Ja het is een moeilijk onderwerp. En begrijip hetzelf ook niet helemaal.

Ik heb nogmaals 5 walk gemaakt voor 25.000.000 stappen. Echter de Y-as is nu het percentage stappen. Voorbeeld: bij vijf stappen voorwaarts zijn we 8 omhoog gegaan. Nu druk ik de Y-as uit in 8/25.000.000 als procenten van totaal aantal stappen.

[attachment=1]25.000.000 steps.png[/attachment]

Als men op een of andere manier kan voorspellen op welke random walk je zit heb je slechts een: 0.075 % win percentage voor de de onderste blauwe walk na 25.000.000 stappen.

Mijn poging tot verklaring, een random walk groeit evenredig met de wortel van het het aantal stappen:

$$ \text{growth}=\sqrt{N}$$

De afleiding weet ik niet meer precies dien dit op te zoeken. Echter het win percentage is:

$$ \text{profit} = \frac{\sqrt{N}}{N}=\frac{1}{\sqrt{N}}$$

Echter de profit is een dalende functie uiteindelijk naar nul. Volgens mij is de grootste winst (of verlies kans) in de korte termijn. Op lange termijn word de profit steeds kleiner.

[attachment=0]sqrtN.png[/attachment]

@Vincent,

Ik doe U graag een plezier.
Ik weet al heel lang dat U een bolleboos bent in het analyseren van massa's data ...... denk maar terug aan mijn zeer oude topic van "De DNA van de getallen," do you remember ?)

Er is in uw vorige post geen speld tussen te krijgen.
Je weet inderdaad niet op welke "walk" men zit .
Ik zou het graag nog veel eenvoudiger willen formuleren ....... de toekomst kent men niet, en kan men niet voorspellen !
(Alhoewel men volgens het "determinisme" dat wel zou kunnen als men ALLE parameters zou kennen...... maar dat is bij kansspelen niet het geval).

[quote=OOOVincentOOO post_id=1269273 time=1761159178 user_id=74110]

Op iedere stap ontwikkeld zich nu een normaal verdeling. De bijdrage van iedere random walk (met een pseudo trend stijgend/dalend) is verloren gegaan.

Dus het kan lijken alsof er een "Gambler's fallacy" is indien men naar een enkele walk kijkt. Echter je weet niet op welke walk je zit.Dat is hem de valkuil.

Maar ik ben gek wederom te reageren maar doe dit uit eigen educatieve redenen.

[/quote]
toch wel een mooi voorbeeldje. als alles met oneindig veel worpen even vaak voor zou moeten komen dan zou je op 0 eindigen, maar dit laatr zien dat je nooit op 0 eindigt omdat het systeem geen herinnering heeft aan het verleden, dus niet een opgebouwde onbalans kan compenseren.

Doe mij een plezier en bestudeer mijn vorige bericht. Link vorige bericht:

https://sciencetalk.nl/forum/post/re-lotto-en-euro-millions-en-het-theorema-van-bayes-103#p1269273

De kansen zien als een enkele random walk geeft: Gambler's fallacy. Maar je weet niet op welke walk je zit dat is de valkuil.

@Vincent,

Ik speel geen spelletjes in mijn topics .... heb wel wat anders te doen.
Maar als alle reacties mij willen terug dringen naar de exacte wiskundige statistiek .... ben ik wel verplicht om mijn visie te geven
op een 'psychologische kans "...... goed woord geinsinueerd door vijv.
Wat ik wel voor de zoveelste keer tot schade ven schande vaststel is dat men niet vanaf het begin van de topic alle reacties aandachtig lees en probeert te begrijpen wat de topic gever bedoeld !

Zou jij geld zetten op kop ....... als hij al bij 100 opeenvolgende worpen steeds gevallen is ?
Ik denk .. neen .... omdat je je niet verlaagd tot kansspelen.
Ofwel omdat U een vervalste munt vermoed met twee koppen ! :D
Als U zich ergert aan mijn posts ..... reageer dan niet , het is het niet waard......opgelost !
Wacht tot er veel interessantere topics komen van meer deskundigen ....... maar ik vermoed / stel vast .... een brain drain van ST.

