door WillemB » ma 08 jun 2026, 17:50
De vraag aan AI, met toevoeging van de tekening:
Ukster: Komt dit overeen met wat jij gevraagd hebt ??
De twee blokken worden vanuit stilstand (t=0) losgelaten.
De spankracht tussen m2 en de kleinste katrol is 168N
Op tijdstip t=1,6s heeft m2 een afstand van +0,2m afgelegd
Gevr: m1 , θ en grootte en richting van de snelheid van m1 op tijdstip t
Antwoord van AI:
Hier zijn de berekeningen en de gezochte waarden voor het mechanische systeem:
Directe antwoorden
Massa \(m_{1}\): \(32,25\text{ kg}\)
Hellingshoek \(\theta \): \(26,36^\circ\)
Snelheid van \(m_{1}\) (op \(t = 1,6\text{ s}\)): \(0,125\text{ m/s}\) schuin omhoog langs de helling
1. Kinematica van het systeem
Blok \(m_{2}\) start vanuit stilstand (\(v_0 = 0\)) en legt in \(t = 1,6\text{ s}\) een afstand van \(s_2 = 0,2\text{ m}\) af:\(s_{2}=\frac{1}{2}a_{2}t^{2}\implies 0,2=\frac{1}{2}a_{2}(1,6)^{2}\implies a_{2}=0,15625\text{\ m/s}^{2}\text{\ (naar\ beneden)}\)
De snelheid van \(m_{2}\) op dit tijdstip is:\(v_{2}=a_{2}\cdot t=0,15625\cdot 1,6=0,25\text{\ m/s}\)Koppeling tussen \(m_{1}\) and \(m_{2}\):
Uit de touwconstante volgt dat de verplaatsing en snelheid van de grote katrol (waaraan \(m_{1}\) vastzit) precies de helft is van die van \(m_{2}\), in tegengestelde richting:Versnelling \(a_{1}\): \(0,078125\text{ m/s}^2\) (omhoog langs de helling)Snelheid \(v_{1}\): \(0,125\text{ m/s}\) (omhoog langs de helling)
2. Bepaling van de hellingshoek \(\theta \)
De spankracht in het tussenstuk naar de kleinste katrol bedraagt \(168\text{ N}\). Omdat hier twee touwstrengen aan trekken, is de spankracht \(T\) in de kabel:\(2T=168\text{\ N}\implies T=84\text{\ N}\)
We passen de bewegingsvergelijking toe op \(m_{2}\) (langs de helling naar beneden):\(\Sigma F_{2}=m_{2}\cdot a_{2}\implies m_{2}g\sin \theta -T=m_{2}a_{2}\)\(20\cdot 9,81\cdot \sin \theta -84=20\cdot 0,15625\)\(196,2\sin \theta =87,125\implies \sin \theta \approx 0,44406\implies \theta \approx 26,36^{\circ }\)
3. Bepaling van de massa
\(m_{1}\)We passen de bewegingsvergelijking toe op \(m_{1}\) (langs de helling omhoog, in de richting van de beweging):\(\Sigma F_{1}=m_{1}\cdot a_{1}\implies 2T-F-m_{1}g\sin \theta =m_{1}a_{1}\)
Vul de bekende waarden in:
\(168-25-m_{1}\cdot 9,81\cdot 0,44406=m_{1}\cdot 0,078125\)
\(143-4,35625m_{1}=0,078125m_{1}\)
\(143=4,434375m_{1}\implies m_{1}\approx 32,25\text{\ kg}\)
.
De vraag aan AI, met toevoeging van de tekening:
Ukster: Komt dit overeen met wat jij gevraagd hebt ??
De twee blokken worden vanuit stilstand (t=0) losgelaten.
De spankracht tussen m2 en de kleinste katrol is 168N
Op tijdstip t=1,6s heeft m2 een afstand van +0,2m afgelegd
Gevr: m1 , θ en grootte en richting van de snelheid van m1 op tijdstip t
Antwoord van AI:
Hier zijn de berekeningen en de gezochte waarden voor het mechanische systeem:
Directe antwoorden
Massa \(m_{1}\): \(32,25\text{ kg}\)
Hellingshoek \(\theta \): \(26,36^\circ\)
Snelheid van \(m_{1}\) (op \(t = 1,6\text{ s}\)): \(0,125\text{ m/s}\) schuin omhoog langs de helling
1. Kinematica van het systeem
Blok \(m_{2}\) start vanuit stilstand (\(v_0 = 0\)) en legt in \(t = 1,6\text{ s}\) een afstand van \(s_2 = 0,2\text{ m}\) af:\(s_{2}=\frac{1}{2}a_{2}t^{2}\implies 0,2=\frac{1}{2}a_{2}(1,6)^{2}\implies a_{2}=0,15625\text{\ m/s}^{2}\text{\ (naar\ beneden)}\)
De snelheid van \(m_{2}\) op dit tijdstip is:\(v_{2}=a_{2}\cdot t=0,15625\cdot 1,6=0,25\text{\ m/s}\)Koppeling tussen \(m_{1}\) and \(m_{2}\):
Uit de touwconstante volgt dat de verplaatsing en snelheid van de grote katrol (waaraan \(m_{1}\) vastzit) precies de helft is van die van \(m_{2}\), in tegengestelde richting:Versnelling \(a_{1}\): \(0,078125\text{ m/s}^2\) (omhoog langs de helling)Snelheid \(v_{1}\): \(0,125\text{ m/s}\) (omhoog langs de helling)
2. Bepaling van de hellingshoek \(\theta \)
De spankracht in het tussenstuk naar de kleinste katrol bedraagt \(168\text{ N}\). Omdat hier twee touwstrengen aan trekken, is de spankracht \(T\) in de kabel:\(2T=168\text{\ N}\implies T=84\text{\ N}\)
We passen de bewegingsvergelijking toe op \(m_{2}\) (langs de helling naar beneden):\(\Sigma F_{2}=m_{2}\cdot a_{2}\implies m_{2}g\sin \theta -T=m_{2}a_{2}\)\(20\cdot 9,81\cdot \sin \theta -84=20\cdot 0,15625\)\(196,2\sin \theta =87,125\implies \sin \theta \approx 0,44406\implies \theta \approx 26,36^{\circ }\)
3. Bepaling van de massa
\(m_{1}\)We passen de bewegingsvergelijking toe op \(m_{1}\) (langs de helling omhoog, in de richting van de beweging):\(\Sigma F_{1}=m_{1}\cdot a_{1}\implies 2T-F-m_{1}g\sin \theta =m_{1}a_{1}\)
Vul de bekende waarden in:
\(168-25-m_{1}\cdot 9,81\cdot 0,44406=m_{1}\cdot 0,078125\)
\(143-4,35625m_{1}=0,078125m_{1}\)
\(143=4,434375m_{1}\implies m_{1}\approx 32,25\text{\ kg}\)
.
