HansH schreef: ↑za 17 jan 2026, 10:07
Complexe e machten met positief of negatief teken relateren bij mij gelijk aan lopende golven naar links of naar rechts zoals bv bij de theorie van lange leidingen voor komt. Beide golven heben dan natuurlijk energie en die is altijd positief. dus ik zie nog niet zo waarom er uverhaupt over negatieve energie gesproken wordt.
Het punt is dat het teken in de exponent van de vlakke golven in de Dirac-veldontwikkeling niet dezelfde fysische betekenis heeft als bij klassieke lopende golven. In de relativistische kwantumveldentheorie is het teken in de tijdsafhankelijkheid rechtstreeks gekoppeld aan het teken van de energie, en niet aan de voortplantingsrichting.
De Dirac-vergelijking heeft vlakke-golfoplossingen van de vorm
\[
\psi(x) \sim u_s(p) e^{-ip \cdot x}
\quad \text{en} \quad
v_s(p) e^{+ip \cdot x},
\]
waarbij
\[
p \cdot x = E t - \mathbf{p} \cdot \mathbf{x}.
\]
Voor positieve energie \(E > 0\) geldt dat
\[
e^{-ip \cdot x} = e^{-i(Et - \mathbf{p}\cdot\mathbf{x})}
\]
een positieve frequentie-oplossing is, terwijl
\[
e^{+ip \cdot x} = e^{+i(Et - \mathbf{p}\cdot\mathbf{x})}
\]
een negatieve frequentie-oplossing is. In een relativistische theorie betekent het teken van de frequentie ook het teken van de energie, omdat energie wordt gedefinieerd als de eigenwaarde van de Hamiltoniaanoperator
\[
H |E\rangle = E |E\rangle.
\]
Bij klassieke golven, zoals lopende golven op een transmissielijn, is de energie altijd positief omdat zij kwadratisch afhangt van de veldamplitude, en er geen operator bestaat waarvan de eigenwaarde de energie is. Daarom kunnen klassieke golven met \(e^{\pm i(kx - \omega t)}\) beide positieve energie dragen, onafhankelijk van het teken in de exponent.