@Vincent,

Neen Vincent, jij bent zeker niet gek, gewoon een gepassioneerd denker met heel veel kennis, die weinig post op ST

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parameters
n_steps = 250
possible_steps = [-3, -2, -1, 1, 2, 3]
n_walks = 5  # total number of random walks

# Generate and plot
plt.figure(figsize=(16, 6))

positions = []  # store all positions to determine global y-limits

for i in range(n_walks):
    steps = np.random.choice(possible_steps, size=n_steps)
    position = np.concatenate(([0], np.cumsum(steps)))  # start at 0
    positions.append(position)
    plt.plot(position, marker='o', markersize=2, linewidth=1, label=f'Walk {i+1}')

# Compute dynamic y-limits based on all walks
all_positions = np.concatenate(positions)
maxi = np.max(np.abs(all_positions))
plt.ylim(-1.2 * maxi, 1.2 * maxi)

# Labels and legend
plt.title("Random Walks Starting at 0 with Steps in [-3, -2, -1, 1, 2, 3]")
plt.xlabel("Step Number")
plt.ylabel("Position")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

@regor,

Om jouw intuïtie te voeden kwam ik tot het volgende. Stel je een dobbelsteen voor met de volgende zes posities:

$$[1, 2, 3, 4, 5, 6]$$

dit is analoog met:

$$[-5, -3, -1, +1, +3, +5]$$

Nu het volgende. Je gaat steeds een stap naar voren zetten. Dan doe je aan aantal stappen naar links (onder) of naar rechts (boven) volgens eentje uit: [itex][-5, -3, -1, +1, +3, +5][/itex]. Voorbeeld je doet een stap voorwaarts en gaat dan bijvoorbeeld [itex]+3[/itex] stappen naar rechts (boven in grafiek). Dan weer een stap voorwaarts en wederom neem je een van de [itex]6[/itex] mogelijkheden omhoog of omlaag nu een stap naar links [itex]-1[/itex] (onder in grafiek). Dit is een random walk en is vergelijkbaar met de kansen van een dobbelsteen.

Laten we een mogelijke random walk nemen:

[attachment=2]RandomWalk_1.png[/attachment]

Uit deze enkele random walk zouden we kunnen concluderen dat we vaker een stap naar onder zetten. Maar zou jij "wedden" dat we vaker [itex] [1,2,3][/itex] zouden werpen? Waarbij [itex] [1,2,3][/itex] analoog is met: [itex] [-5,-3,-1][/itex].

Laten we nog enkele andere mogelijke random walks bekijken:
[attachment=0]RandomWalk_6.png[/attachment]

Hier zijn er enkelen welke lijken te stijgen en andere wellicht te dalen. Maar weten we dan hoe de toekomst eruit ziet? Op welke random walk zitten we? Laten we 1000 van deze random walks bekijken:

[attachment=1]RandomWalk_1000.png[/attachment]

Op iedere stap ontwikkeld zich nu een normaal verdeling. De bijdrage van iedere random walk (met een pseudo trend stijgend/dalend) is verloren gegaan.

Dus het kan lijken alsof er een "Gambler's fallacy" is indien men naar een enkele walk kijkt. Echter je weet niet op welke walk je zit.Dat is hem de valkuil.

Maar ik ben gek wederom te reageren maar doe dit uit eigen educatieve redenen.

