Hi
Ik zie nu dat ik een fout heb gemaakt in dit stuk:
Ilona schreef:
Zij N = {\begin{pmatrix} \bar{a} & \bar{b}\\ \bar{0}& \bar{1} \end{pmatrix} met \bar{b} in \mathbb{Z}/13\mathbb{Z} }
en
Ilona schreef:
Leg uit waarom een ondergroep H van G met H\cap N = \begin{pmatrix} \bar{1} & \bar{1}\\ \bar{0}& \bar{1} \end{pmatrix}uit 1 of 3 elementen bestaat.[/i]
Het moet zijn: N = {\begin{pmatrix} \bar{1} & \bar{b}\\ \bar{0}& \bar{1} \end{pmatrix} met \bar{b} in \mathbb{Z}/13\mathbb{Z} }
en H\cap N = \begin{pmatrix} \bar{1} & \bar{0}\\ \bar{0}& \bar{1} \end{pmatrix}
Heel stom, want dan schiet ik niets op met deze vraag hier. Maar, ik heb even gepuzzeld en dit is mijn conclusie (ik heb alle bovenstreepjes weggelaten, teveel typewerk en inderdaad, uit modulo is het duidelijk):
Ik heb bedacht dat als a=1, dan moet b=0 want anders zou de doorsnede met N gelijk zijn aan N. Dus je gaat uit van b=0. Dus
\begin{pmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{pmatrix} is een ondergroep (en gelijk de identiteit)
Als a=3 dan moet het product ook er in zitten, want anders is het geen ondergroep en het product is de matrix \begin{pmatrix} 9&0 \\ 0&1 \end{pmatrix}. Maar het product van \begin{pmatrix} 9&0 \\ 0&1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3&0 \\ 0&1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{pmatrix} en dus moeten ze er alle 3 in zitten en heeft de ondergroep dus 3 elementen. Er zijn dus 2 van deze ondergroepen.
Klopt dit?
Nu moet ik nog bedenken wat alle ondergroepen van G zijn.
Dat kan natuurlijk N zijn en bovenstaande twee ondergroepen, maar zijn er nog meer?
Ik kan zo niets meer bedenken maar misschien mis ik iets.
