door wnvl1 » ma 15 jun 2026, 17:27
We beschouwen twee identieke homogene bollen met massa \(m\), straal \(r\) en een afstand tussen de zwaartepunten \(x\), waarbij \(x \gg r\). De rotatieassen liggen langs de verbindingslijn tussen beide zwaartepunten. De bollen draaien in tegengestelde zin zodat hun gravitomagnetische wisselwerking afstotend wordt en de Newtoniaanse gravitatie mogelijk kan compenseren.
De Newtoniaanse aantrekkingskracht bedraagt:
\[
F_N = G \frac{m^2}{x^2}
\]
Een roterende massa met impulsmoment \(J\) genereert een gravitomagnetisch dipoolmoment. Voor twee dipolen op hun gemeenschappelijke as is de grootte van de gravitomagnetische kracht:
\[
F_{GM} = \frac{6 G}{c^2}\frac{J^2}{x^4}
\]
Voor een homogene bol is het traagheidsmoment:
\[
I=\frac{2}{5}mr^2
\]
Het impulsmoment is bijgevolg:
\[
J=I\omega=\frac{2}{5}mr^2\omega
\]
Ingevuld in de gravitomagnetische kracht geeft dit:
\[
F_{GM}
=
\frac{6G}{c^2x^4}
\left(\frac{2}{5}mr^2\omega\right)^2
\]
of:
\[
F_{GM}
=
\frac{24}{25}
\frac{Gm^2r^4\omega^2}{c^2x^4}
\]
De gravitomagnetische afstoting compenseert de Newtoniaanse aantrekking wanneer:
\[
F_{GM}=F_N
\]
Dus:
\[
\frac{24}{25}
\frac{Gm^2r^4\omega^2}{c^2x^4}
=
\frac{Gm^2}{x^2}
\]
De factoren \(G\) en \(m^2\) vallen weg, zodat:
\[
\frac{24}{25}\frac{r^4\omega^2}{c^2x^4}
=
\frac{1}{x^2}
\]
Hieruit volgt:
\[
\omega^2=
\frac{25}{24}\frac{c^2x^2}{r^4}
\]
en dus:
\[
\boxed{
\omega=
\frac{5}{2\sqrt{6}}
\frac{cx}{r^2}
}
\]
Numeriek is:
\[
\frac{5}{2\sqrt{6}} \approx 1,02
\]
zodat:
\[
\omega \approx 1,02 \frac{cx}{r^2}
\]
De vereiste omtreksnelheid bedraagt:
\[
v=\omega r \approx 1,02 c \frac{x}{r}
\]
Aangezien \(x>r\) voor twee gescheiden bollen geldt:
\[
v>c
\]
Dit toont aan dat een volledige compensatie van de Newtoniaanse gravitatie door het gravitomagnetische dipool-effect niet fysisch realiseerbaar is.
We beschouwen twee identieke homogene bollen met massa \(m\), straal \(r\) en een afstand tussen de zwaartepunten \(x\), waarbij \(x \gg r\). De rotatieassen liggen langs de verbindingslijn tussen beide zwaartepunten. De bollen draaien in tegengestelde zin zodat hun gravitomagnetische wisselwerking afstotend wordt en de Newtoniaanse gravitatie mogelijk kan compenseren.
De Newtoniaanse aantrekkingskracht bedraagt:
\[
F_N = G \frac{m^2}{x^2}
\]
Een roterende massa met impulsmoment \(J\) genereert een gravitomagnetisch dipoolmoment. Voor twee dipolen op hun gemeenschappelijke as is de grootte van de gravitomagnetische kracht:
\[
F_{GM} = \frac{6 G}{c^2}\frac{J^2}{x^4}
\]
Voor een homogene bol is het traagheidsmoment:
\[
I=\frac{2}{5}mr^2
\]
Het impulsmoment is bijgevolg:
\[
J=I\omega=\frac{2}{5}mr^2\omega
\]
Ingevuld in de gravitomagnetische kracht geeft dit:
\[
F_{GM}
=
\frac{6G}{c^2x^4}
\left(\frac{2}{5}mr^2\omega\right)^2
\]
of:
\[
F_{GM}
=
\frac{24}{25}
\frac{Gm^2r^4\omega^2}{c^2x^4}
\]
De gravitomagnetische afstoting compenseert de Newtoniaanse aantrekking wanneer:
\[
F_{GM}=F_N
\]
Dus:
\[
\frac{24}{25}
\frac{Gm^2r^4\omega^2}{c^2x^4}
=
\frac{Gm^2}{x^2}
\]
De factoren \(G\) en \(m^2\) vallen weg, zodat:
\[
\frac{24}{25}\frac{r^4\omega^2}{c^2x^4}
=
\frac{1}{x^2}
\]
Hieruit volgt:
\[
\omega^2=
\frac{25}{24}\frac{c^2x^2}{r^4}
\]
en dus:
\[
\boxed{
\omega=
\frac{5}{2\sqrt{6}}
\frac{cx}{r^2}
}
\]
Numeriek is:
\[
\frac{5}{2\sqrt{6}} \approx 1,02
\]
zodat:
\[
\omega \approx 1,02 \frac{cx}{r^2}
\]
De vereiste omtreksnelheid bedraagt:
\[
v=\omega r \approx 1,02 c \frac{x}{r}
\]
Aangezien \(x>r\) voor twee gescheiden bollen geldt:
\[
v>c
\]
Dit toont aan dat een volledige compensatie van de Newtoniaanse gravitatie door het gravitomagnetische dipool-effect niet fysisch realiseerbaar is.