[code]import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parameters
n_steps = 250
possible_steps = [-3, -2, -1, 1, 2, 3]
n_walks = 5 # total number of random walks

# Generate and plot
plt.figure(figsize=(16, 6))

positions = [] # store all positions to determine global y-limits

for i in range(n_walks):
steps = np.random.choice(possible_steps, size=n_steps)
position = np.concatenate(([0], np.cumsum(steps))) # start at 0
positions.append(position)
plt.plot(position, marker='o', markersize=2, linewidth=1, label=f'Walk {i+1}')

# Compute dynamic y-limits based on all walks
all_positions = np.concatenate(positions)
maxi = np.max(np.abs(all_positions))
plt.ylim(-1.2 * maxi, 1.2 * maxi)

# Labels and legend
plt.title("Random Walks Starting at 0 with Steps in [-3, -2, -1, 1, 2, 3]")
plt.xlabel("Step Number")
plt.ylabel("Position")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()[/code]

Probeer code hier:
https://trinket.io/python3/f79af42840

[quote=Regor post_id=1269251 time=1761135879 user_id=88665]
Jou antwoord is al menigmaal gegeven en is wiskundig correct...... maar dan ook niet meer en niet minder !
En was dus geheel overbodig.
Bijgeloof is aan mij helemaal niet besteed hoor, nooit geweest.

Ik vraag mij gewoon af als jij als mens, en niet als wiskundige creatie na 1000 keer geen 6 ...... geld zou inzetten op "weer geen zes".
(Alhoewel dat ik in jou plaats zou vermoeden dat er iets aan de hand is met de dobbelsteen) 8-)
[/quote]

het is me compleet onduidelijk wat je nu wilt. je vindt de wiskunde correct en je bent niet bijgelovig dus je gelooft niet in telekinese die de dobbelsteen beinvloedt maar als mens denk je toch dat de kans groter wordt als je daarvoor minder zessen gegooid hebt. geen idee wat we hier verder nog mee moeten. je ziet wiskundige modellen blijkbaar meer als grapje dan dat je inziet dat je daar de werkelijkheid mee kunt beschrijven.

Toevoeging lees dit eens:

Gambler's fallacy:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gambler%27s_fallacy

Beste @regor,

Het is zeer moeilijk uit jouw retoriek het rationele van intuïtie te scheiden. De ene zin is rationeel georiënteerd en de andere puur op gevoel. Soms combineer jij beide in een zin. Probeer wellicht het te splitsen in twee alinea: een gebaseerd op getallen en tot slot een alinea jouw gevoelens/intuïtie.

Maar ik heb meer het idee dat jij liever een spelletje speelt. En een soort van denkbeeldige inquisitie aan de denkbeeldige "geleerden" wil voorleggen. Maar feit is de meesten reageren hier als hobby.

Ik had gehoopt dat je een concrete vraag aan mij zou hebben betreffende statistiek met betrekking tot de dobbelsteen.

Dus ik heb wederom de fout gemaakt te reageren op een giftig topic van jouw. Ik denk volgende keer beter na voorheen weer te reageren zoals de meeste mensen doen.

Maar buiten dat ik reageer inhoudelijk op de statistiek ben ik ook geïnteresseerd in de psychologie en sociologische ontwikkeling van dergelijke topics. Door proberen triggers te vinden. En die is best interessant.

[quote=Regor post_id=1269266 time=1761155006 user_id=88665]
maar wie zou niet gokken op 6 als het al 1000 keer geen 6 was.
[/quote]

Dan ga je ervan uit dat iedere worp afhankelijk is. Of een oneerlijke dobbelsteen.

@vijv,

Natuurlijk wist / weet ik dat....... ik heb er al meer dan genoeg keer allusie op gemaakt hoor !
Maar ja, leest men altijd alles ?
De psychologische - kans lijkt mij een nog niet zo slechte benaming van de .....Log P op basis x
P staat voor het aantal keer dat achtereenvolgens "y" niet geworpen wordt .. en "x" het aantal mogelijkheden
x is 2 bij kop of munt, x is 6 bij een zesvlakkige dobbelsteen (want er bestaan er andere).
Men hoeft zich n iet te beperken tot kop of munt of dobbelsteen of lotto ..... men kan het altijd toepassen.
En ..... het is zo wie zo wiskundige waanzin ....... maar wie zou niet gokken op 6 als het al 1000 keer geen 6 was.

