Je zou zo'n algoritme in een microcontrollerbordje kunnen stoppen zoals een arduino.

Resultaat is dus dat de onderste magneet in evenwicht komt en de afstand tussen bovenste en onderste magneet constant blijft.
Maar als de onderste magneet daardoor een snelheid overhoudt omhoog betekent dit ook een constante snelheid omhoog voor de bovenste magneet. dus x_(n+1)= x(n)+ v/Δt , met Δt de update rate (n stapje per seconde)
dus na een tijdje zou het dan ophouden en zit de bovenste of onderste magneet in de uiterste stand.
Dus er moet nog een 2e regeling overheen die langzaam de snelheid van het geheel naar 0 weet te reduceren. als v omhoog gericht is dan kun je dat corrigeren door een kleine extra stukje Δl toe te voegen omhoog zodat de onderste magneet een kleine kracht omlaag gaat krijgen. idem, maar dan omgekeerd als er een snelheid v naar beneden is.
er geldt: dv/dt=a=F/m dus Δv=Δt.F/m=Δt.dF/dl.Δl/m dus weet je hoeveel je x moet aanpassen om een snelheidsverandering te krijgen per stap n.

Je kunt kijken of je het met standaard regeltechniek kunt oplossen door iets te bedenken om meer dan 180 graden fasedraaiing in de regellus te voorkomen bij loopgain groter dan 1, maar dat zal niet zomaar gaan met 4 integralen in de loop (=360 graden fasedraaiing) als je niets speciaals zou doen.

Ander idee wat ik had is kijken naar de afgeleide van de kracht door de kracht op de bovenste magneet te meten en dan in een discrete cycle van meten en corrigeren de positie van de bovenste magneet aan te passen via feedforward.

immers in evenwicht blijft de afstand tussen beide magneten gelijk en is dus de aantrekkingskracht tussen beide magneten constant.
buiten dat evenwicht gaat (als je de bovenste magneet op een vaste positie houdt) de onderste magneet omhoog of omlaag.

de versnelling 'a' daarvan is bepaald door de netto kracht F1 op de onderste magneet (opwaardse kracht- zwaartekracht) met a=F1/Mmagneet. (Mmagneet=massa van de onderste magneet)

via de opgemeten relatie tussen afstand en kracht weet je dus wat de kracht was tussen de magneten en kun je dus terugrekenen via de gemeten curve waar je op die curve zat dus weet je de afstand tussen de 2 magneten.

Dan kun je daarmee dus terugrekenen hoeveel je de afstand moet vergroten of verkleinen om weer precies evenwicht te krijgen dus een zwevende onderste magneet.
[attachment=0]magneet_regeling.jpeg[/attachment]

je krijgt dan dus een cyclus van meten en positie van de bovenste magneet corrigeren waarna er geen netto kracht meer is op de onderste magneet.

cycle n
-meet kracht F op bovenste magneet op t=t1
-meet kracht Fop bovenste magneet op t=t2
-bereken dF/dt
-zoek operating point (F,l) op gemeten curve en daarbij horende df/dl
-bepaal Δl
cycle n+1
- positie bovenste magneet =x
-nieuwe positie x_(n+1)= x(n)+ Δl
-meet kracht F op bovenste magneet op t=t1
-meet kracht Fop bovenste magneet op t=t2
-bereken dF/dt
-zoek operating point (F,l) op gemeten curve en daarbij horende df/dl
-bepaal Δl
cycle n+2
- positie bovenste magneet =x
-nieuwe positie x_(n+1)= x(n)+ Δl
-meet kracht F op bovenste magneet op t=t1
-meet kracht Fop bovenste magneet op t=t2
-bereken dF/dt
-zoek operating point (F,l) op gemeten curve en daarbij horende df/dl
-bepaal Δl
etc.

[quote=wnvl1 post_id=1274162 time=1771105990 user_id=83230]
Ja, mijn figuur klopt niet. Het lijkt mij sowieso heel moeilijk.
[/quote]
ja het is een echt stukje regeltechniek waar wat innovativiteit en creativiteit bij komt kijken en ik denk niet dat AI dat zo maar kan oplossen als je AI de requirements geeft. ik heb wel wat ideen, maar ik wil eerst even zien of anderen daar ook op komen.

Ja, mijn figuur klopt niet. Het lijkt mij sowieso heel moeilijk.

lijkt me nog onvoldoende detail;
-er staat een pijtje vanaf de grote magneet, maar daar kun je niet bij dus hoe meet je F
-en wat stelt F precies voor? F zou dr kracht moeten zijn tussen de magneten, maar al je de kleine magneet versnelt is dat ook een F en hoe onderscheid je die dan van de f waar het om gaat?
-hoe meet je het setpoint dF/dx =0?
-x (in mijn plaatje) kun je niet bij komen.

[attachment=0]magneet.png[/attachment]

Zoiets dan?

