Regor schreef: ↑wo 10 sep 2025, 20:06
@2up1down,
Veel deskundigen "wentelen" zich met genoegdoening in hun eigen kennis, en ventileren het met genoegen.
Dat denk jij, zo komt het soms ook bij mij over, maar het is invulling. Je "moet" nooit invullen voor een ander. (Hoe onmogelijk soms ook.)
De kunst is korte antwoorden en korte uitleg die "to the point" zijn.
Volume is voor mij bijzaak.
Waarom gebruik je dan niet gewoon ChatGPT oid? Maar laat je het vooral wnvl1 telkens doen, natuurlijk kan hij het beter toelichten, want hij is duidelijk meer thuis in de materie.
Maar voor heel veel van de vragen die je stelt kun je prima zelf uitkomen met een AI chat.
Alleen kennelijk ben je een beetje forumvragenstellen-verslaafd oid 
Ook hangt dat er natuurlijk vanaf tenzij je misleidende overgesimplificeerde, maar gemakkelijk te volgen, onzin willen leren begrijpen.
Ik neem aan dat iedereen die jou probeert te helpen met de vele vragen zo veel mogelijk "to the point" is, en zo simpel/toegankelijk mogelijk, maar niet te simpel (mag ik hopen). Ockham’s Razor dus. Voor sommige vraagstukken kun je geen juist of goed antwoord verwachten, of een ander geven, van 3 alinea's, dat moet je niet verwarren met "to the point".
Bovendien is nu eenmaal niet iedereen evengoed in natuurkunde, net als niet in muziek of tapdansen. En is een te kort antwoord sneller misleidend. Je de illusie te geven "het wel te begrijpen", want het lijkt zo logisch en is zo gemakkelijk.
U schrijft:
"Daarom bestaat er geen natuurlijke manier om een “halverwege”-moment in een Schwarzschild-ruimte te definiëren, en kun je X en Y alleen vergelijken nadat de klokken samenkomen of via een gekozen coördinatenstelsel."
Is dat nu zo moeilijk om in de volledige vraag .... het feit dat het hypothetisch is te onthouden in al de elementen van de vraag.
(Het is makkelijker en beter even op te zoeken/uit te zoeken.)
Als ik stel dat men de 2 klokken stilzet (X en Y) ...... en ze op een willekeurige plaats samenbrengt om het verschil vast te stellen .... is dat toch simpel en duidelijk!!!
De weg dat zij volgen naar het "meeting" point speelt geen rol meer ..... WANT DE KLOKKEN STAAN AL STIL.
(Ik versta het zonder hoofdletters denk je niet?)
En halfweg in een systeem met 1 massa in het universum en een klok op afstand (zoals geschetst in mijn vraag) is gewoonweg wel mogelijk ..... denk ik.
Dat (eerste) schrijven we allemaal, PP, wnvl1 met een korte uitleg hieronder.
Aangenomen dat je dat niet begrijpt helpt misschien een iets uitgebreidere (dan heb je mooi een voor jou "to the point" uitleg en een voor jou omslachtige(?):
In jouw scenario met klok
\(X\) op de aarde en klok
\(Y\) ver weg (oneindig ver weg voor een vlakke ruimtetijd/geen gravitatie) stel je een “halverwege”-moment (of afstand als je dat wilt) om een lichtsignaal te laten vertrekken dat beide klokken gelijktijdig start. In gekromde ruimtetijd is dit dus niet objectief te definiëren. Want:
Elke klok tikt zijn eigentijd
\(\tau\) langs zijn wereldlijn:
\(d\tau^2 = -g_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu\).
Deze tijd is lokaal, zonder dat de klokken samenkomen, bestaat er geen fysiek objectief moment om hun wijzerstanden te vergelijken. Een “halverwege”-moment langs een lichtpad is dus zoals gezegd niet invariant.
De kortste verbinding tussen
\(X\) en
\(Y\) is een geodeet. Stel dat deze geodeet wordt beschreven door
\(x^\mu(\lambda)\) met parameter
\(\lambda \in [0,1]\), dan is het concept “halverwege” in coördinatenruimte
\(\lambda = 0.5\). Maar deze coördinaten zijn arbitrair, onder een andere coördinatentransformatie
\(\tilde{x}^\mu = f^\mu(x^\nu)\) ligt datzelfde punt op een totaal andere plek. Een fysisch invariant halverwege bestaat dus niet.
