Ik heb geprobeerd dit eerder uit te leggen vanuit de thermodynamica, waarbij de negatieve druk van vacuümenergie wordt gekoppeld aan de arbeid die geleverd moet worden wanneer de ruimte zelf uitdijt. Er is echter ook een fundamentelere manier om dit te begrijpen, namelijk door te kijken naar de Lorentz-invariantie van het vacuüm.

Het vacuüm mag geen voorkeursreferentiestelsel hebben. Elke inertiaalwaarnemer moet exact hetzelfde vacuüm waarnemen. Deze eis legt sterke beperkingen op aan de vorm van de energiemomentumtensor van het vacuüm. De enige tensorvorm die onder Lorentztransformaties onveranderd blijft, is evenredig met de metriek van de ruimtetijd.

Uit deze Lorentz-invariantie volgt dat de energiedichtheid van het vacuüm en de druk niet onafhankelijk van elkaar kunnen zijn. De ruimtelijke componenten van de energiemomentumtensor moeten precies de juiste vorm hebben om de invariantie te behouden. Hierdoor volgt noodzakelijk de relatie

[
p=-\rho c^2
]

---------------------------

De relatie

\[
p=-\rho c^2
\]

voor vacuümenergie lijkt op het eerste gezicht vreemd. Energie heeft immers een positieve energiedichtheid \( \rho c^2 \), en volgens de algemene relativiteitstheorie is energie de bron van zwaartekracht. Waarom zou dezelfde vacuümenergie dan een negatieve druk veroorzaken die een uitzettende werking heeft?

De sleutel ligt in de Lorentz-invariantie van het vacuüm.

Het vacuüm in de kwantumveldentheorie is geen lege ruimte, maar de laagste energietoestand van alle kwantumvelden. Een belangrijke eigenschap van dit vacuüm is dat het geen voorkeur mag hebben voor een bepaalde waarnemer. Met andere woorden: elke inertiaalwaarnemer moet hetzelfde vacuüm zien.

Dit is precies wat Lorentz-invariantie betekent.

Een gewone materieverdeling heeft bijvoorbeeld een rustframe. Een gas in een doos heeft een speciale snelheid waarbij het gas gemiddeld stilstaat. In dat frame is de impulsdichtheid nul en kunnen we de druk definiëren. Als we naar een ander Lorentzframe gaan, zien we bewegende moleculen en verandert de beschrijving.

Het vacuüm mag echter geen dergelijk voorkeursframe hebben. Daarom moet de energiemomentumtensor van het vacuüm dezelfde vorm behouden onder Lorentztransformaties.

De energiemomentumtensor van een algemeen systeem kan geschreven worden als

\[
T^{\mu\nu}
=
\begin{pmatrix}
\rho c^2 & 0 & 0 & 0\\
0 & p & 0 & 0\\
0 & 0 & p & 0\\
0 & 0 & 0 & p
\end{pmatrix}
\]

in het rustframe van een perfecte vloeistof.

Hierin staat:

\[
T^{00}=\rho c^2
\]

voor de energiedichtheid en

\[
T^{11}=T^{22}=T^{33}=p
\]

voor de druk.

De tensor moet voor het vacuüm invariant zijn onder Lorentztransformaties.

De enige tensor die Lorentz-invariant is en dezelfde vorm heeft voor alle waarnemers is evenredig met de metriek:

\[
T^{\mu\nu}_{vac}=A g^{\mu\nu}
\]

met

\[
g^{\mu\nu}
=
\begin{pmatrix}
-1&0&0&0\\
0&1&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1
\end{pmatrix}
\]

Daaruit volgt:

\[
T^{00}_{vac}=-A
\]

en

\[
T^{ii}_{vac}=A
\]

Omdat:

\[
T^{00}=\rho c^2
\]

geldt:

\[
-A=\rho c^2
\]

dus:

\[
A=-\rho c^2
\]

De ruimtelijke componenten geven dan:

\[
p=T^{ii}=-\rho c^2
\]

dus:

\[
\boxed{p=-\rho c^2}
\]

De negatieve druk volgt dus rechtstreeks uit de Lorentz-invariantie van het vacuüm.