Kan iemand het blokschema van het regelsysteem opschrijven met een luidspreker magneet spreekspoel als aandrijving voor het kleine magneetje? waar haal je het setpoint voor de regeling vandaan als je niet bij de positie van de grote magneet kunt? je kunt wel zien of het systeem in een stabiel werkpunt zit want dan is de snelheid van de grote magneet =0 dus is de afgeleide van de kracht dF/dx=0 dus dat zou het setpoint misschien kunnen zijn?

hier de gegegens van de 2 magneetjes
[attachment=1]magneetjes.jpeg[/attachment]
kleine magneet=2.94g
grote magneet=23.2g
gemeten aantrekkingskracht als functie van de afstand tussen de magneten:
afstand kracht [gram op weegschaal]
144mm 0.14g
96mm 0.23g
85mm 0.28g
72mm 0.59g
59mm 1.21g
43mm 3.3g
33mm 7.7g
25mm 17.8g
14mm 58g
[attachment=0]kracht.xlsx[/attachment]

Ik weet niet of een gelineariseerde oplossing hier volstaat, ik wijs er alleen op dat je er niet automatisch vanuit kunt gaan dat een gelineariseerde oplossing wel goed zit zolang je het maar over kleine uitwijkingen hebt.

[quote="Professor Puntje" post_id=1274082 time=1771066044 user_id=76038]
De mogelijkheid waarop ik wijs is dat linearisering in dit geval ongeoorloofd zou zijn:

[quote](bij verwaarlozing van de niet-lineairiteit)[/quote]
[/quote]
Dat had ik volgens mij toegelicht: Een stabiel systeem kan boven een bepaalde afwijking van het setpoint toch instabiel worden vanwege niet lineaire effecten. Maar ik denk dat de volgorde waarin je daarmee het probleem wilt oplossen verkeerdom is:
Normaal gesproken ga je eerst kijken of je een systeem stabiel kunt maken vanuit een gelineariseerd operating point en als dat lukt ga je kijken naar evt effecten van niet lineariteit.

De mogelijkheid waarop ik wijs is dat linearisering in dit geval ongeoorloofd zou zijn:

[quote](bij verwaarlozing van de niet-lineairiteit)[/quote]

[quote="Professor Puntje" post_id=1274076 time=1771063273 user_id=76038]
Er is ook nog de mogelijkheid dat de amplitude (bij verwaarlozing van de niet-lineairiteit) langzaam maar zeker aangroeit waardoor het uiteindelijk toch fout gaat. Of dat hier zo is weet ik niet Je zou dat met een analoge of digitale simulatie kunnen controleren.
[/quote] Dan heb je het volgens mij over een instabiele regelloop dus een verkeerd gekozen design.

[quote=wnvl1 post_id=1274069 time=1771021652 user_id=83230]
Een PID-regelaar kan dan worden gebruikt om een stuursignaal \(u(t)\) voor de bovenste magneet te berekenen volgens
\[
u(t) = K_p (x_\text{set} - x(t)) + K_i \int_0^t (x_\text{set} - x(\tau))\, d\tau + K_d \frac{d}{dt}(x_\text{set} - x(t)).
\]
Hierbij kan \(u(t)\) bijvoorbeeld de stroom door een spoel zijn die aan de bovenste magneet is bevestigd, zodat de magnetische kracht proportioneel is aan de stroom, of het kan de positie van een lineaire actuator of servo zijn die de bovenste magneet beweegt. Omdat de kracht \(F(z)\) niet lineair is in \(z\), is het nuttig om rond de gewenste zweefpositie \(z_0\) een linearisatie toe te passen:
\[
F(z) \approx F(z_0) + \frac{dF}{dz}\bigg|_{z_0} (z - z_0),
\]
waardoor het regelprobleem ongeveer lineair wordt en de PID-parameters kunnen worden afgestemd voor stabiliteit. Het stuursignaal moet zodanig worden gekozen dat een daling van \(x\) een toename van de kracht veroorzaakt, terwijl afstemming van de afgeleide term oscillaties dempt en een integratieterm eventuele offsets corrigeert. Met dit principe kan de onderste magneet stabiel op de gewenste hoogte zweven, ondanks dat een passief systeem instabiel zou zijn.
[/quote]
het signaal u(t) zou een stroom in luidsprekerspoel kunnen zijn (noem in daarom even I(t) ) waarbij de spoelkoker aan de magneet is bevestigt. punt is echter dan de kracht op de bovenste magneet dan evenredig is met de stroom I(t) door de spoel, maar de kracht is de 2e afgeleide van de positie van de bovenste magneet (F=m.a)
[attachment=0]regelsysteem.jpeg[/attachment]
in het geregelde punt moet de kracht op de onderste magneet precies gelijk zijn aan de zwaartekracht die op die magneet werkt.
dat levert maar 1 mogelijke stabiele oplossing op voor l=x+y
tussen I(t) en x zit in dat stabiele punt echter ook nog 2 integralen om van kracht naar positie x te komen. dus totaal zitten er 4 integralen in die regellus als je het zo zou doen. 2 integralen leveren al 180 graden fasedraaiing op dus met 4 integralen zou je minimaal 2 differentiators moeten hebben. dat gaat in de praktijk niet werken denk ik.
Dus wat je denk ik moet doen is al een lokale feedback loop maken rondom de luidspreker magneet die regelt naar een positie y met een bandbreedte goter dan de bandbreedte van de hoofloop. positie y is dan de uitgang van de hoofdregelaar. Dan heb je nog steeds 2 integralen om van y naar l te komen vanwege F=m.a voor de zwevende magneet dus meer dan 180 graden fasedraaiing dus instabiel. dat kun je dan hopelijk oplossen met een d actie in de regelaar.

Is moeilijk op voorhand te zeggen, je zal het moeten proberen, denk ik.