door wnvl1 » ma 16 mar 2026, 09:25
De integraal wordt genomen langs de wereldlijn van het object. Dat betekent dat men de ruimtelijke coördinaten uitdrukt als functies van een parameter, bijvoorbeeld de coördinaattijd \(t\):
\[
x = x(t), \qquad y = y(t), \qquad z = z(t).
\]
Wanneer je deze parametrisatie invult, kan je de integraal schrijven als een integraal over \(t\). Dan volgt
\[
\tau = \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{1 - \frac{v(t)^2}{c^2}}\, dt,
\]
waarbij de snelheid gegeven is door
\[
v(t)^2 = \left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2.
\]
De integraal wordt genomen langs de wereldlijn van het object. Dat betekent dat men de ruimtelijke coördinaten uitdrukt als functies van een parameter, bijvoorbeeld de coördinaattijd \(t\):
\[
x = x(t), \qquad y = y(t), \qquad z = z(t).
\]
Wanneer je deze parametrisatie invult, kan je de integraal schrijven als een integraal over \(t\). Dan volgt
\[
\tau = \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{1 - \frac{v(t)^2}{c^2}}\, dt,
\]
waarbij de snelheid gegeven is door
\[
v(t)^2 = \left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2.
\]