De gravitatiebron in de algemene relativiteitstheorie bevat:

\[
\rho+\frac{3p}{c^2}
\]

Voor vacuümenergie:

\[
p=-\rho c^2
\]

dus:

\[
\rho+\frac{3p}{c^2}
=
\rho-3\rho
=
-2\rho
\]

De effectieve gravitatiebron wordt negatief, waardoor de ruimtetijd een versnelde uitdijing vertoont.

Het resultaat is:

\[
\text{positieve vacuümenergie}
\Rightarrow
\text{negatieve druk}
\Rightarrow
\text{versnelde kosmische expansie}
\]

De oorzaak hiervan is de Lorentz-invariantie van het vacuüm.

overigens: de laatste berichten vanaf het bericht van flappelap (wo 08 jul 2026, 21:49) horen thuis in het andere topic over zwaartekracht viewtopic.php?p=1279023#p1279023
dus het wordt nu een beetje een puinhoop zo door elkaar.

Dat maakt het niet echt duidelijker voor mij. De totale energie tgv vacuum fluctuatie is positief en positieve energie is equivalent met positieve massa en dat geeft een positieve kromming. ik snap even niet hoe daar dan een negatieve druk uit kan volgen wat een negatieve kromming zou opleveren (= uitdijing ??)

Vacuümenergie bezit niet alleen een energiedichtheid \( \rho \), maar ook een negatieve druk. Die negatieve druk is precies de reden waarom vacuümenergie een versnelde uitdijing van het heelal veroorzaakt.

Om te begrijpen waarom de druk negatief is, vertrek je van de eerste hoofdwet van de thermodynamica. Voor een homogeen heelal geldt

\[
dE=-p\,dV,
\]

waarbij \(E\) de totale energie is, \(V\) het volume en \(p\) de druk.

Voor gewone materie neemt de energiedichtheid af wanneer het volume groter wordt. De totale energie verandert dus niet eenvoudig evenredig met het volume.

Voor vacuümenergie is de situatie fundamenteel anders. De energiedichtheid blijft overal en altijd constant. Noem je deze constante energiedichtheid \( \rho_{\mathrm{vac}} \), dan is de totale energie

\[
E=\rho_{\mathrm{vac}}V.
\]

Wanneer het heelal uitdijt en het volume toeneemt met \(dV\), wordt de energie

\[
dE=\rho_{\mathrm{vac}}\,dV.
\]

Invullen in de thermodynamische relatie geeft

\[
\rho_{\mathrm{vac}}\,dV=-p\,dV.
\]

Omdat \(dV\neq0\), volgt onmiddellijk

\[
p=-\rho_{\mathrm{vac}}.
\]

De druk is dus exact even groot als de energiedichtheid, maar met een tegengesteld teken.

In de ART speelt niet alleen de energiedichtheid een rol, maar ook de druk. De tweede Friedmannvergelijking luidt

\[
\frac{\ddot a}{a}
=
-\frac{4\pi G}{3}
\left(
\rho+\frac{3p}{c^2}
\right).
\]

Voor vacuümenergie geldt

\[
p=-\rho c^2,
\]

zodat

\[
\rho+\frac{3p}{c^2}
=
\rho-3\rho
=
-2\rho.
\]

De grootheid tussen haakjes wordt dus negatief. Door het minteken vóór de vergelijking wordt de versnelling positief:

\[
\frac{\ddot a}{a}>0.
\]

Dat betekent dat de uitdijing van het heelal versnelt.

wat ik ervan begrijp is dat de reikwijdte van de zwaartekracht beperkt zou kunnen zijn waardoor op zeer grote afstanden het effect van de uit elkaar drijvende werking van de fluctuerende kwantumvelden in vacuum minder invloed heeft.

wat ik niet begrijp is dat die fluctuerende kwantumvelden een uit elkaar drijvend effect geven en dus blijkbaar een soort negatieve massa vertegenwoordigen terwijl ik zou denken dat de energie van die velden juist een positieve massa zou moeten vertegenwoordigen.

wnvl1 schreef: ↑di 07 jul 2026, 09:57

flappelap schreef: ↑di 07 jul 2026, 07:52 In de algemene relativiteitstheorie leidt dit tot de Veltman-Van Dam discontinuiteit voor gravitonen: de massa van het graviton kan empirisch gezien niet domweg erg klein zijn.

