Collatz Algebra?

door **Professor Puntje** » za 06 dec 2025, 18:01

vijv schreef: ↑za 06 dec 2025, 17:45 Volgens mij moeten b en c zo zijn dat ze altijd een even getal opleveren (...)

Dus allebei even of allebei oneven?

door **vijv** » za 06 dec 2025, 17:45

Volgens mij moeten ben c zo zijn dat ze altijd een even getal opleveren en c kun je voor de algemeenheid ook negatief laten worden, zij het onder voorwaarden

door **Professor Puntje** » za 06 dec 2025, 13:38

Ik zal eens uitproberen of dit werkt:
a=1
b,c > 0

door **Professor Puntje** » za 06 dec 2025, 12:49

Ik zou a helemaal weg kunnen laten...

door **Professor Puntje** » za 06 dec 2025, 12:21

Het is een nuttig voorstel om \( \mathcal{C} \! o \) kleiner te maken zodat oninteressante algoritmen niet mee doen. Maar ik wil wel graag de ringstructuur en een zekere elegantie in de definities behouden. Ik overzie op het moment nog even niet wat er in die richting mogelijk is...

door **vijv** » za 06 dec 2025, 12:00

Oh, a moet toch een natuurlijk getal zijn, anders krijgen we negatieve getallen en ik dacht da het uitgangspunt was dat n een natuurlijk getal moest zijn.

door **Professor Puntje** » za 06 dec 2025, 10:18

Heb je daar een bewijs voor? Let op dat a, b en c gehele getallen zijn.

door **vijv** » za 06 dec 2025, 07:32

een eigenschap van de collials is dat voor alle a>1 het herhaald toepassen van het algoritme alle getallen naar oneindig stuurt.
Dus niet zo'n interessante elementen.

door **Professor Puntje** » vr 05 dec 2025, 22:12

Een uitbreiding van \( \mathcal{C} \! o \) zodanig dat alle optellingen, vermenigvuldigingen en (functie)composities binnen die uitbreiding weer wel mogelijk zijn is lastig. De vermenigvuldiging zoals die nu gedefinieerd is laat zich niet generaliseren, ik zal daar een andere vorm voor moeten vinden die voor de collials hetzelfde product oplevert maar die ook voor niet-collials nog zin heeft...

door **R_Bena** » vr 05 dec 2025, 16:24

Opmerking moderator

Topic op verzoek verplaatst naar theorieontwikkeling

door **Professor Puntje** » vr 05 dec 2025, 13:37

vijv schreef: ↑vr 05 dec 2025, 13:09
vijv schreef: ↑vr 05 dec 2025, 11:49
Professor Puntje schreef: ↑vr 05 dec 2025, 11:19
- De interessantere bewerkingen zijn de functiecompositie en iteratie.
- De samenstelling vereist min of meer dat je \( \mathbb{Z} \) als domein kiest want anders moet je steeds weer controleren of een zekere samenstelling wel mogelijk is.
De samenstelling kan volgens mij beter als volgt gedefinieerd worden van C₀ x C₀ --> C₀
Mijn voorstel van neutraal element is dan wel correct
laat maar de samenstelling is niet gesloten in C₀

Dat wordt inderdaad de volgende stap: wat is de minimaal noodzakelijke uitbreiding van \( \mathcal{C} \! o \) zodanig dat alle optellingen, vermenigvuldigingen en (functie)composities binnen die uitbreiding wel weer mogelijk zijn? En is er een canonieke vorm waarin die nieuwe elementen geschreven kunnen worden?

door **vijv** » vr 05 dec 2025, 13:09

vijv schreef: ↑vr 05 dec 2025, 11:49
Professor Puntje schreef: ↑vr 05 dec 2025, 11:19
- De interessantere bewerkingen zijn de functiecompositie en iteratie.
- De samenstelling vereist min of meer dat je \( \mathbb{Z} \) als domein kiest want anders moet je steeds weer controleren of een zekere samenstelling wel mogelijk is.
De samenstelling kan volgens mij beter als volgt gedefinieerd worden van C₀ x C₀ --> C₀
Mijn voorstel van neutraal element is dan wel correct

laat maar de samenstelling is niet gesloten in C₀

door **Professor Puntje** » vr 05 dec 2025, 13:01

Hier een wat beter gestroomlijnde versie voor zover ik nu gekomen ben:

BOEK0: (170.55 KiB) 36 keer gedownload

door **Professor Puntje** » vr 05 dec 2025, 11:55

vijv schreef: ↑vr 05 dec 2025, 11:49
Professor Puntje schreef: ↑vr 05 dec 2025, 11:19
- De interessantere bewerkingen zijn de functiecompositie en iteratie.
- De samenstelling vereist min of meer dat je \( \mathbb{Z} \) als domein kiest want anders moet je steeds weer controleren of een zekere samenstelling wel mogelijk is.
De samenstelling kan volgens mij beter als volgt gedefinieerd worden van C₀ x C₀ --> C₀
Mijn voorstel van neutraal element is dan wel correct

Die begrijp ik niet. Kun je wat preciezer beschrijven wat je voorstelt?

door **vijv** » vr 05 dec 2025, 11:49

Professor Puntje schreef: ↑vr 05 dec 2025, 11:19
- De interessantere bewerkingen zijn de functiecompositie en iteratie.
- De samenstelling vereist min of meer dat je \( \mathbb{Z} \) als domein kiest want anders moet je steeds weer controleren of een zekere samenstelling wel mogelijk is.

De samenstelling kan volgens mij beter als volgt gedefinieerd worden van C₀ x C₀ --> C₀
Mijn voorstel van neutraal element is dan wel correct

Collatz Algebra?

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Re: Collatz Algebra?

Contact

Community