[quote=Janosik post_id=79660 time=1705587535 user_id=19325]
Nog een merkwaardige opmerking:
[latex]Z_1+Z_2=34=L_1+L_2+R_1+R_2[/latex]
[/quote]


Klopt:

[latex]7(z-11) + 10(z-6) = (z-6)(z-11)-70[/latex]

uitgedrukt in de oorspronkelijke variabelen:

[latex]R_1(z-L_2) + R_2(z-L_1) = (z-L_1)(z-L_2)-R_1R_2[/latex]

levert

[latex]z^2 - (L_1+L_2+R_1+R_2)z + (L_1L_2+ R_1L_2+ R_2L_1- R_1R_2) = 0[/latex]

En in elke tweedegraadsvergelijking [latex]az^2+bz+c=0[/latex] geldt:

[latex]z_1+z_2 = \frac{-b}{a}[/latex]

[latex]z_1\cdot z_2 = \frac{c}{a}[/latex]

Zeer elegante oplossing :wink:

[img]https://i.ibb.co/vj8q0Dz/vierkant2cirkels.png[/img]


Ik heb de route via de rode en de blauwe vlieger genomen:

[latex]2\alpha + 2\beta = 90^\circ[/latex]

[latex]\alpha+\beta = 45^\circ[/latex]

[latex]\tan (\alpha+\beta) = 1[/latex]

[latex]\frac{\tan(\alpha)+\tan(\beta)}{1-\tan(\alpha)\tan(\beta)}=1[/latex]

[latex]\tan(\alpha)+\tan(\beta)=1-\tan(\alpha)\tan(\beta)[/latex]

[latex]\frac{7}{z-6}+\frac{10}{z-11} = 1 - \frac{7}{z-6}\cdot \frac{10}{z-11}[/latex]

[latex]7(z-11) + 10(z-6) = (z-6)(z-11)-70[/latex]

en via de abc-formule naar de oplossing.

Hoi arie,
Jouw antwoord is helemaal juist :!:

Mijn oplossing ziet er zo uit:

[img]https://i.postimg.cc/ZRR9T0gh/math-answer.jpg[/img]

[latex]A^{2}+B^{2}=C^{2}+D^{2}[/latex]
waarbij
[latex]A=Z-L_2+R_1[/latex]
[latex]B=Z-L_1+R_2[/latex]
[latex]C=R_2-R_1[/latex]
[latex]D_1=Z-L_1[/latex]
[latex]D_2=Z-L_2[/latex]
[latex]D=D_1+D_2=2Z-L_1-L_2[/latex]

Het vinden van D vond ik best wel pittig...

Alles invullen en uitwerken geeft een kwadratische vergelijking:
[latex]Z^{2}-34Z+133=0[/latex]
met als oplossingen
[latex]Z_1=17+2\sqrt{39}\approx29.489996[/latex]
en
[latex]Z_2=17-2\sqrt{39}\approx4.510004[/latex]

[latex]Z_2[/latex] is kleiner dan elk van de gegeven parameters en is dus onmogelijk.

De juiste oplossing is dus: [latex]Z=17+2\sqrt{39}\approx29.489996[/latex]

Nog een merkwaardige opmerking:
[latex]Z_1+Z_2=34=L_1+L_2+R_1+R_2[/latex]

Via een [latex]\tan(\text{atan}+\text{atan})=1[/latex] constructie kom ik uit op [latex]17+2\sqrt{39}[/latex]
Leuk probleem!

[img]https://i.postimg.cc/4xvpkHfK/math.jpg[/img]
Bovenstaande afbeelding bevat alle informatie.
Eens je de juiste driehoeken gevonden hebt, is de oplossing vrij eenvoudig.
Veel puzzelplezier...