door wnvl1 » di 23 dec 2025, 16:59
Gegeven is de spanningstensor in een punt van een continuüm:
\[
\boldsymbol{\sigma} =
\begin{pmatrix}
60 & 20 & 10 \\
20 & 40 & 0 \\
10 & 0 & 30
\end{pmatrix} \quad \text{(MPa)}
\]
1. Bereken de spanningsvector (traction vector) op een vlak met eenheidsnormaal:
\[
\mathbf{n} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1,1,1)
\]
2. Bepaal de normale spanning en de schuifspanning op dit vlak.
Beschouw een rotatie van het coördinatensysteem rond de \(z\)-as met hoek \(\theta = 45^\circ\).
3. Stel de rotatiematrix \(\mathbf{Q}\) op.
4. Bepaal de getransformeerde spanningstensor \(\boldsymbol{\sigma}' = \mathbf{Q}\boldsymbol{\sigma}\mathbf{Q}^T\)
Gegeven is de spanningstensor in een punt van een continuüm:
\[
\boldsymbol{\sigma} =
\begin{pmatrix}
60 & 20 & 10 \\
20 & 40 & 0 \\
10 & 0 & 30
\end{pmatrix} \quad \text{(MPa)}
\]
1. Bereken de spanningsvector (traction vector) op een vlak met eenheidsnormaal:
\[
\mathbf{n} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1,1,1)
\]
2. Bepaal de normale spanning en de schuifspanning op dit vlak.
Beschouw een rotatie van het coördinatensysteem rond de \(z\)-as met hoek \(\theta = 45^\circ\).
3. Stel de rotatiematrix \(\mathbf{Q}\) op.
4. Bepaal de getransformeerde spanningstensor \(\boldsymbol{\sigma}' = \mathbf{Q}\boldsymbol{\sigma}\mathbf{Q}^T\)