Claudia de Rham heeft wel een theorie met massieve gravitonen (deRham-Gabadadze-Tolley of dRGT-zwaartekracht). In grote lijnen lost ze de Veltman-Van Dam-discontinuïteit op door geschikte niet-lineariteiten aan de gravitatietheorie toe te voegen. Met haar theorie ontstaat de wiskundige mogelijkheid om de versnelde uitdijing van het heelal te beschrijven als een gevolg van een kleine gravitonmassa, zonder dat daarvoor een ad-hoc kosmologische constante of een afzonderlijke vorm van donkere energie hoeft te worden ingevoerd.

Ja, ik zou daar wel es wat dieper in willen duiken. Ik zie dat ze in haar review zelfs een artikel met o.a. mijn naam erop citeert

HansH schreef: ↑di 07 jul 2026, 08:54

flappelap schreef: ↑di 07 jul 2026, 07:53

HansH schreef: ↑ma 06 jul 2026, 13:12 Dus je kunt niet spreken over licht wat tov licht met een snelheid c voortplant zoals voor licht tov welk referentieframe dan ook wel geldt.
Er is dus geen snelheidsverschil tussen licht aan de linkerkant van een bundel en licht aan de rechterkant van een bundel.

Dat snelheidsverschil is niet gedefinieerd.

waarom kun je dan niet zeggen dat de snelheid altijd c is en dus hetzelfde voor alle lichtstralen en dus het verschil altijd 0 ?
ook omdat je de voortplanting van het lucht aan beide kanten van de bundel gewoon kunt meten vanuit stilstaand referentieframe. Dus kan er dan toch geen verschil zijn tussen die 2 kanten van een lichtbundel?

Dat kan natuurlijk wel, maar ik begreep dat je de snelheid van de ene lichtstraal t.o.v. de andere wou definiëren. Daarvoor moet je naar het ruststelsel van die andere lichtstraal transformeren. En dat kan niet.

Maar als het graviton massa heeft dan kan het toch niet meer met de lichtsnelheid voortplanten waar we nu vanuit gaan voor zwaartekrachtsgolven? Hoe wordt dat probleem dan opgelost? (is trouwens off topic dus maak daar even een nieuw topic voor aan zodat dit topic niet ondersneeuwt)

flappelap schreef: ↑di 07 jul 2026, 07:52 In de algemene relativiteitstheorie leidt dit tot de Veltman-Van Dam discontinuiteit voor gravitonen: de massa van het graviton kan empirisch gezien niet domweg erg klein zijn.

Claudia de Rham heeft wel een theorie met massieve gravitonen (deRham-Gabadadze-Tolley of dRGT-zwaartekracht). In grote lijnen lost ze de Veltman-Van Dam-discontinuïteit op door geschikte niet-lineariteiten aan de gravitatietheorie toe te voegen. Met haar theorie ontstaat de wiskundige mogelijkheid om de versnelde uitdijing van het heelal te beschrijven als een gevolg van een kleine gravitonmassa, zonder dat daarvoor een ad-hoc kosmologische constante of een afzonderlijke vorm van donkere energie hoeft te worden ingevoerd.

flappelap schreef: ↑di 07 jul 2026, 07:53

HansH schreef: ↑ma 06 jul 2026, 13:12 Dus je kunt niet spreken over licht wat tov licht met een snelheid c voortplant zoals voor licht tov welk referentieframe dan ook wel geldt.
Er is dus geen snelheidsverschil tussen licht aan de linkerkant van een bundel en licht aan de rechterkant van een bundel.

Dat snelheidsverschil is niet gedefinieerd.

waarom kun je dan niet zeggen dat de snelheid altijd c is en dus hetzelfde voor alle lichtstralen en dus het verschil altijd 0 ?
ook omdat je de voortplanting van het lucht aan beide kanten van de bundel gewoon kunt meten vanuit stilstaand referentieframe. Dus kan er dan toch geen verschil zijn tussen die 2 kanten van een lichtbundel?

