door atanhel » zo 26 mar 2006, 23:24
Ja er is iets voorbei oneindig!
en is niet een soord oneindig maar een oneidinge hoeveelheid van oneindigheden.
Dit valt te zien aan, zoals het liefkozend genoemd wordt, het diagonaal olifantje van cantor.
Stel ik maar een oneidige rij van enen en nullen achter elkaar, en dan nog een, die anders is dan de 1e, en dan nog een die weer anders is dan de twee voorafgeaande.
Nu stel je maakt er oneindig, dan kan ik er nog altijd een maken die jij niet hebt:
ik neem van het 1e getal het 1e cijfer en verander dat, dus een een wordt ene nul en een nul een een.
Bij de tweede rij doe ik dat met het tweede getal.
*inductie*
zo maak ik een rij die niet lijkt op alle voorafgaande, want er zit ten minste ene getal in dat niet klopt met alle voorafgaande.
Dus is er iets groters dan oneinig ( want dit zou je tot in het oneindige door kunnen blijven doen)
en dat is 2^(oneindig), of Alef_1.
Deze zie je bij de reële getalen, waar er al oneindig veel cijfers tussne nu en een zijn, en waarvoor de rij, net als de natuurlijek getallen, naar oneindig gaat.
( de 1e vorm van oneindig: Alef_0, is de oneindigheid van de natuurlijek getallen)
Cheers,
atanhel
Ja er is iets voorbei oneindig!
en is niet een soord oneindig maar een oneidinge hoeveelheid van oneindigheden.
Dit valt te zien aan, zoals het liefkozend genoemd wordt, het diagonaal olifantje van cantor.
Stel ik maar een oneidige rij van enen en nullen achter elkaar, en dan nog een, die anders is dan de 1e, en dan nog een die weer anders is dan de twee voorafgeaande.
Nu stel je maakt er oneindig, dan kan ik er nog altijd een maken die jij niet hebt:
ik neem van het 1e getal het 1e cijfer en verander dat, dus een een wordt ene nul en een nul een een.
Bij de tweede rij doe ik dat met het tweede getal.
*inductie*
zo maak ik een rij die niet lijkt op alle voorafgaande, want er zit ten minste ene getal in dat niet klopt met alle voorafgaande.
Dus is er iets groters dan oneinig ( want dit zou je tot in het oneindige door kunnen blijven doen)
en dat is 2^(oneindig), of Alef_1.
Deze zie je bij de reële getalen, waar er al oneindig veel cijfers tussne nu en een zijn, en waarvoor de rij, net als de natuurlijek getallen, naar oneindig gaat.
( de 1e vorm van oneindig: Alef_0, is de oneindigheid van de natuurlijek getallen)
Cheers,
atanhel