Een lichtsignaal kan theoretisch verder wel gebruikt worden om klokken te synchroniseren volgens een gekozen coördinatensysteem. De tijd van uitsturen bij
\(\lambda = 0.5\) geeft echter slechts een conventionele simultane start, geen fysische onveranderlijk halverwege-moment/afstand.
Savvie?
Eventueel nog: In jouw geval, waarbij
\(Y\) zich op grote afstand bevindt (oneindig zoals gezegd, maar dit zal ook voor astronomische afstanden gelden), beïnvloedt de uitdijing van het heelal de coördinaten van het halverwege-punt, waardoor een “halverwege” lichtsignaal praktisch niet exact te berekenen is zonder extra conventies.
Dus in gekromde ruimtetijd bestaat er geen fysisch invariant "halverwege" tussen twee niet-samengekomen klokken. Eventuele “halverwege”-definities zijn altijd conventioneel en coördinatenafhankelijk. Einstein-synchronisatie werkt lokaal, maar lost dit probleem niet op op astronomische of theoretische schaal.
Voel U niet verplicht om te reageren aub.
Als laatste nog even na een hoop vragen aan mij gericht. Tjonge. Heb je zelf echt niet door dat dat wat als trolgedrag overkomt? (Ik hou het maar op onrijpe afweermechanismen, al is dat dus bijna invullen.)
Stel nu trouwens, waar je meer aan hebt ....... denk ik ....... dat:
Klok X op Aarde en klok Y
dichtbij. Dan kun je een geodetische afstand berekenen in het Schwarzschild-veld van de aarde, en met de formules van gravitationele tijddilatatie en speciale relativiteit de verhouding X/Y bepalen.
Het “halverwege”-punt kan dan ook praktisch gedefinieerd worden, bijvoorbeeld, zoals je voorstelt, door het uitzenden van een licht- of radiosignaal om beide klokken te starten.
Je kunt dan lezen over hoe voor GPS klokken gesynchroniseert worden, want GPS doet iets analoog: lokale Einstein-synchronisatie in het aardse zwaartekrachtsveld, met correcties voor beweging en gravitatie.
Dat is dan een concreet, reëel voorbeeld wat laat zien dat deze theoretische discussie over “halverwege” en Einstein-synchronisatie niet helemaal abstract hoeft te blijven, zolang het om een praktisch systeem gaat met relatief dichtbije klokken.
Meteen maar een analytische uitwerking (kort door de bocht), met hulp van AI:
1. Model: Stel de Aarde als niet-roterend puntmassa (Schwarzschild) en Y ergens in “nabij-ruimte” (niet extreem ver). Ruimtelijke kromming wordt dan alleen door de Aarde bepaald. Uitdijing van het heelal kun je verwaarlozen.
2. Geodeten: De wereldlijn van een vrij vallende of stilstaande klok in een Schwarzschild-veld wordt bepaald door de geodetvergelijkingen van GR. Voor een klok die stilstaat op een vaste radius
\(r\) geldt voor de tijdcomponent:
\(g_{tt} = 1 - \frac{2GM}{rc^2}\)
Daarmee kun je de verhouding van eigentijd
\(\tau\) bepalen.
3. Eventuele Einstein-synchronisatie.
4. Integreren: Voor X op Aarde en Y in nabij-ruimte:
\(\tau = \int \sqrt{g_{tt}} dt = \int \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}} dt\)
5. Resultaat: Zo krijg je de verhouding van kloksnelheden
\(d\tau_X/dt\) en
\(d\tau_Y/dt\), en daarmee kun je ook een “halverwege”-moment berekenen als je een gelijktijdig startpunt kiest via een signaal.
Het is conceptueel niet moeilijk, maar wiskundig wordt het flink zodra je exact wilt uitrekenen (geodeten oplossen, integralen van
\(g_{\mu\nu}\), etc.). Dat laat ik aan jou over.
