik dacht dat dit zou zijn P(ik dood | ik gekozen) * P(ik gekozen), maar met de uitkomsten van jou lijkt dat me echt vaag...

door **wnvl** » wo 11 jul 2012, 13:00

Sjoerd Job schreef:Maar wat is:
P(ik dood | ik gekozen voor de groep van 10)

\frac{4916}{10000}

Sjoerd Job schreef: en wat is
P(ik gekozen voor de groep van 10)

\frac{10}{1000}

door **Sjoerd Job** » wo 11 jul 2012, 06:19

Maar wat is:
P(ik dood | ik gekozen voor de groep van 10)
en wat is
P(ik gekozen voor de groep van 10)

door **wnvl** » di 10 jul 2012, 12:10

Sjoerd Job schreef:Vagelijk is uit de zin op te merken dat hij wil uitvissen *welke* fles wijn fout is.

En ik vind het `opofferen' een beetje overdreven: in het 1000 gevangenscenario sterft er maar 1, en het 10 gevangenenscenario sterven er (als je het goed doet) maximaal 8.

Nu nog de vraag der vragen: als er duizend gevangenen zijn, en daar worden random 10 uit geselecteerd, waarmee het scenario wordt uitgevoerd, wat is de kans dat een gevangene het niet overleeft?

(oftewel: als ik een gevangene ben: moet ik hopen op de 1000-variant, of op de 10-variant?)

1000 gevangenenscenario:

P(0 doden):

\(\frac{1}{1000}\)

P(1 dode):

\(\frac{\binom{10}{1}}{1000}=\frac{10}{1000}\)

P(2 doden):

\(\frac{\binom{10}{2}}{1000}=\frac{45}{1000}\)

P(3 doden):

\(\frac{\binom{10}{2}}{1000}=\frac{120}{1000}\)

P(4 doden):

\(\frac{\binom{10}{2}}{1000}=\frac{210}{1000}\)

P(5 doden):

\(\frac{\binom{10}{2}}{1000}=\frac{252}{1000}\)

P(6 doden):

\(\frac{\binom{10}{2}}{1000}=\frac{210}{1000}\)

P(7 doden):

\(\frac{\binom{10}{7}}{1000}=\frac{120}{1000}\)

P(8 doden):

\(1-P(7 doden)-...-P(1 dode)-P(0 doden)=\frac{32}{1000}\)

verwacht aantal doden=P(1 dode)+2P(2 doden)+3P(3 doden)+...+8P(8 doden)=4.916

door **Sjoerd Job** » di 10 jul 2012, 06:16

Vagelijk is uit de zin op te merken dat hij wil uitvissen *welke* fles wijn fout is.

En ik vind het `opofferen' een beetje overdreven: in het 1000 gevangenscenario sterft er maar 1, en het 10 gevangenenscenario sterven er (als je het goed doet) maximaal 8.

Nu nog de vraag der vragen: als er duizend gevangenen zijn, en daar worden random 10 uit geselecteerd, waarmee het scenario wordt uitgevoerd, wat is de kans dat een gevangene het niet overleeft?

(oftewel: als ik een gevangene ben: moet ik hopen op de 1000-variant, of op de 10-variant?)

door **op=op** » ma 09 jul 2012, 22:29

Sjoerd Job schreef:`denken':
geef elke fles een getal tussen 1 en 1000, en schrijf dit binair (10 cijfers lang).
laat gevangene 1 elke fles drinken die een 1 heeft op de eerste plek
laat gevangene 2 elke fles drinken die een 1 heeft op de tweede plek
...
laat gevangene 10 elke fles drinken die een 1 heeft op de 10e plek.

(uiteraard drinken ze maar een heel klein slokje).

Op deze manier heb je
\(\lfloor \log_2 1000\rfloor\)
gevangenen nodig, en kost het maar 1 maand.

Het bloedtest probleem is een heel ander probleem.