Voor mij al lang ... einde verhaal.


@Vincent,

Het moet nu toch al duidelijk zijn dat ik het niet heb over de regulieren wiskundige kans.

[quote=Regor post_id=1269245 time=1761130765 user_id=88665]


Gezien bij een zeer groot aantal worpen statistisch elk cijfer 1,2,3,4,5,6 even veel (moeten ?) voorkomen .......
maar dat in de door mij geschetste niet het geval is ..... verwacht ik een soort gefundeerde of ongefundeerde theorie
die de menselijke verwachting weerspiegeld, bizar .......... maar dan is mar zo hé.
[/quote]

Eigenlijk moet je schrijven: Bij een groot aantal worpen is de kans groter dat de cijfers 1,2,3,4,5,6 even veel moeten voorkomen dan dat niet zo is. Er is echter nog altijd de kans dat het allemaal zessen zullen zijn.
De menselijke verwachting hierin is gebaseerd op een illusie en de theory waar jij op zoek naar bent is eerder te vinden in de psychologie dan in de statistiek. Maar ik denk dat je dat zelf al wist.

[quote]Stel ik werp steeds 100 keer. De kans om zes te gooien is dan: [/quote]

Schrijfout de standaard deviatie om zes te gooien bij 100 worpen.

Regor kan aan de hand dit voorbeeld zijn eige getallen invullen.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(42)

num_experiments = 100000
sample_sizes = [100]

plt.figure(figsize=(6, 6))

for i, n in enumerate(sample_sizes, 1):
    rolls = np.random.choice([0, 0, 0, 0, 0, 1], size=(num_experiments, n))
    sample_means = rolls.mean(axis=1)

    bins = np.linspace(0, 0.35, 35)
    plt.hist(sample_means, bins=bins, color='cornflowerblue', edgecolor='black', density=True, rwidth=0.95)

    plt.title(f"{n} Dice per Experiment")
    plt.xlabel("Average (fraction of sixes)")
    plt.ylabel("Density")
    plt.axvline(1 / 6, color='limegreen', linestyle='-', linewidth=3, label='mean: 1/6')
    plt.axvline(np.sqrt(5)/60 + 1/6, color='black', linestyle='-', linewidth=3, label='stdev: $\sqrt{5}/60$')
    plt.axvline((2*np.sqrt(5)/60 + 1/6), color='red', linestyle='-', linewidth=3, label='95%: $\pm 2\sqrt{5}/60$')
    plt.axvline((1/6 - 2*np.sqrt(5)/60), color='red', linestyle='-', linewidth=3)
    plt.legend()

plt.suptitle("Central Limit Theorem Demonstration \n Probability of Rolling Sixes", fontsize=14)
plt.tight_layout(rect=[0, 0, 1, 0.95])
plt.show()

[quote=Regor post_id=1269247 time=1761132760 user_id=88665]
.... maar verzeild geraken in de centrale limiet stelling ...... stel ik voor dat jullie er een aparte topic van maken.
[/quote]

Het begrip centrale limiet stelling is zeer belangrijk te begrijpen.

De kans om zes te gooien is:

$$ p= 1/6$$

De standaard deviatie voor een Bernoulli verdeling is: [url=https://nl.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-verdeling]Bernoulli-verdeling[/url]:

$$\sigma = \sqrt{p(p-1)}=\sqrt{5}/6=0.372$$

Stel ik werp steeds 100 keer. De kans om zes te gooien is dan:

$$ \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma_{populatie}}{\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{5}}{6\sqrt{100}}= \frac{\sqrt{5}}{60} = 0.037268... $$

