Safe schreef:

Safe schreef:

Goldberry schreef:Ik heb het probleem dat ik dit moet bewijzen, maar ik kom er niet geheel uit:

Teken de vierhoek ABCD. Verbindt de middens van de zijden van deze vierhoek, en noem de ontstane vierhoek PQRS.

Bewijs dat PQRS een parallellogram is.

Ik kom er zelf helemaal niet meer uit, misschien dat jullie een hint hebben of iets dergelijks?

Maak een goede ruime tekening met een willekeurig vierhoek ABCD.

Noem de middens van AB, BC, CD en DA achtereenvolgens P, Q, R en S.

Teken diagonaal AC. Nu is PQ middenparallel van drh ABC en er geldt: PQ=1/2ACen PQ evenwijdig AC. Maar ook RS is middenparallel van drh CDA en dus geldt weer RS=1/2AC en RS is evenwijdig AC.

Zodat PQ=RS en PQ en RS zijn evenwijdig, dan is PQRS een parallellogram.

Ter attentie (zie boven):

Zodat PQ=RS en PQ en RS zijn evenwijdig, dan is PQRS een parallellogram.

Revelation schreef:

Code: Selecteer alles

@ Revelation: 



Pythagoras gaat niet op, want er zijn geen rechte hoeken? (

Jawel, de hoek van de vierkant met de zijde van de parallelogram.

Safe schreef:

Goldberry schreef:Ik heb het probleem dat ik dit moet bewijzen, maar ik kom er niet geheel uit:

Teken de vierhoek ABCD. Verbindt de middens van de zijden van deze vierhoek, en noem de ontstane vierhoek PQRS.

Bewijs dat PQRS een parallellogram is.

Ik kom er zelf helemaal niet meer uit, misschien dat jullie een hint hebben of iets dergelijks?

Maak een goede ruime tekening met een willekeurig vierhoek ABCD.

Noem de middens van AB, BC, CD en DA achtereenvolgens P, Q, R en S.

Teken diagonaal AC. Nu is PQ middenparallel van drh ABC en er geldt: PQ=1/2ACen PQ evenwijdig AC. Maar ook RS is middenparallel van drh CDA en dus geldt weer RS=1/2AC en RS is evenwijdig AC.

Zodat PQ=RS en PQ en RS zijn evenwijdig, dan is PQRS een parallellogram.

Safe's manier was wel compleet, hoor. Twee evenwijdige lijnen van gelijke lengte kunnen niet anders dan een parallellogram vormen wanneer je hun corresponderende einden met elkaar verbindt.

Goldberry schreef:Ik heb het probleem dat ik dit moet bewijzen, maar ik kom er niet geheel uit:

Teken de vierhoek ABCD. Verbindt de middens van de zijden van deze vierhoek, en noem de ontstane vierhoek PQRS.

Bewijs dat PQRS een parallellogram is.

Ik kom er zelf helemaal niet meer uit, misschien dat jullie een hint hebben of iets dergelijks?