HansH schreef: ↑ma 06 jul 2026, 13:12 Dus je kunt niet spreken over licht wat tov licht met een snelheid c voortplant zoals voor licht tov welk referentieframe dan ook wel geldt.
Er is dus geen snelheidsverschil tussen licht aan de linkerkant van een bundel en licht aan de rechterkant van een bundel.

Dat snelheidsverschil is niet gedefinieerd.

In de algemene relativiteitstheorie leidt dit tot de Veltman-Van Dam discontinuiteit voor gravitonen: de massa van het graviton kan empirisch gezien niet domweg erg klein zijn.

Ik kan je niet helemaal volgen, maar misschien helpt onderstaande.

----------------------------------------

In de SRT is er een fundamenteel verschil tussen een snelheid die net iets kleiner is dan de lichtsnelheid en precies de lichtsnelheid.

Op het eerste gezicht lijkt \(v=0{,}999999999999\,c\) vrijwel hetzelfde als \(v=c\), maar fysisch zijn dit twee totaal verschillende situaties.

Een massief deeltje met \(v<c\) heeft altijd een ruststelsel. Er bestaat dus een Lorentztransformatie waarvoor geldt dat het deeltje stilstaat. Voor een foton bestaat zo'n ruststelsel niet: er is geen inertiaalstelsel waarin een foton in rust is.

Dit zie je ook aan de Lorentzfactor:

\[
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.
\]

Voor elke snelheid waarvoor \(v<c\) is \(\gamma\) eindig. Naarmate \(v\) steeds dichter bij \(c\) komt, groeit \(\gamma\) zonder bovengrens:

\[
\lim_{v\to c^-}\gamma=\infty.
\]

Bij \(v=c\) is de formule voor massieve deeltjes niet meer gedefinieerd. Daarom kan een deeltje met rustmassa de lichtsnelheid nooit bereiken, ongeacht hoeveel energie eraan wordt toegevoegd.

Vanuit de ruimtetijdgeometrie is het verschil nog fundamenteler. Voor een massief deeltje is de wereldlijn tijdachtig:

\[
ds^2>0,
\]

terwijl voor een foton geldt:

\[
ds^2=0.
\]

Een tijdachtige wereldlijn kan niet continu overgaan in een lichtachtige wereldlijn zonder precies de grens \(v=c\) te bereiken. Die grens vormt een fundamentele scheiding in de structuur van de ruimtetijd.

Daarom is het verschil tussen \(v=0{,}999999999999\,c\) en \(v=c\) niet slechts een heel klein verschil in snelheid. Het is het verschil tussen twee volledig verschillende klassen van objecten:

Massieve deeltjes (\(v<c\)): hebben een ruststelsel en ervaren eigen tijd.
Massaloze deeltjes (\(v=c\)): hebben geen ruststelsel en bewegen altijd met de lichtsnelheid.

De lichtsnelheid is dus geen gewone snelheid die je ``bijna bereikt''; zij vormt een fundamentele grens tussen twee verschillende soorten beweging in de SRT.

wnvl1 schreef: ↑ma 06 jul 2026, 16:41

HansH schreef: ↑ma 06 jul 2026, 13:12 licht reist tov licht met een snelheidsverschil = 0?

Vanuit een laboframe klopt dat in dit geval. Vanuit het frame van het licht zelf is het geen zinnige uitspraak omdat er geen eigen referentieframe is.

bij nader inzien denk ik toch dat de conclusie is dat vanuit het frame dat op een oneindig kleine afstand grenst aan de snelheid van het licht zelf, je zou moeten concluderen dat licht altijd tov ander licht met snelheid=0 moet gaan. Omdat je on ons stilstaande referentieframe immers de lichtstraal in oneindig kleine stukjes kunt opsplitsen (dus feitelijk het tijdsverloop van licht met een factor oneindig vermenigvuldigt). Als er een verschil zou zijn dan zou de ene kant van een lichtstraal zich sneller voortbewegen dan de andere kant. en dat kan niet al was het maar om symmetrie redenen.

HansH schreef: ↑ma 06 jul 2026, 13:12 licht reist tov licht met een snelheidsverschil = 0?

Vanuit een laboframe klopt dat in dit geval. Vanuit het frame van het licht zelf is het geen zinnige uitspraak omdat er geen eigen referentieframe is.