De kans om zes te gooien voor 100 worpen ligt dan tussen voor [itex]95 \% [/itex] van de gevallen tussen:

$$\frac{1}{6}- \frac{2\sqrt{5}}{60} \leq \frac{1}{6} \leq \frac{1}{6} + \frac{2\sqrt{5}}{60}$$

Dit is slechts theorie nu toetsen aan de werkelijkheid. Met een eerlijke dobbelsteen:

[attachment=0]Zes.png[/attachment]

De theorie blijkt nog steeds te kloppen. Het is aan TS om zijn ideeen beter uit te leggen. Want het is vaak meteen bijten en blaffen.Als je de resultaten voor een oneerlijke dobbelsteen wil hebben dat is ook mogelijk laat maar weten.

[code]import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(42)

num_experiments = 100000
sample_sizes = [100]

plt.figure(figsize=(6, 6))

for i, n in enumerate(sample_sizes, 1):
rolls = np.random.choice([0, 0, 0, 0, 0, 1], size=(num_experiments, n))
sample_means = rolls.mean(axis=1)

bins = np.linspace(0, 0.35, 35)
plt.hist(sample_means, bins=bins, color='cornflowerblue', edgecolor='black', density=True, rwidth=0.95)

plt.title(f"{n} Dice per Experiment")
plt.xlabel("Average (fraction of sixes)")
plt.ylabel("Density")
plt.axvline(1 / 6, color='limegreen', linestyle='-', linewidth=3, label='mean: 1/6')
plt.axvline(np.sqrt(5)/60 + 1/6, color='black', linestyle='-', linewidth=3, label='stdev: $\sqrt{5}/60$')
plt.axvline((2*np.sqrt(5)/60 + 1/6), color='red', linestyle='-', linewidth=3, label='95%: $\pm 2\sqrt{5}/60$')
plt.axvline((1/6 - 2*np.sqrt(5)/60), color='red', linestyle='-', linewidth=3)
plt.legend()

plt.suptitle("Central Limit Theorem Demonstration \n Probability of Rolling Sixes", fontsize=14)
plt.tight_layout(rect=[0, 0, 1, 0.95])
plt.show()[/code]
Probeer code hier:
https://trinket.io/python3/f79af42840

@HansH,

Jou antwoord is al menigmaal gegeven en is wiskundig correct...... maar dan ook niet meer en niet minder !
En was dus geheel overbodig.
Bijgeloof is aan mij helemaal niet besteed hoor, nooit geweest.

Ik vraag mij gewoon af als jij als mens, en niet als wiskundige creatie na 1000 keer geen 6 ...... geld zou inzetten op "weer geen zes".
(Alhoewel dat ik in jou plaats zou vermoeden dat er iets aan de hand is met de dobbelsteen) 8-)

[quote=Regor post_id=1269245 time=1761130765 user_id=88665]

Ik werp 1000000 maal met de teerling ..... en er valt nooit 6
Beschouw dan die situatie aub en laat er jullie kennis van de kansberekening maar op los.

Natuurlijk is de wiskundige kans 1/6 dat er bij de volgende worp 6 komt ...... maar bij al de worpen voordien ook, maar het gebeurt niet !

Gezien bij een zeer groot aantal worpen statistisch elk cijfer 1,2,3,4,5,6 even veel (moeten ?) voorkomen .......
maar dat in de door mij geschetste niet het geval is ..... verwacht ik een soort gefundeerde of ongefundeerde theorie
die de menselijke verwachting weerspiegeld, bizar .......... maar dan is mar zo hé.
[/quote]
de theorie is heel simpel en dat is ook de praktijk: als je 100000 x achter elkaar geen 6 hebt gegooit dan is de kans dat je nu weer geen 6 gooit 5/6 en de kans dat je wel een 6 gooit is 1/6. als je denk dat dat niet de praktijk is (je zegt 'maar het gebeurt niet ') dan moet er een boven natruurlijke macht zijn die jouw dobbelsteen beinvloedt zoals bv telekinese. dat zou kunnen, maar is een andere discussie.