Het kan veel eenvoudiger en je hebt maar 1 gevangene nodig.
Laat een van de gevangen van elke fles op een na een slokje nemen.
Overleeft hij het niet dan heeft de koning 1 lekkere fles (waar nog niemand met zijn mond aan gezeten heeft (en dat is toch ook wat waard)). Overleeft hij het wel, dan heeft de koning 999 flessen. (Er ontbreekt iets aan de criteria lijkt me).

door **Sjoerd Job** » ma 09 jul 2012, 06:19

Sjoerd Job schreef:
Jánošík schreef:Er is echter een manier om het aantal slachtoffers te beperken tot maximaal 8!!!

Ik weet nu een manier om het aantal slachtoffers te beperken tot 1. (gebruik gewoon 999 slaven).

door **Sjoerd Job** » do 05 jul 2012, 06:11

Jánošík schreef:Als je deze techniek 'straight forward' toepast, dan krijg je:
het aantal slaven dat hij nodig heeft om de test uit te voeren is
\(\lceil \log_2 1000\rceil=10\)

Er is echter een manier om het aantal slachtoffers te beperken tot maximaal 8!!!

Niet echt moeilijk, maar wel een leuke (en levensreddende) variant

Ik had eerder over `het aantal slachtoffers' heen gelezen, maar ik realiseerde mij vannacht het volgende:

het aantal nodige slaven is nog steeds 10, maar je weet dat ongeacht welke fles vergiftigd is, er hoogstens 8 slaven sterven. (op jou manier). Dus het aantal potentiele slachtoffers is 10, maar het potentiele aantal slachtoffers is 8.

.

door **wnvl** » wo 04 jul 2012, 15:23

1013 is het maximum aantal flessen die je met 10 man kan testen als er maar 8 mogen sterven.

\(2^{10}-\binom{10}{1}-\binom{10}{0}=1013\)

door **Ifit** » wo 04 jul 2012, 15:16

Zelf had ik bedacht om het nummeren te beginnen bij 0000000000. Kom je een getal tegen met 9 enen, dan sla je het gewoon over en je gaat verder met het volgende. Is ook niet erg moeilijk he

Het ging me gewoon om het princiepe van maximaal 8 enen; hoe je het toepast... daar val ik niet over

door **barto** » wo 04 jul 2012, 14:08

Gemakkelijker zou zijn om gewoon die 5 flessen met 9 of 10 enen een nummer te geven van 1001 tot 1005.
maar waarom gemakkelijk maken als het moeilijk ook kan? 8)

door **Ifit** » wo 04 jul 2012, 13:11

barto schreef:...dan kun je nog altijd elke fles identificeren maar er zijn geen nummers die in de binaire notatie meer dan 8 enen bevatten.

Inderdaad. Met 10 bits zijn er 1013 getallen die maximaal 8 enen bevatten! Hij mag dus zelfs nog 13 flessen meer in zijn kelder hebben

door **barto** » wo 04 jul 2012, 10:51

zowieso kunnen maximaal 9 slaven sterven want 1023=1111111111 (10 enen) komt niet voor.

bekijk de getallen die in hun binaire notatie meer dan 8 enen bevatten:

Code: Selecteer alles

511  =  111111111
767  = 1011111111
895  = 1101111111
959  = 1110111111
991  = 1111011111
1007 = 1111101111
1015 = 1111110111
1019 = 1111111011
1021 = 1111111101
1022 = 1111111110
1023 = 1111111111
...

die sla je over bij het nummeren omdat het potentiële 9-slaven-doders zijn:
Geef gewoon elk getal zijn binaire cijfer, maar vanaf 511 geef je elk getal de binaire notatie van het getal erna:
511=111111111 wordt 512=1000000000
512=1000000000 wordt 513=1000000001
enz..., tot en met 765. (want 766 dat zou 767 worden wat niet mag)

vanaf 766 sla je dan twee getallen over:
766=1011111110 wordt 768=1100000000
767=1011111111 wordt 769=1100000001
enz..., tot en met 892. (want 893 dat zou 895 worden wat niet mag)

enzovoort:
3 overslaan t.e.m. 959-4=955
4 overslaan t.e.m. 991-5=986
5 overslaan t.e.m. 1007-6=1001, maar t.e.m. 1000 volstaat al.

dan kun je nog altijd elke fles identificeren maar er zijn geen nummers die in de binaire notatie meer dan 8 enen bevatten.

Vergiftigde wijn

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Re: Vergiftigde wijn

Contact

Community