door TD » do 05 jan 2006, 15:41
Wel, je begint steeds met de begintemperatuur, dus die algemene oplossing is zelfs iets te algemeen, als je die DV oplost zal je zien dat die A overeenkomt met de T(omgeving), we hebben dus dat:
T(t) = T(omgeving) + Be-ct
Daar staan nu nog twee onbekende constanten in, B en c.
We bepalen eerst B, we weten immers dat T(0) = 90.
T(0) = T(omgeving) + Be
-ct 
90 = 20 + Be
0 
90 = 20 + B
B = 70.
Dus:
T(t) = 20 + 70e-ct
Nu moeten we nog c bepalen, daar hebben we nog een extra gegeven voor. Na 10 minuten is de temperatuur immers gedaald tot 70°C, dus:
T(10) = 70
70 = 20 + 70e
-10c
Dit kan je oplossen naar c (gebruik logaritme) en dan is je oplossing van de DV volledig bepaald en kan je ook de tijd uitrekenen die nodig is om tot 50°C af te koelen.
Wel, je begint steeds met de begintemperatuur, dus die algemene oplossing is zelfs iets te algemeen, als je die DV oplost zal je zien dat die A overeenkomt met de T(omgeving), we hebben dus dat: [b]T(t) = T(omgeving) + Be[sup]-ct[/sup][/b]
Daar staan nu nog twee onbekende constanten in, B en c.
We bepalen eerst B, we weten immers dat T(0) = 90.
T(0) = T(omgeving) + Be[sup]-ct[/sup] :roll: 90 = 20 + Be[sup]0[/sup] :P 90 = 20 + B :P B = 70.
Dus: [b]T(t) = 20 + 70e[sup]-ct[/sup][/b]
Nu moeten we nog c bepalen, daar hebben we nog een extra gegeven voor. Na 10 minuten is de temperatuur immers gedaald tot 70°C, dus:
T(10) = 70 :P 70 = 20 + 70e[sup]-10c[/sup]
Dit kan je oplossen naar c (gebruik logaritme) en dan is je oplossing van de DV volledig bepaald en kan je ook de tijd uitrekenen die nodig is om tot 50°C af te koelen.
